Презентация на тему: Контрольная работа по курсу «Машинная арифметика в рациональных числах» Москва,

Контрольная работа по курсу «Машинная арифметика в рациональных числах» Москва,
Контрольная работа по курсу «Машинная арифметика в рациональных числах» Москва,
Контрольная работа по курсу «Машинная арифметика в рациональных числах» Москва,
Контрольная работа по курсу «Машинная арифметика в рациональных числах» Москва,
Контрольная работа по курсу «Машинная арифметика в рациональных числах» Москва,
Контрольная работа по курсу «Машинная арифметика в рациональных числах» Москва,
Контрольная работа по курсу «Машинная арифметика в рациональных числах» Москва,
Контрольная работа по курсу «Машинная арифметика в рациональных числах» Москва,
Контрольная работа по курсу «Машинная арифметика в рациональных числах» Москва,
Контрольная работа по курсу «Машинная арифметика в рациональных числах» Москва,
Контрольная работа по курсу «Машинная арифметика в рациональных числах» Москва,
Контрольная работа по курсу «Машинная арифметика в рациональных числах» Москва,
Контрольная работа по курсу «Машинная арифметика в рациональных числах» Москва,
Контрольная работа по курсу «Машинная арифметика в рациональных числах» Москва,
Контрольная работа по курсу «Машинная арифметика в рациональных числах» Москва,
Контрольная работа по курсу «Машинная арифметика в рациональных числах» Москва,
Контрольная работа по курсу «Машинная арифметика в рациональных числах» Москва,
Контрольная работа по курсу «Машинная арифметика в рациональных числах» Москва,
1/18
Средняя оценка: 4.2/5 (всего оценок: 17)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (540 Кб)
1

Первый слайд презентации

Контрольная работа по курсу «Машинная арифметика в рациональных числах» Москва, 2020

Изображение слайда
2

Слайд 2

2 ОСОБЕННОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЙ С ИСКЛЮЧЕНИЕМ ОШИБОК ОКРУГЛЕНИЙ 1. Необходимость вычислений с очень «длинными числами», что являетс я их серьёзным недостатком Например A 1 /B 1 + A 2 /B 2 = (A 1 B 2 +A 2 B 1 )/(B 1 B 2 ) 2. Если псевдопереполнение возникают в процессе вычислений, но не в конечном результате, то он будет правильным. Например, для дробей Фарея 3-го порядка (1/2)*(1/2) + (3/2)*(1/2) = 1 10*10+11*10=100+110 = 210 mod 19 = 1

Изображение слайда
3

Слайд 3

3 ГДЕ ПРИМЕНЯТЬ ВЫЧИСЛЕНИЙ С ИСКЛЮЧЕНИЕМ ОШИБОК ОКРУГЛЕНИЙ ? 1. Для любых вычислительных задач о которых известно, что решения это дроби Фарея определенного порядка или есть оценка сверху для них. 2) Для задач, где требуется очень высокая точность вычислений.

Изображение слайда
4

Слайд 4

4 МОДЕЛЬ ВЫЧИСЛЕНИЙ С ИСКЛЮЧЕНИЕМ ОШИБОК ОКРУГЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ МНОГОМОДУЛЬНОЙ АРИФМЕТИКИ ось целых чисел Z Преобраз. в многомодульную систему Дроби Фарея Многомод. модулярная арифметика mod m1 mod mn ось рациональных чисел Q ... ... Обрат. преобр Порядок дробей Фарея

Изображение слайда
5

Слайд 5

5 Примере для схемы вычислений с исключением ошибо к округления по нескольким модулям (A-d0)*(m 1 ^-1) = d 1 + m 2 * d 2 (A-d0)*(m 1 ^-1) - d 1 = m 2 * d 2 (?, 3, 4 ) – 3 = (?,0,1) m 2 ^(-1) mod m3 = 3 (?,?,3) d 2 =(?, 0,1 )* (?,?,3 ) = 3

