Презентация на тему: Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах

Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Введение. Из истории комбинаторики…
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в н. кл. как средство развития мышления учащихся
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Методика обучения решению комбинаторных задач
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Характеристика этапов обучения решению комбинаторных задач
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Что может использовать учитель
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Анализ учебников
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Характеристика этапов обучения решению комбинаторных задач
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Анализ учебников
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Анализ учебников
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Итог
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи для н. кл.
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах
1/99
Средняя оценка: 4.6/5 (всего оценок: 24)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (36434 Кб)
1

Первый слайд презентации: Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах

Выполнила: Студентка гр. Но-117 Леванова Анастасия Сергеевна Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах

Изображение слайда
2

Слайд 2: Введение. Из истории комбинаторики…

Слово « комбинаторика» происходит от латинского слова combinare, которое означает « соединять, сочетать». Комбинаторика возникла в XVI веке и первоначально в ней рассматривались комбинаторные задачи, связанные в основном с азартными играми. В карты и кости выигрывались золото и бриллианты, дворцы, породистые кони и дорогие украшения. Широко были распространены всевозможные лотереи.

Изображение слайда
3

Слайд 3

Одним из первых занялся подсчетом числа возможных комбинаций при игре в кости итальянский математик Тарталья.

Изображение слайда
4

Слайд 4

Он составил таблицу, показывающую, сколькими способами могут выпасть r костей. Однако при этом не учитывалось, что одна и та же сумма очков может быть получена разными способами.

Изображение слайда
5

Слайд 5: Комбинаторные задачи на уроках математики в н. кл. как средство развития мышления учащихся

Начальный курс математики имеет все возможности для предварительного знакомства учащихся с комбинаторными задачами и методами их решения на соответствующем уровне. Решение таких задач дает возможность расширять знания учащихся о самой задаче, например, о количестве и характере результата (задача может иметь не только одно, но и несколько решений – ответов или не иметь решения), о процессе решения (чтобы решить задачу, не обязательно выполнять какие – либо действия ).

Изображение слайда
6

Слайд 6

Учащиеся также знакомятся с новым методом решения задач. На комбинаторных задачах идет обучение методу перебора, решение задач с помощью таблиц, графов, схемы-дерева.

Изображение слайда
7

Слайд 7

Включение комбинаторных задач в начальный курс математики оказывает положительное влияние на развитие младших школьников. Ц еленаправленное обучение решению комбинаторных задач способствует развитию такого качества мышления, как вариативность. Под ней понимается направленность мыслительной деятельности ученика на поиск различных решений задачи в случае, когда нет специальных указаний на это.

Изображение слайда
8

Слайд 8

Комбинаторные задачи способствуют развитию комбинаторного стиля мышления, существенными чертами которого являются гибкость, критичность, возможность поиска различных путей решения задачи и многовариантность достижения целей. Целенаправленная пропедевтическая работа в курсе математики начальной школы позволяет подготовить детей к изучению теории вероятностей и статистики в средней школе.

Изображение слайда
9

Слайд 9

В основе системы обучения решению комбинаторных задач лежат следующие принципы : психологическое содержание обучения составляет стратегия развития гибкости мышления детей; учет процесса интерриоризации (первоначальное выполнение заданий в практической деятельности, затем перенесение практических действий через речевые в план умственных действий ); последовательное использование метода перебора с целью обучения рациональным приемам систематического перебора как основы для введения в дальнейшем комбинаторных правил и формул.

Изображение слайда
10

Слайд 10

Многие понятия комбинаторики базируются на важнейших понятиях теории множеств: «некоторый» « каждый » « все » « множество » « часть » « целое » принадлежность элемента множеству и т. д.

Изображение слайда
11

Слайд 11

Т еории графов ( отношения между элементами множества и самими множествами) и математической логики: частица «не», союзы : «и», «или ». А вычислительную базу комбинаторных задач составляют арифметические операции ( прежде всего сложение и умножение).

Изображение слайда
12

Слайд 12

Таким образом, линия «Элементы комбинаторики» органично сочетается с традиционным курсом математики, способствуя развитию внутрипредметных связей.

