Презентация на тему: Комбинаторика

Комбинаторика
Цель урока:
1. Комбинаторика.
Попробуем самостоятельно ответить на ВОПРОСЫ
Комбинаторика
2. Правило суммы
3. Правило произведения.
Комбинаторика
Задача 1
Решение:
ЗАДАЧА 2.
Решение:
Задача 3.
Решение:
Задача 4.
Решение:
3-й способ (построение дерева)
Задача 5.
Решение:
Задача 6
Решение:
Задача 7
Решение
Задача 8.
Решение:
Задача 9.
Решение:
Задача 10.
Комбинаторика
Подводим итоги.
1/30
Средняя оценка: 4.8/5 (всего оценок: 49)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (2801 Кб)
1

Первый слайд презентации: Комбинаторика

Изображение слайда
2

Слайд 2: Цель урока:

Рассмотреть, что изучает комбинаторика, познакомиться с правилами суммы и произведения, и научиться их применять при решении задач.

Изображение слайда
3

Слайд 3: 1. Комбинаторика

Обычный вопрос в комбинаторных задачах: сколькими способами... К комбинаторным задачам также относятся задачи построения математических квадратов, задач расшифровки и кодирования. Основные правила комбинаторики – это правила суммы и произведения.

Изображение слайда
4

Слайд 4: Попробуем самостоятельно ответить на ВОПРОСЫ

1. Сколькими способами из 3-ех конфеток можем выбрать одну 2. Сколькими способами из 3-ех конфеток можем выбрать две 3. Сколькими способами можем 3-ех человек построить в ряд 4. Сколько диагоналей можно провести в треугольнике 5. Сколько диагоналей можно провести в четырехугольнике 6. Сколько диагоналей можно провести в пятиугольнике 7. Три человека играли в шахматы. Каждый с каждым сыграл по одному разу. Сколько всего было партий 8. Четыре человека играли в шахматы. Каждый с каждым сыграл по одному разу. Сколько всего было партий 9. Сколькими способами можно выбрать в нашем классе старосту и его заместителя 10. Из пункта А в пункт В ведут три дороги, а из В в пункт С две дороги. Сколькими способами можно добраться из А в С

Изображение слайда
5

Слайд 5

Блеза Паскаля (1623-1662) Рождение комбинаторики как раздела математики связано с трудами великих французских математиков 17 века по теории азартных игр Пьера Ферма (1601-1665)

Изображение слайда
6

Слайд 6: 2. Правило суммы

Запись в тетради: Если некоторый элемент А можно выбрать m способами, а элемент В - n способами, то выбор «либо А, либо В» можно сделать m+n способами. А - m способов; В - n способов; А или В - ( m + n ) способов. Например: если на тарелке лежат 5 яблок и 6 груш, то один плод можно выбрать 5+6=11 способами. Обратите внимание на то, что выбирается не просто яблоко или груша, а один конкретный плод это яблоко или эта груша.

Изображение слайда
7

Слайд 7: 3. Правило произведения

Запись в тетради: Если элемент А можно выбрать m способами, элемент В можно выбрать n способами, то пару А и В можно выбрать mn способами. А — m способов; В - n способов; (А и В) - ( mn ) способов. Например: если есть 2 разных конверта, 3 разные марки, то выбрать то выбрать конверт и марку можно 2 * 3=6 способами. Обратите внимание - выбирается пара конверт и марка. Правило произведения верно и в том случае, когда рассматриваются элементы нескольких множеств. Например: если есть 2 разных конверта и 3 разные марки и 4 разные открытки, то выбрать конверт, марку и открытку можно 2*3*4=24 способами.

Изображение слайда
8

Слайд 8

Изображение слайда
9

Слайд 9: Задача 1

Сколько существует вариантов покупки одной розы, если продают 3 алые, 2 белые и 4 желтые розы?

Изображение слайда
10

Слайд 10: Решение:

Выбирается 1 роза. Правило суммы 3+2+4=9 (способов).

Изображение слайда
11

Слайд 11: ЗАДАЧА 2

В столовой есть 4 первых блюда и 7 вторых. Сколько различных вариантов обеда из 2 блюд можно заказать?

Изображение слайда
12

Слайд 12: Решение:

Выбирается 2 блюда. Правило произведения 4. 7=28 (вариантов).

