Презентация на тему: Комбинаторика

Реклама. Продолжение ниже
Комбинаторика
Основные понятия комбинаторики.
Комбинаторика
Комбинаторика
Комбинаторика
Размещение с повторением
Комбинаторика
Общие правила комбинаторики
Комбинаторика
Комбинаторика
Комбинаторика
Комбинаторика
Комбинаторика
Комбинаторика
Перестановки без повторения.
Перестановки с повторениями
Сочетание.
Сочетания с повторениями.
Свойства сочетаний.
Комбинаторика
Комбинаторика
1/21
Средняя оценка: 4.1/5 (всего оценок: 20)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (550 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: Комбинаторика

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2: Основные понятия комбинаторики

Основными понятиями комбинаторики являются: правило суммы, правило произведения, расстановки, перестановки, размещение, сочетание.

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3

Расстановки ( n элементов) перестановки размещение сочетание перестановки перестановки с повторением размещение Размещение с повторением сочетание сочетание с повторением

Изображение слайда
1/1
4

Слайд 4

Опр.: Область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций можно составить из заданных объектов, называется комбинаторикой.

Изображение слайда
1/1
5

Слайд 5

Задачи комбинаторики очень тесно связаны с задачами линейного программирования. Пример: сколько можно составить трехзначных номеров, не содержащих нуля? Решение: составляю девять однозначных номеров: 1,2,..,9. Если взять набор из 10 цифр, написать любую из 9 кроме 0, то из каждого однозначного получится 9 двузначных: 9*9=81 двухместный номер. Тогда 81*9=729 трехзначных номеров без повторения.

Изображение слайда
1/1
6

Слайд 6: Размещение с повторением

Опр.: Пусть имеется множество из n -элементов. Из него выбираем подмножества, состоящие из k -элементов. При этом подмножества могут отличаться как самими элементами, так и порядком расположения элементов относительно друг друга. Назовем выбор таких подмножеств k -размещением с повторениями. Обозначение:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
7

Слайд 7

Пример: для запирания сейфов в автоматических замках набирается секретное слово. Пусть имеется 12 букв, а секретное слово состоит из 5 букв. Сколько неудачных попыток можно совершить, не зная кода? Решение:. следовательно, неудачных попыток можно совершить 248831.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8: Общие правила комбинаторики

Большинство задач комбинаторики сводятся к решению с помощью правила суммы и правила произведения. Правило суммы. Часто все известные комбинации разбиваются на классы, причем каждая комбинация входит только в один класс. В этом случае общее число комбинаций равно сумме чисел комбинаций во всех классах.

Изображение слайда
1/1
9

Слайд 9

Пример: если некоторый объект А: m -способами, а В: n -способами, то выбор либо А, либо В можно совершить m+n -способами. При этом важно, чтобы комбинации не совпадали. Если такие совпадения есть, то m+n-k – число выбора, где k- количество совпадений.

Изображение слайда
1/1
10

Слайд 10

Часто при составлении комбинаций из этих элементов известно, сколькими способами можно выбрать первый элемент, и сколькими второй. При этом число выбора второго элемента не зависит от числа выбора первого. Правило произведения: Пусть первый элемент выбирается n способами, второй – m способами. Тогда пару можно выбрать m*n способами.

Изображение слайда
1/1
11

Слайд 11

Обобщение: Если выбираются не пары элементов, а комбинации из общего числа элементов, то приходим к задаче вида: сколько можно составить k -множеств, если 1-й элемент € n1 ; 2-й € n2 ; … n -й € nk. При этом две расстановки считаются различными, если хотя бы на одном месте стоят различные элементы. В этой ситуации имеем n1*n2*...*nk вариантов.

Изображение слайда
1/1
12

Слайд 12

Сложнее решаются задачи, в которых число выбора каждого последующего шага зависит от выбор на предыдущем шаге. Пример: сколькими способами из 28 костей домино можно выбрать 2 кости, чтобы их можно было приложить друг к другу? Решение. Это можно сделать 28 способами, при этом 7 случаев выбора дубля, остальные 21 – различные числа. В первом случае 6 способов выбора второй кости, во втором – 12. По правилу произведения имеем 7*6=42 варианта выбора в первом случае, а во втором – 21*12=252 варианта. 42+252 = 294 варианта всего. Если не учитывать порядок выбора костей, то имеем 294/2=147 способов выбора.

Изображение слайда
1/1
13

Слайд 13

Размещение без повторения. Сколько можно составить размещений без повторений, если все входящие элементы различны? Имеется множество из n -элементов. Сколько из этих элементов можно составить подмножеств, состоящих из k -элементов? При этом подмножества различаются, если они отличаются хотя бы одним элементом. Получаем количество размещений:. На первом шаге имеем n- выборов, на втором – n-1, на пятом шаге – n-k+1 выбора. Количество элементов выбора:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
14

Слайд 14

Пример. Имеется 25 человек. Из них нужно выбрать старосту, культурга и профорга. Сколькими способами можно это сделать, если каждый человек занимал лишь одну должность? Решение: вариантов.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15: Перестановки без повторения

Опр.: Перестановки, в которые входят все элементы, но отличаются только порядком расположения. Такие перестановки называются n -перестановки без повторения. По определению, 0!=1. Пример. Сколькими способами можно разместить за столом 10 гостей? Решение: Р10=10!=3628800 вариантов.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
16

Слайд 16: Перестановки с повторениями

Если некоторые переставляемые элементы одинаковы, то некоторые перестановки будут совпадать друг с другом, и общее количество перестановок получится гораздо меньше, чем предполагалось.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
17

Слайд 17: Сочетание

Числом сочетаний из n по m ( n>=k ) называется величина Пример:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
18

Слайд 18: Сочетания с повторениями

Имеются предметы n различных типов. Сколько k -комбинаций можно из них сделать, если не принимать во внимание порядок комбинаций?

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
19

Слайд 19: Свойства сочетаний

1. Пример: Доказательство: 2. Доказательство:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/9
20

Слайд 20

3. Доказывается методом математической индукции. 4.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
21

Последний слайд презентации: Комбинаторика

Из формулы 4 выводятся соотношения: 1. 2. 3.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/5