Изображение слайда
13

Слайд 13: Методика обучения решению комбинаторных задач

Методика обучения решению комбинаторных задач строится с учётом психологических особенностей детей младшего школьного возраста и направлена на развитие мышления. Способы действия не даются «в готовом виде», а дети сами приходят к их «открытию», накапливая опыт. Рассмотрение разнообразных комбинаторных задач и различных возможностей их решения (разный ход рассуждений, средства организации перебора, способы обозначения объектов) обеспечивает ученику выбор путей и средств решения в соответствии с его индивидуальными способностями.

Изображение слайда
14

Слайд 14

В обучении решению комбинаторных задач соблюдается этапность. Основное направление работы – это переход учащихся от осуществления случайного перебора сначала без использования средств организации, а затем с их помощью.

Изображение слайда
15

Слайд 15: Характеристика этапов обучения решению комбинаторных задач

Первый этап – подготовительный. Учащиеся приобретают опыт образования объектов из отдельных элементов. Новые объекты ученики составляют, осуществляя хаотичный перебор, и от них не требуется найти все возможные варианты в данной задаче. Например: 1) Составь из трех одинаковых по размеру кубиков красного, желтого и синего цвета несколько отличающихся друг от друга построек.

Изображение слайда
16

Слайд 16

2) Скажи, из каких фигур составлен первый домик. Дорисуй второй домик так, чтобы изменился порядок расположения фигур. Дорисуй третий домик так, чтобы изменился набор используемых фигур. Раскрась домики так, чтобы они отличались по цвету друг от друга. В дальнейшем на основе этого опыта можно будет обучать детей организации систематического перебора.

Изображение слайда
17

Слайд 17

На подготовительном этапе также идет работа над совершенствованием мыслительных операций (анализа, синтеза, сравнения). Особое внимание уделяется сравнению объектов, состоящих из отдельных элементов. В этом случае сравнение может быть проведено по таким основаниям: числу элементов, составу, входящих в объект элементов, порядку расположения элементов в объекте.

Изображение слайда
18

Слайд 18

1) Рассмотри колечки. Скажи, что изменяется от одного колечка к другому. 2) Найди мяч, который отличается от других. Объясни, в чем его отличие.

Изображение слайда
19

Слайд 19: Что может использовать учитель

Подобных заданий в учебниках по математике для начальных классов мало, но их можно взять из ТПО (Автор : Н.Б. Истомина, З.Б. Редько, Е.П. Виноградова) «Учимся решать комбинаторные задачи. Информатика и математика» Класс : 1-2

Изображение слайда
20

Слайд 20

Изображение слайда
21

Слайд 21

Изображение слайда
22

Слайд 22

Изображение слайда
23

Слайд 23

Изображение слайда
24

Слайд 24

Также на подготовительном этапе можно использовать задачи-игры. Например, для обеспечения мотивации решения комбинаторных задач можно предложить детям задачу-игру «День-ночь», «Башенки». Подобные игры с успехом можно проводить во время физминуток.

Изображение слайда
25

Слайд 25

Изображение слайда
26

Слайд 26

Изображение слайда
27

Слайд 27

Изображение слайда
28

Слайд 28

Учитель может использовать и «жизненные задачи», показывающие возможность применения комбинаторики в повседневной деятельности человека. Они также направлены на формирование простых мыслительных операций.

Изображение слайда
29

Слайд 29

Например, интерес у ребят вызывает следующая задача: « У кассы кинотеатра стоят четверо ребят. У двух из них сторублевые купюры, у других двух - пятидесятирублевые. Как должны расположиться ребята, чтобы никому не пришлось ждать сдачи?» В ходе решения задача обыгрывается: к доске вызываются 4 учеников, получающие модели купюр. Билет в кино стоит 50 рублей. В начале продажи касса пуста. Вызываю «кассира» и даю ему «билеты ». Находим два возможных варианта решения: 50 рублей, 100 рублей, 50 рублей, 100 рублей; 50 рублей, 50 рублей, 100 рублей, 100 рублей. Данные задачи могут предлагаться утомившимся учащимся в конце урока математики.

