Лекция 1 2. Метод комплексных амплитуд при моделировании радиосистем Кафедра Радиотехнических систем (РТС) Математическое моделирование РТУ и С Преподаватель: к.т.н. старший преподаватель кафедры РТС Захарова Елена Владимировна 1
Борисов Ю.П., Цветнов В.В. Математическое моделирование радиотехнических систем и устройств. - М.: Радио и связь, 1985. 176 с. Глава 5. Метод комплексной огибающей 2
Что есть амплитуда и фаза сигнала? Со школьной скамьи эти понятия неразрывно связаны с гармоническим колебанием: – амплитуда – начальная фаза – полная фаза Эти понятия мы распространили на описание сигналов: – « амплитуда » – « фаза » – полная фаза – « амплитудный множитель», «огибающая» 3
А как быть с произвольным вещественным сигналом ? Ему можно сопоставить комплексный аналитический сигнал с помощью преобразования Гильберта: Преобразование Гильберта – ответ на вопрос: тогда ИХ фильтра, формирующего ортогональный сигнал – ядро преобразования Гильберта 4
Найдем АЧХ / ФЧХ этого фильтра: Частотная характеристика чисто мнимая 5
– поворачивает фазу на 90 градусов – устраняет постоянную составляющую. Td = 1 / 100e6; t = 0:Td:200* Td ; SI = cos (2* pi * 1e6 * t); S a = hilbert (SI); figure (1); plot (t, SI, t, imag (S a )) xlabel ( 't, s' ); ylabel ( 'S(t)' ); legend ( 'S_I', 'S_Q' ); grid on >> imag (3 + 10*i) ans = 10 6
Какой спектр у аналитического сигнала? Расчет аналитического сигнала в цифровом виде при помощи БПФ 7
Какой спектр у аналитического сигнала? clear all; close all; clc ; recObj = audiorecorder ; disp ( 'Start speaking.' ) recordblocking ( recObj, 10); disp ( 'End of Recording.' ); S = getaudiodata ( recObj ); save( ‘ S.mat ’, ‘S’ ); >> recObj = Properties : SampleRate : 8000 BitsPerSample : 8 NumberOfChannels : 1 8
clear all ; close all ; clc; Fd = 8e3; load S.mat ; t = (0:length(S)-1)*1/Fd; figure(2); f = (0:1/max(t):Fd) … - fix(length(S)/2) / max(t); plot(f, abs(fftshift(fft(S)))); xlabel( 'f, Hz' ); ylabel( 'S(\omega)' ); xlim([-1000 1000]); ylim([0 1000]); grid on Sa = hilbert(S); figure(3); plot(f, abs(fftshift(fft(Sa)))); xlabel( 'f, Hz' ); ylabel( 'Sa(\omega)' ); xlim([-1000 1000]); ylim([0 1000]); grid on 9
clear all ; clc ; close all ; Td = 1/50e6; t = 0:Td:200*Td; phase = 2*pi*1e6*t + (3e6*t).^2; S = cos (phase); figure; plot(t, S); xlabel ( 't, s' ); ylabel ( 'S(t)' ); Sa = hilbert (S); figure; plot(t, unwrap(angle(Sa)), t, phase) xlabel ( 't, s' ); ylabel ( 'Phase, rad' ); legend( 'phase', ' arg S_a ' ); figure; plot(t, abs(Sa)) xlabel ( 't, s' ); ylabel ( '|Sa|' ); У АС легко найти амплитуду и фазу: 10
Аналитический сигнал представим в виде Для дискретного представления комплексной амплитуды радиосигнала может использоваться низкая частота дискретизации При этом мы легко можем восстановить отчеты исходного сигнала, зная время и несущую частоту, относительно которой записана КА: Для радиосигнала преобразование Гильберта тривиально – учитывать только «правый горб» 11
