Презентация на тему: Кафедра Радиотехнических систем (РТС) Математическое моделирование РТУ и С

Реклама. Продолжение ниже
Кафедра Радиотехнических систем (РТС) Математическое моделирование РТУ и С
Литература
Литература
Литература
Преобразование сигналов
Коэффициент передачи
Коэффициент передачи
Коэффициент передачи
Коэффициент передачи
Функция unwrap
Импульсная характеристика (ИХ)
Импульсная характеристика
Нули и полюсы
Цифровые фильтры
Импульсная характеристика
impz ( … )
Свертка : conv ( … ), deconv ( … )
Transfer function
Transfer function
freqz ( … )
filter ( … )
Нули и полюсы
Метод инвариантности h(t)
Метод билинейного преобразования
Метод билинейного преобразования
Метод билинейного преобразования
Метод билинейного преобразования
Метод замены дифференциалов
Метод замены дифференциалов
Ограничение ИХ
Ограничение ИХ
Выбор окна
Кафедра Радиотехнических систем (РТС) Математическое моделирование РТУ и С
1/33
Средняя оценка: 5.0/5 (всего оценок: 73)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (1049 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: Кафедра Радиотехнических систем (РТС) Математическое моделирование РТУ и С

Лекция 9. Моделирование линейных звеньев Кафедра Радиотехнических систем (РТС) Математическое моделирование РТУ и С Преподаватель: к.т.н. старший преподаватель кафедры РТС Захарова Елена Владимировна

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
2

Слайд 2: Литература

Монаков А.А. Основы математического моделирования радиотехнических систем. Учебное пособие. – СПб.: ГУАП, 2005. – 100с. Глава 2, Раздел 2.1: Моделирование линейных звеньев 2

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
3

Слайд 3: Литература

А.Б.Сергиенко. Цифровая обработка сигналов. СПб, Питер, 2002. — 608 с.: ил. А.Б.Сергиенко. Signal Processing Toolbox – обзор : http://matlab.exponenta.ru/signalprocess/book2/index.php 3

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
4

Слайд 4: Литература

Ричард Лайонс - Цифровая обработка сигналов / Understanding Digital Signal Processing, 20 06 Глава 5. Фильтры с импульсной характеристикой конечной длины Глава 6. Фильтры с импульсной характеристикой бесконечной длины Глава 7. Специальные КИХ-фильтры нижних частот 4

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
5

Слайд 5: Преобразование сигналов

Любое обрабатывающее радиосигнал устройство может быть представлено как совокупность линейных и нелинейных звеньев Формально отличие в дифференциальных уравнениях ( м.б. линейные / нелинейные ): Но важно следствие: при действии суммы сигналов отклик звена есть суперпозиция откликов на каждое воздействие в отдельности: 5

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
6

Слайд 6: Коэффициент передачи

Линейное звено описывается дифференциальным уравнением: Нам достаточно научиться его решать для воздействия а потом воспользоваться преобразованием Фурье и линейностью Решение лежит на поверхности - откуда 6

Изображение слайда
1/1
7

Слайд 7: Коэффициент передачи

Нетрудно заметить, что в этом случае Да это же не только комплексная амплитуда, но ещё и коэффициент передачи ( transfer function) ! Сделаем замену: Благодаря линейности для сигналов с произвольным спектром имеем 7

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8: Коэффициент передачи

clear all ; clc ; close all ; RC = 1e-6; a = [RC 1]; b = [1]; freqs (b, a); В MATLAB есть функции для работы с линейными звеньями 8

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
9

Слайд 9: Коэффициент передачи

clear all ; clc ; close all ; RC = 1e-6; a = [RC 1]; b = [1]; Fs = 100; Fmax = 4e5; f = 0:Fs:Fmax; H = freqs (b, a, 2* pi *f); figure (1) ; subplot (2,1,1); plot (f/1e6, 20*log10( abs (H))); s ubplot (2,1,2); plot (f/1e6, rad2deg( unwrap ( angle (H)))); 9

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
10

Слайд 10: Функция unwrap

10

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
11

Слайд 11: Импульсная характеристика (ИХ)

А можно и через преобразование Лапласа: Умножению в частотной области соответствует свертка во временной Для нашей RC- цепи и П-импульса: Обратно: Это интегрирование по линии, параллельной мнимой оси. Выбором сигмы все особенности подынтегральной функции оставляют слева от контура интегрирования. 11