Изображение слайда
30

Слайд 30

Таким образом, на подготовительном этапе создается положительная мотивация, происходит эмоциональная подготовка учащихся к дальнейшему решению более сложных комбинаторных задач, а также идёт работа по совершенствованию мыслительных операций, которые входят в состав деятельности при решении комбинаторных задач.

Изображение слайда
31

Слайд 31: Анализ учебников

УМК «Школа 2000» (Авторы: Л. Г. Петерсон) 1 кл. 1 ч. стр. 31 2 кл. 1 ч. стр. 17

Изображение слайда
32

Слайд 32

УМК «Школа России» (Авторы: М.И. Моро, М.А. Бантова и др.) М1М ч. 1 стр. 30 М1М ч. 1 стр. 97

Изображение слайда
33

Слайд 33

М2М ч. 1 стр. 9

Изображение слайда
34

Слайд 34

УМК «Планета знаний» (Авторы: Башмаков М. И., Нефёдова М. Г.) М1Б 1 ч. с тр. 15

Изображение слайда
35

Слайд 35

М1Б ч. 2 стр. 127 и 131

Изображение слайда
36

Слайд 36

Стр. 135 и 139

Изображение слайда
37

Слайд 37

УМК «Перспектива» ( Авторы: Дорофеев Г.В., Миракова Т. Н. и др.) М1Д ч. 1 стр. 29 М2Д ч. 1 стр. 23

Изображение слайда
38

Слайд 38

УМК «Система развивающего обучения Занкова» (Авторы: Аргинская И.И., Ивановская Е.И и др.) М1А ч. 1 стр. 46

Изображение слайда
39

Слайд 39

УМК «Перспективная начальная школа» (Автор : А. Л. Чекин) М1Ч ч. 2 стр. 23

Изображение слайда
40

Слайд 40: Характеристика этапов обучения решению комбинаторных задач

Второй этап. Цель данного этапа: обучение решению комбинаторных задач с использованием систематического перебора всех возможных вариантов. Нужно подвести детей к тому, что использовать хаотичный перебор нерационально, так как можно упустить какой-то вариант, а если мы будем использовать систематический перебор, такого не случится.

Изображение слайда
41

Слайд 41

Это можно сделать, разыграв следующую ситуацию:

Изображение слайда
42

Слайд 42

Проводится анализ. Учащиеся замечают, что все девочки сидели у окна и, когда одна из них сидит у окна, то две другие могут разместиться только двумя различными способами. Таким образом, дети убеждаются в том, что можно составить 6 различных вариантов, других быть не может. При выполнении данного задания ученики должны осознать общий способ действия. В данном случае нужно придерживаться определенного способа образования расположения детей. Например: если у окна сидит Маша, то Ульяна и Шура могут сесть двумя различными способами; если у окна сидит Шура, то Ульяна и Маша могут сесть двумя способами; если у окна сидит Ульяна, то Маша и Шура могут сесть двумя способами.

Изображение слайда
43

Слайд 43

Важно показать, что, придерживаясь данного способа, мы не упустили ни одного случая и ни один из случаев не повторили дважды. Постепенно дети убеждаются в пользе систематического перебора и приучаются его использовать. !

Изображение слайда
44

Слайд 44

Можно использовать прием временного уменьшения числа элементов. Пример: «Сколько разных фигур можно составить на листе бумаги из четырех одинаковых квадратов при условии, что квадраты соприкасаются точно по сторонам?» Сначала составляют из трех квадратов, а потом присоединяют по-разному четвертый квадрат:

Изображение слайда
45

Слайд 45

Но есть задачи, в которых не стоит искать какую-либо систему перебора. Например, нужно из деталей выложить «лесенку» по заданному контуру. Различные решения находятся в процессе хаотичного перебора.

Изображение слайда
46

Слайд 46

Составление комбинаторных соединений происходит с опорой на запись. Встает проблема обозначения элементов, которые являются реальными предметами. Применяют условные обозначения. Пример: «На каждом флажке должны быть три горизонтальные полоски: красного, синего и белого цвета. Сколько можно получить различных флажков, если менять порядок расположения цветов?»

