Презентация на тему: Комплексные числа

Реклама. Продолжение ниже
Комплексные числа
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ
Понятие комплексного числа
Комплексные числа
Решение квадратных уравнений
Комплексные числа
Вид комплексного числа
А + В · i
Геометрическая интерпретация комплексного числа
Модуль комплексного числа
Тригонометрическая форма комплексного числа
Комплексные числа
Сложение и умножение комплексных чисел
Комплексные числа
Комплексные числа
Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного уравнения степени n
Пример:
Свойства сложения и умножения
Геометрическое изображение суммы комплексных чисел
Вычитание и деление комплексных чисел
Геометрическое изображение разности комплексных чисел
Примеры:
Литература
1/23
Средняя оценка: 4.9/5 (всего оценок: 21)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (221 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: Комплексные числа

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2: ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3: Понятие комплексного числа

Х+А=В - недостаточно положительных чисел А · Х + В=0 (А≠0) – разрешимы на множестве рац.чисел Х ² =2 или Х ³ =5 - корни - иррациональные числа Х+5=2

Изображение слайда
1/1
4

Слайд 4

Иррациональные числа Рациональные числа Действительные числа

Изображение слайда
1/1
5

Слайд 5: Решение квадратных уравнений

А · Х ² + В · Х+ С =0 При D<0 действительных корней нет Иррациональные числа Рациональные числа Действительные числа + ?

Изображение слайда
1/1
6

Слайд 6

Иррациональные числа Рациональные числа Действительные числа + ? Комплексные числа

Изображение слайда
1/1
7

Слайд 7: Вид комплексного числа

Х ² =-1 Х = i -корень уравнения i - комплексное число, такое, что i ²=-1 А + В · i ЗАПИСЬ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА В ОБЩЕМ ВИДЕ

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8: А + В · i

А и В – действительные числа i - некоторый символ, такой, что i ²= -1 А – действительная часть В – мнимая часть i – мнимая единица А + В · i

Изображение слайда
1/1
9

Слайд 9: Геометрическая интерпретация комплексного числа

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
10

Слайд 10: Модуль комплексного числа

Z= А - В · i СОПРЯЖЕННОЕ Z= А + В · i (Z) = Z Комплексно сопряженные числа. Z = A + B i =

Изображение слайда
1/1
11

Слайд 11: Тригонометрическая форма комплексного числа

Z =r φ - аргумент аргумент комплексного числа Z=r cos φ + i Z sin φ = = r (cos φ + i sin φ ) Для Z =0 аргумент не определяется

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
12

Слайд 12

Т.к Z =r = Z= А + В · i= cos φ +i sin φ

Изображение слайда
1/1
13

Слайд 13: Сложение и умножение комплексных чисел

Алгебраическая форма Геометрическая форма Сумма (A+iB) + (C+iD)= (A+C)+(B+D)I Произведение Z 1 = r 1 (cos φ 1 + i sin φ 1 ) Z 2 = r 2 (cos φ 2 + i sin φ 2 ) Z 1 ·Z 2 = r 1 r 2 [cos( φ 1 + φ 2 )+isin ( φ 1 + φ 2 )] Произведение (A+iB) · (C+iD)= ( AC-BD)+(AD+BC)i

Изображение слайда
1/1
14

Слайд 14

Если Z 1 = Z 2, то получим Z²=[r (cos φ + i sin φ )]²= r² (cos2 φ + i sin 2 φ ) Z³= Z²·Z=[r (cos φ + i sin φ )]²·r (cos φ + i sin φ )= r³ (cos3 φ + i sin 3 φ ) Формула Муавра Для любого Z= r (cos φ + i sin φ )≠0 и любого натурального числа n

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15

Число Z называется корнем степени n из числа ω (обозначается ), если (*) Из данного определения вытекает, что каждое решение уравнения является корнем степени n из числа ω. Z= r (cos φ + i sin φ ) ω = ρ (cos ψ + i sin ψ ) Вторая формула Муавра

Изображение слайда
1/1
16

Слайд 16: Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного уравнения степени n

Каждое алгебраическое уравнение степени n имеет в множестве комплексных чисел ровно n- корней. Теорема Гаусса : каждое алгебраическое уравнение имеет в множестве комплексных чисел по крайне мере один корень

Изображение слайда
1/1
17

Слайд 17: Пример:

Решить уравнение:

Изображение слайда
1/1
18

Слайд 18: Свойства сложения и умножения

Переместительное свойство: Сочетательное свойство: Распределительные свойство: Z 1 + Z 2 = Z 1 + Z 2 Z 1 · Z 2 = Z 1 · Z 2 Z 1 · (Z 2 + Z 3 )= Z 1 · Z 2 + Z 1 · Z 3 (Z 1 + Z 2 )+Z 3 = Z 1 +( Z 2 +Z 3 ) (Z 1 · Z 2 ) · Z 3 = Z 1 ·( Z 2 · Z 3 )

Изображение слайда
1/1
19

Слайд 19: Геометрическое изображение суммы комплексных чисел

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
20

Слайд 20: Вычитание и деление комплексных чисел

Z + Z 2 = Z 1 Вычитание – операция, обратная сложению: Z + Z 2 +(- Z 2 ) = Z 1 +(- Z 2 ) Z = Z 1 - Z 2 –разность Деление – операция, обратная умножению: Z · Z 2 = Z 1 Разделив обе части на Z 2 получим:

Изображение слайда
1/1
21

Слайд 21: Геометрическое изображение разности комплексных чисел

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
22

Слайд 22: Примеры:

Найти разность и частное комплексных чисел Решение:

Изображение слайда
1/1
23

Последний слайд презентации: Комплексные числа: Литература

Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др/ Алгебра и начала анализа 10-11кл, Просвещение 2005г, Колмагоров А.Н., Абрамов, Дудицин/ Алгебра и начала анализа 10-11кл, Просвещение 2005г НикольскийС.М., Потапов Н.К, и др. Алгебра и начала анализа 10-11кл, Просвещение 2005г

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже