Презентация на тему: Комплексные числа и квадратные уравнения

Комплексные числа и квадратные уравнения.
Квадратное уравнение с действительными коэффициентами
На множестве С можно находить корни любых квадратных уравнений!
Как извлечь квадратный корень из отрицательных действительных чисел?
Формула извлечения квадратного корня из отрицательных действительных чисел
Решение квадратных уравнений с действительными коэффициентами и D<0.
Как извлечь квадратный корень из любого комплексного числа? (в алгебраической и тригонометрической форме записи).
Комплексные числа и квадратные уравнения
Избежать громоздких вычислений позволяет тригонометрическая форма записи комплексного числа.
Комплексные числа и квадратные уравнения
Алгоритм извлечения квадратного корня из комплексного числа:
Комплексные числа и квадратные уравнения
Решение квадратных уравнений с комплексными коэффициентами.
Полезные следствия для формулы корней квадратного уравнения:
Домашнее задание:
1/15
Средняя оценка: 4.5/5 (всего оценок: 40)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (308 Кб)
1

Первый слайд презентации: Комплексные числа и квадратные уравнения

-решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел; -алгоритм извлечения квадратного корня из комплексного числа; -полезные следствия для формулы корней квадратного уравнения

Изображение слайда
2

Слайд 2: Квадратное уравнение с действительными коэффициентами

?

Изображение слайда
3

Слайд 3: На множестве С можно находить корни любых квадратных уравнений!

Как извлечь квадратный корень из отрицательных действительных чисел? Решение квадратных уравнений с действительными коэффициентами и D<0. Как извлечь квадратный корень из любого комплексного числа? (в алгебраической и тригонометрической форме записи). Решение квадратных уравнений с комплексными коэффициентами.

Изображение слайда
4

Слайд 4: Как извлечь квадратный корень из отрицательных действительных чисел?

Определение: квадратным корнем(корнем второй степени) из комплексного числа z называют комплексное число, квадрат которого равен z.

Изображение слайда
5

Слайд 5: Формула извлечения квадратного корня из отрицательных действительных чисел

Изображение слайда
6

Слайд 6: Решение квадратных уравнений с действительными коэффициентами и D<0

Важно знать! Если у уравнения есть комплексный корень, то и сопряжённое ему число – тоже является корнем этого уравнения! Сопряжённые числа

Изображение слайда
7

Слайд 7: Как извлечь квадратный корень из любого комплексного числа? (в алгебраической и тригонометрической форме записи)

Теорема: Если b≠0, то Что равносильно системе условий:

Изображение слайда
8

Слайд 8

Например:

Изображение слайда
9

Слайд 9: Избежать громоздких вычислений позволяет тригонометрическая форма записи комплексного числа

Теорема: Доказательство: Всегда 2 корня!

Изображение слайда
10

Слайд 10

= = = Аналогично: Важно запомнить! При возведении комплексного числа в квадрат – его аргумент удваивается!!!

Изображение слайда
11

Слайд 11: Алгоритм извлечения квадратного корня из комплексного числа:

Найти модуль ρ и аргумент α этого числа; Провести окружность радиусом √ ρ с центром в начале координат; Провести через начало координат прямую под углом к положительному направлению оси абсцисс; Две точки пересечения проведённых окружности и прямой – дают ответ.

Изображение слайда
12

Слайд 12

1). = = z 2 -2 1 -1 2)-4).

Изображение слайда
13

Слайд 13: Решение квадратных уравнений с комплексными коэффициентами

Так как множества и совпадают между собой, то для решения квадратных уравнений с комплексными коэффициентами можно сохранить привычную формулу корней квадратного уравнения:

Изображение слайда
14

Слайд 14: Полезные следствия для формулы корней квадратного уравнения:

(теорема Виета) Если Z 1 и Z 2 –корни квадратного уравнения то (формула разложения квадратного трёхчлена на линейные множители) Если Z 1 и Z 2 –корни квадратного уравнения то

Изображение слайда
15

Последний слайд презентации: Комплексные числа и квадратные уравнения: Домашнее задание:

§35 изучить № 35.7 № 35.12 № 35.13

Изображение слайда