Презентация на тему: Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель

Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель
Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель
Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель
Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель
Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель
Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель
Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель
Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель
Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель
Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель
Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель
Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель
Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель
Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель
Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель
Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель
Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель
Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель
Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель
Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель
Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель
Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель
Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель
Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель
Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель
Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель
Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель
Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель
Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель
Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель
Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель
1/31
Средняя оценка: 4.3/5 (всего оценок: 36)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (391 Кб)
1

Первый слайд презентации

Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель математики, МОУ гимназия №, г. Полярные Зори, Мурманской обл.

Изображение слайда
2

Слайд 2

x ось абсцисс z ось аппликат Оси координат - Ox, Oy, Oz Начало координат - точка O Координатные плоскости Oxy, Oyz, Ozx Система координат Oxyz y ось ординат О

Изображение слайда
3

Слайд 3

x z y Отрицательная полуось Положительная полуось О Положительная полуось Отрицательная полуось Положительная полуось Отрицательная полуось Луч, направление которого совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью, а другой луч – отрицательной полуосью

Изображение слайда
4

Слайд 4

x z В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются координатами точки y О M (x; y; z) x = OM 1 абсцисса y = OM 2 ордината z = OM 3 аппликата M 1 M 3 M 2 M

Изображение слайда
5

Слайд 5

y x z O (0; 0; 0) I I I I I I I I I О N (5; 0; 0) I I I I I I I I I I I I I I I I I I I N F D R F (0; -2; 0) D (0; 0; 4) R (0; 0; -0,5) M M (0; 3; 0) S ( x ; 0; 0) P (0; y ; 0) T (0; 0; z ) Ox Oy Oz

Изображение слайда
6

Слайд 6

z N ( 5 ; 4 ; 0) C (2;-1; 0) I I I I I I I I I I I R (-3; -3; 0) F (0; 4; 3) A (0; -3; 4) M (7; 0; 2) S ( x ; y ; 0) P (0; y ; z ) T ( x ; 0; z ) Oxy Oyz Oxz y R N I I I I I I I I I О I I I I I I I I F D x C A D (6; 0;-3) M

Изображение слайда
7

Слайд 7

В координатной плоскости Oxy ( x ; y ; 0) Oyz (0; y ; z ) Oxz ( x ; 0; z ) Ox ( x ; 0; 0) Oy (0; y ; 0) Oz (0; 0; z ) На оси Точка лежит

Изображение слайда
8

Слайд 8

I I I C z A (4;-2,5; 7) S (5; 4; 8) I I I I I I I I I I I D (5; 4;-3) F (-3; 3;-7) N (0; 0; 4) R (-2;-3; 4) y I I I I I I I I I О I I I I I I I I x M (7; 0;-1) I I I I I I I S F I I I I I I N D I I I I I R M I I I I I I I I I I I I I A C (7; 4;-1)

Изображение слайда
9

Слайд 9

y x z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I j k i p{ x; y; z} координаты вектора разложение вектора по координатным векторам , и – координатные векторы i j k i =1; j =1; k =1 p F ( x; y; z ) O Координатные векторы не компланарны. Поэтому любой вектор можно разложить по координатным векторам, т.е. представить в виде причем коэффициенты разложения определяются единственным образом. p = x i + y j + z k F

Изображение слайда
10

Слайд 10

Вектор, начало которого совпадает с началом координат – радиус-вектор. Координаты радиус-вектора совпадают с координатами конца вектора. y x z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I j k i p {4; 5 ; 8 } S ( 4; 5 ; 8) p =4 i + 5 j + 8 k p I I I I I I I S O

Изображение слайда
11

Слайд 11

y x z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I j k i OT {4; 5 ; 0} O I I I R F I I I I I I I D E N M T OD {-1; 3; 3} OF {-1; 3;-6} OM {5; 0; 0} OE {6; 0; 3} ON {0; -3; 0} OR {-2; -3; 4}

Изображение слайда
12

Слайд 12

0 {0;0;0} O ( 0; 0; 0 ) i {1;0;0} j {0;1;0} e {-1;0;0} r {0;-1;0} y x z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I j k i O 0 =0 i + 0 j + 0 k k {0;0;1} e r f f {0;0;-1} e = – i r = – j f = – k

