Презентация на тему: Кодирование вещественных чисел

Кодирование вещественных чисел.
Кодирование вещественных чисел
Кодирование вещественных чисел
Кодирование вещественных чисел
Кодирование вещественных чисел
Кодирование вещественных чисел
Кодирование вещественных чисел
Кодирование вещественных чисел
Кодирование вещественных чисел
Кодирование вещественных чисел
Кодирование вещественных чисел
Задание.
Решение.
1/13
Средняя оценка: 4.9/5 (всего оценок: 75)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (98 Кб)
1

Первый слайд презентации: Кодирование вещественных чисел

Изображение слайда
2

Слайд 2

Для представления вещественных чисел (конечных и бесконечных десятичных дробей) используют формат с плавающей точкой (запятой). Форма с плавающей точкой использует представление вещественного числа R в виде произведения мантиссы m на основание системы счисления р в некоторой целой степени n, которую называют порядком: R = m * р n m – мантисса, n – порядок, p – основание системы.

Изображение слайда
3

Слайд 3

Например, число 25,324 можно записать в таком виде: 0.25324х10 2. Здесь m=0.25324 — мантисса, n=2 — порядок. Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна «переплыть», т.е. сместиться десятичная точка в мантиссе. Отсюда название «плавающая точка». Однако справедливы и следующие равенства: 25,324 = 2,5324*10 1 = 0,0025324*10 4 = 2532,4*10 2 и т.п.

Изображение слайда
4

Слайд 4

Получается, что представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно? Чтобы не было неоднозначности, в ЭВМ используют нормализованное представление числа в форме с плавающей точкой. Мантисса в нормализованном представлении должна удовлетворять условию: 0,1 p ≤ m < 1 p.

Изображение слайда
5

Слайд 5

Иначе говоря, мантисса меньше единицы и первая значащая цифра — не ноль. Значит для рассмотренного числа нормализованным представлением будет: 25,324=0.25324 * 10 2.

Изображение слайда
6

Слайд 6

Пусть в памяти компьютера вещественное число представляется в форме с плавающей точкой в двоичной системе счисления (р=2) и занимает ячейку размером 4 байта. В ячейке должна содержаться следующая информация о числе: знак числа, порядок и значащие цифры мантиссы. Вот как эта информация располагается в ячейке: ±машинный порядок М А Н Т И С С А 1-й байт                    2-й байт     3-й байт   4-й байт В старшем бите 1-го байта хранится знак числа. В этом разряде 0 обозначает плюс, 1 — минус. Оставшиеся 7 бит первого байта содержат машинный порядок. В следующих трех байтах хранятся значащие цифры мантиссы.

Изображение слайда
7

Слайд 7

Что такое машинный порядок? В семи двоичных разрядах помещаются двоичные числа в диапазоне от 0000000 до 1111111. В десятичной системе это соответствует диапазону от 0 до 127. Всего 128 значений. Знак порядка в ячейке не хранится. Но порядок, очевидно, может быть как положительным так и отрицательным. Разумно эти 128 значений разделить поровну между положительными и отрицательными значениями порядка. В таком случае между машинным порядком и истинным (назовем его математическим) устанавливается следующее соответствие: Машинный порядок 0 1 2 3 ... 64 65 ... 125 126 127 Математический порядок -64 -63 -62 -61 ... 0 1 ... 61 62 63 Если обозначить машинный порядок Мр, а математический — р, то связь между ними выразится такой формулой: Мр = р + 64.

Изображение слайда
8

Слайд 8

Итак, машинный порядок смещён относительно математического на 64 единицы и имеет только положительные значения. При выполнении вычислений с плавающей точкой процессор это смещение учитывает. В двоичной системе счисления смещение: М р2 = р 2 +100 0000 2

Изображение слайда
9

Слайд 9

Теперь мы можем записать внутреннее представление числа 25,324 в форме с плавающей точкой. 1)Переведем его в двоичную систему счисления с 24 значащими цифрами. 25,32410= 11001,0101001011110001101 2 2)Запишем в форме нормализованного двоичного числа с плавающей точкой: 0,110010101001011110001101*10 101 Здесь мантисса, основание системы счисления (2 10 =10 2 ) и порядок (5 10 =101 2 )записаны в двоичной системе. 3) Вычислим машинный порядок. Мр2 = 101 + 100 0000 = 100 0101. 4) Запишем представление числа в ячейке памяти. 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 Знак числа порядок мантисса 31 0

Изображение слайда
10

Слайд 10

Число в форме с плавающей точкой занимает в памяти компьютера 4 байта (число обычной точности) или 8 байт (число двойной точности). Мы рассмотрели пример представления числа 25,324 обычной точности

Изображение слайда
11

Слайд 11

Для того, чтобы получить внутреннее представление отрицательного числа -25,324, достаточно в полученном выше коде заменить в разряде знака числа 0 на 1. 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1

Изображение слайда
12

Слайд 12: Задание

Представьте двоичное число -100,1 2 в четырёхбайтовом формате. Представьте число сначала в форме с плавающей запятой.

Изображение слайда
13

Последний слайд презентации: Кодирование вещественных чисел: Решение

-100,1 2 = -0,1001*2 11 Мантисса -0,1001 Порядок 11 Машинный порядок 11+100 0000=100011. 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Изображение слайда