Изображение слайда
13

Слайд 13: Задача 3

а) сколькими способами можно взять с блюда 1 плод; б) сколькими способами можно взять: (яблоко с грушей); (яблоко с апельсином); (грушу с апельсином); в) сколькими способами можно взять 2 фрукта с разными названиями. На блюде лежат 7 яблок 3 груши и 4 апельсина

Изображение слайда
14

Слайд 14: Решение:

а) выбирается 1 плод. Правило суммы 7+3+4=14; б) выбирается 2 плода. Правило произведения: (7. 3=21 способ ), (7. 4=28 способов ), (3. 4=12 способов ); в) применяются оба правила. Сначала - правило произведения (выбирается пара) и затем – правило суммы (эта пара рассматривается как единое целое) 7. 3+7. 4+3. 4=21+28+12=61 (способ ).

Изображение слайда
15

Слайд 15: Задача 4

Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7, если цифры могут повторяться?

Изображение слайда
16

Слайд 16: Решение:

1-й способ (перебор) 1 1 4 1 7 1 1 4 4 4 74 1 7 4 7 7 7 Ответ: 9 чисел. 2-й способ (использование формулы) - двузначное число. Способ записи числа 3. 3=9

Изображение слайда
17

Слайд 17: 3-й способ (построение дерева)

1 4 7 1 4 7 1 4 7 1 4 7

Изображение слайда
18

Слайд 18: Задача 5

В пакете драже лежат 9 красных, 10 синих и 12 зелёных конфет. а) сколькими способами можно взять 1 конфету ? б) сколькими способами можно взять: красную и синюю конфеты; красную и зеленую конфеты; синюю и зеленую конфеты. в) сколькими способами взять 2 конфеты разного цвета.

Изображение слайда
19

Слайд 19: Решение:

а) 9+10+12=31(способ) б) 1) 9. 10=90(способов), 2) 9. 12=108 (способов), 3)10. 12=120(способов) в)9. 10+9. 12+10. 12=318(способов)

Изображение слайда
20

Слайд 20: Задача 6

Сколько различных трехзначных чисел можно составить, используя цифры 3 и 5,если цифры могут повторяться?

Изображение слайда
21

Слайд 21: Решение:

1-й способ (перебор) 3 33 5 55 3 35 5 53 3 55 5 33 3 53 5 35 (8 чисел) 2-й способ (формула) 2. 2. 2 = 8 (чисел)

Изображение слайда
22

Слайд 22: Задача 7

Сколько различных флагов можно сшить из материи 3-х цветов : красного, синего и белого, если каждый должен состоять из 3-х равных горизонтальных полос разного цвета?

Изображение слайда
23

Слайд 23: Решение

Вариантов решения этой задачи немного, их можно последовательно перебрать. Есть ли среди них флаг России?

Изображение слайда
24

Слайд 24: Задача 8

От Кащея до Бабы-Яги ведут 3 дороги, а от Бабы-Яги до Кикиморы 2 дороги. Сколькими способами можно пройти от Кащея до Кикиморы, заходя к Бабе-Яге?

Изображение слайда
25

Слайд 25: Решение:

Каждый из 3-х путей, ведущих от Кащея к Бабе-Яге, можно продолжить двумя способами, значит получаем 3. 2=6 различных путей. Кащей Кикимора Баба Яга

Изображение слайда
26

Слайд 26: Задача 9

В корзине сидят котята - 2 черных, 2 рыжих и 1 полосатый. Сколькими способами можно выбрать трех котят так, чтобы они все были разной окраски ?

Изображение слайда
27

Слайд 27: Решение:

По условию, полосатого котенка надо выбирать всегда, то есть способ выбора всего один. Черного котенка можно выбрать двумя способами; рыжего – тоже двумя Всего получаем: 1. 2. 2=4 способа.

Изображение слайда
28

Слайд 28: Задача 10

"КВАРТЕТ" «Проказница Мартышка, Осел, Козел да косолапый Мишка задумали сыграть квартет ….» Задача 10. Сколькими способами они могут пересесть?

Изображение слайда
29

Слайд 29

Изображение слайда
30

Последний слайд презентации: Комбинаторика: Подводим итоги

Оцените степень вашего усвоения материала: а) усвоил полностью, могу применить; б) усвоил полностью, но затрудняюсь в применении; в) не усвоил.

Изображение слайда