clear all ; clc ; close all ; Fd = 44.2e6/4; Td = 1/ Fd ; tmax = 0.001; t = 0:Td:tmax; N_PRN = 511; T_PRN = 0.001; PRN = sign ( randn (1, N_PRN)); ind_h = fix ( mod (t/T_PRN, 1) … *N_PRN) + 1; h = PRN( ind_h ); A = 2; f0 = 3e6; phi = pi /4 + 2* pi *5e3*t; u = A * h.* cos (2* pi *f0*t + phi ); figure ; subplot (2,1,1); plot (t*1e6, h); xlabel ( 't, \ mus ' ); ylabel ( 'h(t)' ) ; grid on ; xlim ([0 100]); ylim ([-1.5 1.5]); subplot (2,1,2); plot (t*1e6, phi ); xlabel ( 't, \ mus ' ); ylabel ( '\ phi, rad ' ) xlim ([0 100]); grid on ; 12
… ua = hilbert(u); U1 = ua.* exp(-1i*2*pi*f0*t); U2 = A * h.* exp(1i*phi); figure; subplot(3,1,1); plot(t*1e6, u, 'r' ); xlim([0 100]); ylabel( 'u(t)' ); xlabel( '\mus' ); subplot(3,1,2); plot(t*1e6, [real(U1); real(U2)]); legend( 'U_1', 'U_2' ); grid on ; xlim([0 100]); xlabel( '\mus' ); ylabel( 'Real U_\omega' ); subplot(3,1,3); plot(t*1e6, [imag(U1); imag(U2)]); legend( 'U_1', 'U_2' ); grid on ; xlim([0 100]); xlabel( '\mus' ); ylabel( 'Imag U_\omega' ); если узкополосный 13
Построим спектр: … f = 0:(1/ max (t)):(1/ Td ); f = f - fix ( length (t)/2) / max (t); figure ; subplot (4, 1, 1); plot (f/1e6, fftshift ( abs ( fft (u))), 'r' ); xlabel ('f, MHz '); ylabel ('u(\ omega )'); grid on ; subplot (4, 1, 2); plot (f/1e6, fftshift ( abs ( fft ( ua )))); xlabel ( 'f, MHz ' ); ylabel ( ' u_a (\ omega )' ); grid on ; subplot (4, 1, 3); plot (f/1e6, fftshift ( abs ( fft (U1)))) xlabel ( 'f, MHz ' ); ylabel ( 'U_1(\ omega )' ); grid on ; subplot (4, 1, 4); plot (f/1e6, fftshift ( abs ( fft (U2)))) xlabel ( 'f, MHz ' ); ylabel ( 'U_2(\ omega )' ); grid on ; 14
Метод комплексных амплитуд долгое время развивался на РТФе Евтяновым С.И., Борисовым Ю.П., Евсиковым Ю.А., Чиликиным В.М. Одно из направлений – разработка «базиса функциональных элементов», т.е. математических моделей, связывающих КА на входе и выходе, для набора основных блоков РЭА: сумматор, перемножитель, линия задержки, амплитудный демодулятор (детектор), фазовый демодулятор (детектор), …. Стр.130 Борисов 15
Сумматор Как быть, если комплексные амплитуды записаны относительно разных несущих? 16
Умножитель Если медленно меняется Иначе всё усложняется 17
Узкополосный фильтр Для узкополосных фильтров : Для узкополосных фильтров : 18
Фазовращатель A = 2; f0 = 3e6; phi = - pi /2; u = A * h.* cos (2* pi *f0*t + phi ); ua = hilbert (u); U1 = ua.* exp (-1i*2* pi *f0*t); U2 = A * h.* exp (1i* phi ); dPhi = pi /2; V = U2 * exp (1i* dPhi ); v = real (V.* exp (1i*2* pi *f0*t)); figure ; subplot (2,1,1); plot (t*1e6, u); xlim ([0 1]); ylabel ( 'u(t)' ); xlabel ( 't, \ mus ' ); grid on ; subplot (2,1,2); plot (t*1e6, v); xlim ([0 1]); ylabel ( 'v(t)' ); xlabel ( 't, \ mus ' ); grid on ; 19
20 e-mail : ZakharovaYV@mpei.ru Кафедра Радиотехнических систем (РТС) Математическое моделирование РТУ и С
Slide-Share