Презентация на тему: Комбинаторные понятия: размещения

Комбинаторные понятия: размещения
Что такое комбинаторика?
Немного истории
Определение:
Размещение
Определение:
Размещение
Размещение
Комбинаторные понятия: размещения
Комбинаторные понятия: размещения
Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4?
Комбинаторные понятия: размещения
Комбинаторные понятия: размещения
Комбинаторные понятия: размещения
Комбинаторные понятия: размещения
Комбинаторные понятия: размещения
Комбинаторные понятия: размещения
Комбинаторные понятия: размещения
Комбинаторные понятия: размещения
Комбинаторные понятия: размещения
Комбинаторные понятия: размещения
Подбор задач по теме «Размещения»
1/22
Средняя оценка: 4.5/5 (всего оценок: 37)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (355 Кб)
1

Первый слайд презентации

Комбинаторные понятия: размещения

Изображение слайда
2

Слайд 2: Что такое комбинаторика?

Комбинаторика - важный раздел математики, знание которого необходимо представителям самых разных специальностей. С комбинаторными задачами приходится иметь дело физикам, химикам, биологам, лингвистам, специалистам по кодам и др. Комбинаторные методы лежат в основе решения многих задач теории вероятностей и ее приложений. Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова « combina re », что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять». Термин "комбинаторика" был введён знаменитым Готфридом Вильгельмом Лейбницем, - всемирно известным немецким учёным.

Изображение слайда
3

Слайд 3: Немного истории

Комбинаторика является древнейшей и, возможно, ключевой ветвью математики. В математике есть задачи, в которых требуется из элементов составить различные наборы, подсчитать количество всевозможных комбинаций элементов, составленных по определённому правилу. На практике часто приходится делать перебор определённого количества данных. Например, учителю приходится распределять различные виды работ между группами учащихся, офицеру выбирать из солдат наряд, агроному размещать культуры на полях, завучу составлять расписание и т.д. В данном случае речь идёт о всевозможных комбинациях объектов. Задачи такого типа называются комбинаторными задачами. Область математики, в которой изучают комбинаторные задачи, называется комбинаторикой. Как самостоятельный раздел математики комбинаторика оформилась в Европе в XVIII веке. Некоторые комбинаторные задачи решали в Индии во II веке до н. э., в Древнем Китае, позднее в Римской империи. Немного истории

Изображение слайда
4

Слайд 4: Определение:

комбинации из n -элементов, отличающихся друг от друга только порядком расположения в них элементов, называются перестановками из n элементов. Перестановки из n элементов обозначают Pn и вычисляют по формуле : Pn = n ! n !=1*2*3*4*…* n (n факториал ) Свойство : 0!=1 Задача : Сколькими способами могут разместиться 5 пассажиров в пятиместной каюте? Решение : P 5 =5!=1*2*3*4*5=120

Изображение слайда
5

Слайд 5: Размещение

В комбинаторике размещением называется расположение «предметов» на некоторых «местах» при условии, что каждое место занято в точности одним предметом и все предметы различны. Более формально, размеще́нием (из n по k) называется упорядоченный набор из k различных элементов некоторого n-элементного множества.

Изображение слайда
6

Слайд 6: Определение:

Размещением из n элементов по m ( m< или = n ) называется любое множество, состоящее из m элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов. Число размещений из n элементов по m обозначаются A n m (читается: «А из n по m »)

Изображение слайда
7

Слайд 7: Размещение

Например, — это 4-элементное размещение 6-элементного множества {1,2,3,4,5,6}. Набор элементов {xi1,xi2,…,xir} из множества X, т.е. xij є X (j=1,2,…,r) называется выборкой объемом k из n элементов или просто (n,k)-выборкой.

Изображение слайда
8

Слайд 8: Размещение

(n,k)-выборка называется упорядоченной, если в ней задан порядок следования элементов. Если порядок следования элементов в выборке не является существенным, то такая выборка неупорядоченная. число (n,k) – размещений без повторений

Изображение слайда
9

Слайд 9

Запомните Определение: Размещением называется расположение “предметов” на некоторых “местах” при условии, что каждое место занято в точности одним предметом и все предметы различны. В размещении учитывается порядок следования предметов. Так, например, наборы (2,1,3) и (3,2,1) являются различными

Изображение слайда
10

Слайд 10

Запомните Формула: Количество размещений из n по m, обозначается и вычисляется по формуле:

Изображение слайда
11

Слайд 11: Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4?

Задача 1: В данной задаче: n =4, m =2. Значит, надо вычислить: 12 Решим задачу деревом переборов : Получили такой же ответ: 12

Изображение слайда
12

Слайд 12

Задача 2: Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 4,5,6,7,8? 60

Изображение слайда
13

Слайд 13

Завучу школы из 8 предметов: алгебра, геометрия, информатика, физика, химия, ОБЖ, литература, физическая культура необходимо составить расписание на один день из 5 уроков. Сколькими способами можно это сделать? 13 Задача3: 6720

Изображение слайда
14

Слайд 14

14 Учащиеся 6 классов изучают 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один день так, чтобы 5 уроков были различными? 30240 Задача 4:

Изображение слайда
15

Слайд 15

15 На II курсе вы будете изучать 14 предметов. Сколькими способами можно составить расписание занятий на субботу, если в этот день недели должно быть 5 различных уроков? 240240 Задача 5:

Изображение слайда
16

Слайд 16

16 В цехе работают 8 токарей. Сколькими способами можно поручить трем из них изготовить три различные детали по одной на каждого? Задача 6:

Изображение слайда
17

Слайд 17

17 Сколько трехбуквенных словосочетаний можно составить из букв слова «эскиз»? Задача 7:

Изображение слайда
18

Слайд 18

18 Партия состоит из 25 человек. Требуется выбрать председателя, заместителя, секретаря и казначея. Сколькими способами можно это сделать, если каждый член партии может занимать лишь один пост? Задача8:

Изображение слайда
19

Слайд 19

Из команды в 10 человек нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать? Задача 9:

Изображение слайда
20

Слайд 20

20 Сколькими способами можно обозначить вершины четырёхугольника, если даны буквы A, B, C, D, E, F ? Задача 10:

Изображение слайда
21

Слайд 21

21 . Задача11: Сколькими способами можно опустить 5 писем в 11 почтовых ящиков, если в каждый ящик опускают не более одного письма?

Изображение слайда
22

Последний слайд презентации: Комбинаторные понятия: размещения: Подбор задач по теме «Размещения»

1 Из 30 участников собрания надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать? 2 На станции 7 запасных путей Сколькими способами можно расставить на них 4 поезда? 3 На странице альбома 6 свободных мест для фотографий. Сколькими способами можно вложить в свободные места: а) 2 фотографии; б) 4 фотографии; в) 6 фотографий? 4 Сколько четырёхзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9?

Изображение слайда