Изображение слайда
47

Слайд 47: Анализ учебников

ТПО (Автор: Н.Б. Истомина, З.Б. Редько, Е.П. Виноградова) «Учимся решать комбинаторные задачи. Информатика и математика» Класс: 1-2

Изображение слайда
48

Слайд 48

Изображение слайда
49

Слайд 49

Изображение слайда
50

Слайд 50

М2П ч. 1 стр. 17 Стр. 55 М3П ч. 1 стр. 15

Изображение слайда
51

Слайд 51

М1М ч. 1 стр. 107 М2М ч. 1 стр. 13

Изображение слайда
52

Слайд 52

М3М ч. 1 стр. 12

Изображение слайда
53

Слайд 53

М2Б ч. 1 стр. 33

Изображение слайда
54

Слайд 54

М2Б ч. 1 стр. 67 М2Б ч. 1 стр. 121

Изображение слайда
55

Слайд 55

М2Д ч. 1 стр. 34 М3Д ч. 1 стр. 36 М3Д ч. 1 стр. 46

Изображение слайда
56

Слайд 56

М3А ч. 1 стр. 17

Изображение слайда
57

Слайд 57

М2Ч ч. 1 стр. 17 М3Ч ч. 1 стр. 46

Изображение слайда
58

Слайд 58

УМК «Гармония» (Авторы: Н. Б. Истомина) М1И ч. 1 стр. 39

Изображение слайда
59

Слайд 59

М1И ч. 1 стр. 49

Изображение слайда
60

Слайд 60

М2И ч. 1 стр. 31 М2И ч. 1 стр. 39

Изображение слайда
61

Слайд 61

М2И ч. 1 стр. 42 М3И ч. 1 стр. 69

Изображение слайда
62

Слайд 62

УМК «Перспективная начальная школа» (Автор : А. Л. Чекин) М2Ч ч. 1 стр. 16

Изображение слайда
63

Слайд 63

УМК «Школа 2100» ( Авторы: Т.Е. Демидова, С.А. Козлова и др.) М2Д ч. 1 стр. 5

Изображение слайда
64

Слайд 64

Третий этап - о тработка умения выполнять организованный перебор. Третий этап – это решение комбинаторных задач с помощью таблиц и графов. Для облегчения систематического перебора возможных вариантов решения задач в математике используются следующие средства: таблицы, графы, «дерево» возможных вариантов и схематические рисунки.

Изображение слайда
65

Слайд 65

Практика обучения решению комбинаторных задач учащихся начальных классов показывает, что непосредственный перебор всех возможных вариантов в некоторых случаях может быть затруднен. Решение комбинаторных задач с использованием таблиц и графов является основным содержанием третьего этапа, выделяемого в обучении младших школьников решению комбинаторных задач. Они позволяют расчленить ход рассуждений, четко провести перебор, не упустив каких-либо имеющихся возможностей.

Изображение слайда
66

Слайд 66

Сначала как с наиболее простым средством организации перебора учащиеся знакомятся с таблицами. Рассматривая таблицу, ученики открывают принцип её составления. Затем им предлагают заполнить другую таблицу. Проговариваются разные способы заполнения: по строчкам по столбцам.

Изображение слайда
67

Слайд 67

В дальнейшем в целях освоения принципа составления таблиц используются и такие задания: 1. Запиши в нужные клетки таблицы (рис. 2 ) следующие числа: 57, 75, 44, 47, 55, 77, 47. Какие числа нужно записать в оставшиеся клетки? 2. Проверь, правильно ли заполнена таблица (рис. 3 ).

Изображение слайда
68

Слайд 68

Для того чтобы помочь детям разметить таблицу, были разработаны специальные трафареты. Опишем, как действуют учащиеся, решая с помощью таблицы задачу: « В одной деревне по сложившейся традиции мужчин называют каким-либо из следующих имен: Иван, Петр, Василий и Михаил. Проживают в этой деревне 15 мужчин. Может ли оказаться так, что в деревне нет мужчин с одинаковым именем, отчеством?» Ученик накладывает на тетрадный лист трафарет. Вписывает через «окошечки» на трафарете в верхнюю строчку и в первый столбик данные задачи. Через прорези намечает места записи составляемых объектов. Убирает трафарет. Цветными линиями отчерчивает данные задачи.