Изображение слайда
6

Слайд 6

6 Оценки сверху для задач (A-d0)*(m 1 ^-1) = d 1 + m 2 * d 2 (A-d0)*(m 1 ^-1) - d 1 = m 2 * d 2 (?, 3, 4 ) – 3 = (?,0,1) m 2 ^(-1) mod m3 = 3 (?,?,3) d 2 =(?, 0,1 )* (?,?,3 ) = 3

Изображение слайда
7

Слайд 7

7 Параллельная реализация вычислений с исключением ошибок округления (A-d0)*(m 1 ^-1) = d 1 + m 2 * d 2 (A-d0)*(m 1 ^-1) - d 1 = m 2 * d 2 (?, 3, 4 ) – 3 = (?,0,1) m 2 ^(-1) mod m3 = 3 (?,?,3) d 2 =(?, 0,1 )* (?,?,3 ) = 3

Изображение слайда
8

Слайд 8

8 Избыточная система счисления

Изображение слайда
9

Слайд 9

9 Избыточная система счисления

Изображение слайда
10

Слайд 10

10 Избыточная система счисления

Изображение слайда
11

Слайд 11

11 Избыточная система счисления

Изображение слайда
12

Слайд 12

12 Избыточная система счисления

Изображение слайда
13

Слайд 13

13 Избыточная система счисления

Изображение слайда
14

Слайд 14

14 Возможная реализация схемы высокоточных вычислений с отложенным округлением с использованием многоядерного процессора Рациональные числа Традиционные вычисления ЯДРО 1 ЯДРО 2 … ЯДРО N-1 A B A B A B A B ЯДРО N … C C Целые числа

Изображение слайда
15

Слайд 15

15 . Структура многоядерного графического ускорителя NVIDIA. Графический ускоритель GeForce 9600M GT: 32 ядра, 4 мультипроцессора, 512Мб общей памяти. Архитектура SIMD. Порядок использования графического ускорителя: Мультипроцессор N Мультипроцессор 2 Мультипроцессор 1 Разделяемая память Регистры Регистры Регистры Ядро 1 Ядро 2 Ядро N Блок команд Константная память Текстурная память Общая память

Изображение слайда
16

Слайд 16

16 . Оценка эффективности модулярной арифметики на примере вычисления скалярного произведения Зависимость времени вычисления скалярного произведения от длины мантиссы в библиотеке высокоточных вычислений (MPArith) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Длина мантиссы Eff Зависимость времени вычисления скалярного произведения в модулярной системе счисления от числа модулей (на многоядерном графическом ускорителе) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Число модулей Время, мс 0 50 100 150 200 250 50 100 150 200 250 300 350 Длина мантиссы Время, мс m=20000 m=10000 m=10000 m=20000 время вычислений с использованием библиотеки MPArith, время вычислений в модулярной арифметике при одинаковой точности

Изображение слайда
17

Слайд 17

17 Структурные схемы узлов модулярного сопроцессора высокоточных вычислений 1. Структурная схема устройства преобразования целых чисел из позиционной системы в модулярную систему счисления Исходные данные: целое число модуль Результат: Патенты РФ: 2235423, 2293437, 2305861.

Изображение слайда
18

Последний слайд презентации: Контрольная работа по курсу «Машинная арифметика в рациональных числах» Москва,

18 . Рекомендации по применению высокоточных вычислений в модулярной арифметике 50 100 150 200 250 300 350 400 450 10 15 20 25 30 35 Количество модулей Время мс Зависимость времени обратного преобразования чисел из МСС от числа модулей. В отличие от времени вычислений время обратного преобразования, сильно зависит от числа модулей, как это видно из графика. Время округления, сравнения чисел также сильно зависят от числа модулей. Поэтому эффективность применения высокоточных вычислений в модулярной арифметики будет тем выше, чем меньше в задаче операций преобразования результатов из модулярной системы счисления, округлений, сравнений.

Изображение слайда