Изображение слайда
13

Слайд 13

AB A B AB a A B a Перпендикуляр на прямую Перпендикуляр на плоскость

Изображение слайда
14

Слайд 14

x z Найти проекции точки М на координатные плоскости. y О M M 1 M 2 M 3 M M 1 ( x; y; 0) Oxy M M 2 ( 0 ; y; z ) Oyz M M 3 ( x; 0 ; z ) Oxz x y z Oxy Oyz Oxz M ( x ; y ; z )

Изображение слайда
15

Слайд 15

x z y О M x z Oxy Oyz Oxz M M 1 ( x; 0 ; 0) Ox M M 2 ( 0 ; y; 0 ) Oy M M 3 (0 ; 0 ; z ) Oz Найти проекции точки М на оси координат. M 2 M 1 M 3 y M ( x ; y ; z )

Изображение слайда
16

Слайд 16

Координаты равных векторов равны. y x z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I j k i p {4; 5 ; 8 } p I I I I I I I S O c c = p c {4; 5 ; 8 }

Изображение слайда
17

Слайд 17

1) Какой из данных векторов равен вектору 3 i – 2 k 2 ) Напишите разложение вектора ОЕ по координатным векторам , и i j 3 ) Найдите координаты вектора О R 4 ) Какой вектор имеет координаты {2;3;0} 5 ) Отложите от т.О вектор с координатами {- 2 ; 3; 2} {- 2 ;-3; 3} = -2 i + 3 k О M = О T О D y x z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I j k i I I I R I I D E N M T O k

Изображение слайда
18

Слайд 18

x z АСВОА 1 С 1 В 1 О 1 прямоугольный параллелепипед. Найти координаты векторов y A O 1 B C 1 A 1 B 1 C 2 3 2 № 405 O А 1 { 2 ; 0 ; 2 } O В 1 { 0 ; 3 ; 2 } O О 1 { 0 ; 0 ; 2 } O С { 2 ; 3 ; 0} O С 1 { 2 ; 3 ; 2 } ВС 1 { 2 ; 0 ; 2 } АС 1 { 0 ; 3 ; 2 } О 1 С { 2 ; 3 ; -2 } О

Изображение слайда
19

Слайд 19

Координаты вектора Разложение вектора по координатным векторам a {-6; 9; 5} n {-8; 0; 1} m {4; 0; 0} c {0; -7; 0} r {-5;-8; 3} s {-7; 1; 0} e {0;3; 21} q {0; 0; 2} n = – 8 i + k c = – 7 j m =4 i s = –7 i + j e = 3 j + 21 k q =2 k ? ? ? ? ? ? ? ? a = – 6 i + 9 j + 5 k r = –5 i – 8 j +3 k

Изображение слайда
20

Слайд 20

Координаты вектора Разложение вектора по координатным векторам a {-6; 9; 5} n {-8; 0; 1} m {4; 0; 0} c {0; -7; 0} r {-5;-8; 3} s {-7; 1; 0} e {0;3; 21} q {0; 0; 2} n = – 8 i + k c = – 7 j m =4 i s = –7 i + j e = 3 j + 21 k q =2 k a = – 6 i + 9 j + 5 k r = –5 i – 8 j +3 k

Изображение слайда
21

Слайд 21

Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. 1 0 a+b = + = a +b { x 1 +x 2 ; y 1 +y 2 ; z 1 +z 2 } Рассмотрим векторы a { x 1 ; y 1 ; z 1 } b { x 2 ; y 2 ; z 2 } = ( x 1 + x 2 ) i + (y 1 + y 2 ) j + (z 1 + z 2 ) k a = x 1 i +y 1 j +z 1 k b = x 2 i +y 2 j +z 2 k x 1 i +y 1 j +z 1 k x 2 i +y 2 j +z 2 k

Изображение слайда
22

Слайд 22

a {3;-5;2} b {0;7;-1} a +b {3;2;1} a {3;-5; 2} c { ;0; 0} 2 3 c +a { 3 ;-5;2} 2 3 + + № 407 Даны векторы d {-2,7; 3,1; 0,5} a {3; -5; 2}, b {0; 7;-1}, c { ; 0; 0}, 2 3 Найдите c +b d +b a +d a +b +c a +b +d {-2,7; 10,1; -0,5} {0,3; -1,9; 2,5} {3 ; 2; 1} 2 3 {0,3; 5,1; 1,5} { ;7;-1} 2 3

Изображение слайда
23

Слайд 23

a –b = – = a –b { x 1 –x 2 ; y 1 –y 2 ; z 1 – z 2 } Рассмотрим векторы a { x 1 ; y 1 ; z 1 } b { x 2 ; y 2 ; z 2 } = ( x 1 – x 2 ) i + (y 1 – y 2 ) j + (z 1 –z 2 ) k a = x 1 i +y 1 j +z 1 k b = x 2 i +y 2 j +z 2 k x 1 i +y 1 j +z 1 k x 2 i +y 2 j +z 2 k Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов. 2 0 ( )

Изображение слайда
24

Слайд 24

Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число. 3 0 ka { kx ; ky ; kz } a { x ; y ; z } Рассмотрим вектор k 3 3 a {-6; 3; 0} a {-2; 1;0} (-2) -2 a {4; 0;-6} a {-2; 0; 3} (- 1 ) - a { 2; -5 ; 3} a {-2; 5 ;-3} a = x i +y j +z k ka = kx i +ky j +kz k

Изображение слайда
25

Слайд 25

b {-8;12;-3} b {-8;12;-3} a {-6; 9;1} a {-6; 9;1} - a - b {2;-3; 4} + Найдите координаты вектора a - b -b {8;-12;3} (-1) 1 способ a - b {2;-3; 4} 2 способ a {-6; 9;1} b {-8;12;-3}

Изображение слайда
26

Слайд 26

- + (-1) 1 способ a - b {7;-2; 1} 2 способ a {5;-1; 1} a {5;-1; 1} b {-2;1; 0} b {-2;1; 0} -b {2;-1; 0} a - b {7;-2; 1} Найдите координаты вектора, если a - b № 409 1) a {5;-1; 1}; b {-2;1; 0}

Изображение слайда
27

Слайд 27

+ Даны векторы (-2) 3 № 4 10 a {-1; 2; 0} b {0;-5;-2} Найдите координаты вектора c {2; 1;-3} p = 3 b – 2 a + c 1) 3 b {0;-15;-6} 2) -2 a {2;-4; 0} 3) 3 b – 2 a + c p {4;-18;-9} b {0;-5;-2} 3 b {0;-15;-6} a {-1; 2; 0} -2 a {2;-4; 0} c {2; 1;-3}

Изображение слайда
28

Слайд 28

+ Даны векторы (-2) 3 № 4 10 a {-1; 2; 0} b {0;-5;-2} Найдите координаты вектора c {2; 1;-3} q = 3 c – 2 b + a 1) 3 c {6; 3;-9} 2) 3) 3 c – 2 b + a q {5;15;-5} c {2; 1;-3} b {0;-5;-2} 2 b {0;10; 4} 2 b {0;10; 4} 3 c {6; 3;-9} a {-1; 2; 0}

Изображение слайда
29

Слайд 29

x z Найдите координаты остальных вершин куба. y О B( 3 ; 3 ;0) C C 1 B 1 A 1 A D D 1

Изображение слайда
30

Слайд 30

x z Найдите координаты остальных вершин куба. y B( 4 ; 8 ;0) C C 1 B 1 A 1 A D D 1 О

Изображение слайда
31

Последний слайд презентации: Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Савченко Е.М., учитель

Из АОС, = A О + ОС Найдите координаты векторов y x z k i № 4 08 j А В С OA=4 N AC CB, AB, MN, NP, BM, OM, OP. OB=9 OC=2 M, N P – середины отрезков АС, ОС и ВС = –О A + ОС = –4 i + 2 k AC, AC {-4; 0 ; 2} М Р O

Изображение слайда