Изображение слайда
69

Слайд 69

ТРАФАРЕТ ЗАПОЛНЕННАЯ ТАБЛИЦА

Изображение слайда
70

Слайд 70

Второе средство организации перебора при решении комбинаторных задач, с которым знакомятся младшие школьники – графы. Работа строится так, чтобы ученики в процессе решения задач сами приходили к изображению того или иного графа.

Изображение слайда
71

Слайд 71

Пример решения задачи с помощью графа: «Однажды встретились пятеро друзей. Каждый, здороваясь, пожал каждому руку. Сколько всего рукопожатий было сделано?» Выясняем, как можно обозначить людей. Приходим к выводу, что удобнее изобразить точками. Советуем изобразить их по кругу цветными карандашами. - Как изобразить, что два человека пожалили друг другу руки? - От двух точек навстречу другу проводим черточки – «руки». Сначала составляются все рукопожатия от одного человека. Потом переходят к другому и т. д.

Изображение слайда
72

Слайд 72

Можно предложить ученикам и обратные задания: «Рассмотри внимательно граф и пофантазируй, о какой ситуации он может тебе рассказать». Ученики, рассуждая, что точки могут обозначать людей, предметы, а линии говорят о том, что из них образуются пары, составляют разные варианты задач, например: 1. Четыре подружки вечером по телефону созваниваются друг с другом. Сколько звонков было сделано, если каждая подружка поговорила с каждой по одному разу? 2. В магазине продаются елочные шары четырех видов. Сколько отличающихся наборов, состоящих из двух разных шаров, можно с, состоящих из двух разных шаров, можно составить?

Изображение слайда
73

Слайд 73

Младших школьников можно познакомить и применением граф-дерева.

Изображение слайда
74

Слайд 74: Анализ учебников

ТПО (Автор: Н.Б. Истомина, З.Б. Редько, Е.П. Виноградова) «Учимся решать комбинаторные задачи. Информатика и математика» Класс: 1-2

Изображение слайда
75

Слайд 75

Изображение слайда
76

Слайд 76

Стр. 42

Изображение слайда
77

Слайд 77

В 3 классе на стр. 8 Происходит знакомство с «Деревом возможных в ариантов»

Изображение слайда
78

Слайд 78

Изображение слайда
79

Слайд 79

М2Б ч. 1 – знакомство с рисунком-схемой и таблицей.

Изображение слайда
80

Слайд 80

Изображение слайда
81

Слайд 81

Стр. 46 – используется граф для решения задачи.

Изображение слайда
82

Слайд 82

УМК «Школа 2100» ( Авторы: Т.Е. Демидова, С.А. Козлова и др.) М2Д ч. 1 стр. 7 Знакомство с таблицей.

Изображение слайда
83

Слайд 83

Стр. 9 Стр. 11

Изображение слайда
84

Слайд 84

М3Д ч. 1 Использование схемы (графа)

Изображение слайда
85

Слайд 85

На стр. 18 идет знакомство с «Деревом выбора»

Изображение слайда
86

Слайд 86

Стр. 21

Изображение слайда
87

Слайд 87: Итог

Таким образом, для формирования у учащихся приема систематического перебора при решении задач целесообразно: 1. Показать необходимость данного умения. Задача учителя состоит в том, чтобы показать учащимся преимущества осуществления рационально организованного перебора. Для повышения активности мыслительной деятельности следует включать учащихся в разрешение проблемных ситуаций.

Изображение слайда
88

Слайд 88

2. Для обеспечения мотивации использования данного приема предлагать учащимся задания в форме дидактической игры. 3. Обучать некоторым направлениям организации перебора: - фиксированию элементов и определению порядка перебора; - установлению закономерностей порядка с использованием действий с предметами, рисунками, таблицами, чертежами, графами; - использованию контроля и самоконтроля для проверки полученных комбинаций (нет одинаковых случаев и не пропущен ни один случай).

Изображение слайда
89

Слайд 89

Решать комбинаторные задачи можно с помощью формул, но в начальных классах их не вводят. P=n! A = C =

Изображение слайда
90

Слайд 90: Комбинаторные задачи для н. кл

1. Миша решил в воскресенье навестить дедушку, своего друга Петю и старшего брата Володю. Сколько вариантов визитов получится, если он может идти в гости в любом порядке ? ДПВ, ДВП, ВПД, ВДП, ПДВ, ПВД Ответ : 6 2. Начерти отрезок АО. Поставь внутри него 2 точки, обозначь их буквами М и К. Сколько всего получится отрезков ? А М К О АМ, АК, АО, МК, МО, КО. Ответ: 6 отрезков.

Изображение слайда
91

Слайд 91

3. Как можно разместить на скамейке Настю, Таню, Мишу и Сережу, чтобы мальчики и девочки чередовались? Сколько способов получилось ? Ответ: НМТС, НСТМ, ТМНС, ТСНМ, МТСН, МНСТ, СТМН, СНМТ. 8 вариантов. 4. 4 парусника готовились к соревнованиям. У каждого спортсмена был свой белый корабль, на корабле – два паруса. Судьи решили, что надо раскрасить паруса, чтобы парусники были видны издалека, и было ясно, кто из спортсменов идет впереди, кто запаздывает. Покажите, как по-разному раскрасили паруса, если были всего 2 краски красная и синяя?

Изображение слайда
92

Слайд 92

5. Петя, Вася, Катя, Лиза и Миша участвуют в конкурсе чтецов. В каком порядке выступят дети, если Миша будет первым, а Катя идёт сразу за Мишей? Найди все варианты. Ответ : 1) Миша, Катя, Лиза, Петя, Вася 2) Миша, Катя, Лиза, Вася, Петя 3) Миша, Катя, Петя, Вася, Лиза 4) Миша, Катя, Петя, Лиза, Вася 5) Миша, Катя, Вася, Петя, Лиза 6) Миша, Катя, Вася, Лиза, Петя Всего 6 вариантов.

Изображение слайда
93

Слайд 93

6. Маша, Оля, Вера, Ира, Андрей, Миша и Игорь готовились стать ведущими на Новогоднем празднике. Назовите возможные варианты, если ведущими могут быть только одна девочка и один мальчик. Ответ: 12 вариантов.

Изображение слайда
94

Слайд 94

7. В школьной столовой приготовили на завтрак плов (П ), кашу (К), блины (Б), а из напитков – сок (С ), чай (Ч) и молоко (М ). Сколько различных вариантов завтрака можно составить? Ответ: 9 вариантов.

Изображение слайда
95

Слайд 95

8. Учитель попросил Олега разложить на полке 3 волшебных шара - жёлтый, красный, синий. Сколькими способами Олег может это сделать? Начать можно и с жёлтого, и с красного, и с синего шара. Дерево вариантов будет выглядеть так : По этой схеме несложно посчитать, что возможных комбинаций всего 6.

Изображение слайда
96

Слайд 96

9. Катя собирается на каникулы. Она может поехать с бабушкой или с родителями. Если Катя поедет с бабушкой, то она сможет провести каникулы или на даче, или в городе, или в деревне. Если она поедет с родителями, то она сможет провести каникулы или отдыхая в санатории, или путешествия по горам, или путешествуя на теплоходе. Сколько разных вариантов есть у Кати, чтобы провести свои каникулы? Решение:

Изображение слайда
97

Слайд 97

10. В парке 4 пруда. Было решено засыпать песком дорожки между ними так, чтобы можно было пройти от одного пруда к другому кратчайшим путем, т.е. не нужно было идти в обход. Задание: покажи, какие дорожки надо сделать. Ответ: 6 дорожек.

Изображение слайда
98

Слайд 98

11. Андрей, Борис, Виктор и Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно ? 12. Вася, Коля, Петя, Аня и Наташа - лучшие лыжники в пятом классе. Для участия в соревнованиях нужно выбрать из них одного мальчика и одну девочку. Сколькими способами это можно сделать ?

Изображение слайда
99

Последний слайд презентации: Комбинаторные задачи на уроках математики в начальных классах

Изображение слайда