Презентация на тему: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
N C Z C Q C R C C
Минимальные условия комплексного числа
Элемент, квадрат которого равен -1 называется мнимой единицей. Обозначается i (переводится «мнимый», «воображаемый»)
Условия про операции комплексных чисел позволяют умножать комплексные числа на мнимую единицу ( i ). Такое произведение называют чисто мнимыми числами.
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
Кк КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА РАВНЫ, КОГДА РАВНЫ ИХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ И МНИМЫЕ ЧАСТИ. a +bi = c+di, если a=c, b=d
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
1/8
Средняя оценка: 4.7/5 (всего оценок: 29)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (189 Кб)
1

Первый слайд презентации: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

Изображение слайда
2

Слайд 2: N C Z C Q C R C C

N - ”natural” R- “real” C - “complex” Z – исключительная роль нуля “zero” Q – “quotient” отношение ( т.к. рациональные числа – m/n ) C R Q Z N

Изображение слайда
3

Слайд 3: Минимальные условия комплексного числа

1) Существует число, квадрат которого = -1. 2) Множество комплексных чисел содержит все действительные числа. 3) Операции сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел удовлетворяет обычным законом арифметических действий.

Изображение слайда
4

Слайд 4: Элемент, квадрат которого равен -1 называется мнимой единицей. Обозначается i (переводится «мнимый», «воображаемый»)

"Комплексными числами и функциями комплексного переменного математики пользовались в своих исследованиях уже в XVIII в. Особенно велики заслуги крупнейшего математика XVIII в. Леонарда Эйлера (1707—1783), который по праву считается одним из творцов теории функций комплексного переменного. В замечательных работах Эйлера детально изучены элементарные функции комплексного переменного.       После Эйлера открытые им результаты и методы развивались, совершенствовались и систематизировались, и в первой половине XIX в. теория функций комплексного переменного оформилась как важнейшая отрасль математического анализа. "Первое упоминание о «мнимых» числах как о корнях квадратных и» отрицательных чисел относится еще к XVI в. (Дж. К а р д а н о, 1545). До середины XVIII в. комплексные числа появляются лишь эпизодически в трудах отдельных математиков (И. Ньютон, Н. Бернулли, А. Клеро). Первое изложение теории комплексных чисел на русском языке принадлежит Л. Эйлеру («Алгебра», Петербург, 1763, позднее книга была переведена на иностранные языки и многократно переиздавалась): символ « i » также введен Л. Эйлером. Геометрическая интерпретация комплексных чисел относится к концу XVIII в. (датчанин Каспар Вессель, 1799 г.)."

Изображение слайда
5

Слайд 5: Условия про операции комплексных чисел позволяют умножать комплексные числа на мнимую единицу ( i ). Такое произведение называют чисто мнимыми числами

Например: i, 2i, -0,3i – чисто мнимые числа. 3 i +13i=(3+13) i = 16i 3i·13i = (3 ·13) ( i·i )=39i 2 =-39 ПРАВИЛА АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ 1 0 ai+bi =( a+b ) i 2 0 a(bi)=( ab ) i 3 0 ( ai )(bi)=abi 2 = - ab 4 0 0i =0

Изображение слайда
6

Слайд 6

Сумма a+bi (a и b действительные числа) а = 0, то a+bi =0+ bi=bi (мнимое) b = 0, то a+bi =а+0=а ( действительное) а не равно нулю, то a+bi ни действительное, не мнимое. Оно более сложное составное число. КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ НАЗЫВАЮТ СУММУ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА И ЧИСТО МНИМОГО ЧИСЛА Z=a + bi

Изображение слайда
7

Слайд 7: Кк КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА РАВНЫ, КОГДА РАВНЫ ИХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ И МНИМЫЕ ЧАСТИ. a +bi = c+di, если a=c, b=d

КОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО Z = a + bi а - действительная часть числа b i -мнимая часть комплексного числа

Изображение слайда
8

Последний слайд презентации: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

ДЕЙСТВИЯ С КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ Z 1 = a+bi Z 2 = c+di Z 1 + Z 2 = ( a+c )+( b+d ) Z 1 Z 2 = ( a+bi )( c+di ) = (ac- bd )( bc+ad ) i Z 1 : Z 2 = (Z 1 ) : (Z 2 ) 2 СОПРЯЖЕННЫМ ЧИСЛОМ ДЛЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА НАЗЫВАЕТСЯ КОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО, ОТЛИЧАЮЩЕЕСЯ ОТ ДАННОГО ЗНАКОМ МЕЖДУ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ И МНИМОЙ ЧАСТЯМИ. например: a+bi и a-bi – сопряженные числа. Рассмотрим свойства на примерах : z 1 =1-2i z 2 =3+i z 3 =-7i a) Z 1 Z 2 б) Z 1 + Z 2 Z 3 в) Z 1 + (Z 2 ) 2 + (Z 3 ) 3

Изображение слайда