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
12

Слайд 12: Импульсная характеристика

Для построения импульсной характеристики можно воспользоваться функциями С ontrol System Toolbox RC = 1e-6; a = [RC 1]; b = [1]; sys = tf ( b,a ); [ y,t ] = impulse ( sys ); % Без ‘[y, t] =‘ % сразу построит график figure (1); plot (t, y); xlabel ( 't, s' ); ylabel ( 'h(t)' ); grid on 12

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
13

Слайд 13: Нули и полюсы

Функцию передачи можно представить в виде здесь – коэффициент усиления, – нули, – полюсы устойчивость 13 ZPLANE – отображение нулей и полюсов дискретной системы на комплексной плоскости zplane ( z,p ) zplane ( b,a ) zplane ( Hd ) [ hz,hp,ht ] = zplane ( z,p )

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
14

Слайд 14: Цифровые фильтры

Всё это здорово, наглядно и удобно описывает аналоговые системы, но нам же нужно уметь их моделировать – получать отклик на сигнал Нужна модель, для которой это приближенное равенство выполняется как можно точнее И входные, и выходные сигналы в машине мы представляем в виде дискретных последовательностей : Да это же задача синтеза цифрового фильтра по аналоговому прототипу! 14

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15: Импульсная характеристика

Т.к. система линейна, то может описываться только уравнением вида: Непрерывные линейные системы характеризуются импульсной характеристикой – откликом на дельта-функцию. Для дискретной системы можем найти отклик на единичный импульс: – ФНЧ clear all ; close all ; clc x = [1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]; km = 1:length(x); for k = km if k > 1 y(k) = 0.7*y(k-1) + 0.3*x(k); else y(k) = 0.3*x(k); end end figure(1); stem(km, y) 15

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
16

Слайд 16: impz ( … )

clear all ; close all ; clc a = [1 -0.7]; b = [0.3]; h = impz (b, a, 15); figure(1); stem(h); xlabel ( 'k' ); ylabel ( ' h_k ' ); grid on 16

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
17

Слайд 17: Свертка : conv ( … ), deconv ( … )

Можем воспользоваться функциями conv и deconv clear all ; close all ; clc a = [-0.7]; b = [0.3]; xh = [1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]; km = 2:length( xh ); h(1) = b(1)* xh (1); for k = km h(k) = -a(1)*h(k-1) + b(1)* xh (k); end x = [0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]; y = conv (x, h); xdec = deconv (y, h); figure (1) stem (1:length(y), y); hold on stem (1:length( xdec ), xdec, 'r' ); hold off grid on ; legend ( 'y', 'x' ); xlabel ( 'k' ) Т.к. система линейная, то нынешний выход есть сумма реакций: 17

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
18

Слайд 18: Transfer function

Вспоминаем РЦС, z- преобразование и его свойства: Или из уравнения : Связь с преобразованием Фурье: 18

Изображение слайда
1/1
19

Слайд 19: Transfer function

clear all ; close all ; clc a = [-0.7]; b = [0.3]; xр = [1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]; km = 1:length(x); for k = km if k > 1 h(k) = -a(1)*h(k-1) + b(1)*x h( k); else h(k) = b(1)*x h (k); end end T = 0.001; f = 0:(1/T/100):(1/T); z = exp (1i*2* pi *f*T); H2 = 0; for k = km H2 = H2 + h(k) * z.^-k; end H1 = 0.3./ (1 - 0.7 * z.^-1); figure (1); plot (f, abs (H1), f, abs (H2), '*' ) xlabel ( 'f, Hz ' ); ylabel ( '|H|' ); grid ( ' on ' ); 19

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
20

Слайд 20: freqz ( … )

clear all ; close all ; clc a = [1 -0.7]; b = [0.3]; H = freqz (b, a); T = 0.001; f = ( (1:length(H)) - 1)/ length (H)*1/T/2 ; figure (1); plot (f, abs (H)); ylabel ( '|H|' ); grid on ; xlabel ( 'f, Hz ' ); 20

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
21

Слайд 21: filter ( … )

clear all ; close all ; clc a = [1 -0.7]; b = [0.3]; x = [0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0]; y = filter(b, a, x); figure(1) stem(1:length(y), y); hold on stem(1:length(x), x, 'r' ); hold off grid on ; legend( 'y', 'x' ); xlabel ( 'k' ) 21

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
22

Слайд 22: Нули и полюсы

clear all ; close all ; clc a = [1 -0.7]; b = [0.3]; [z, p, k] = tf2zp(b, a); % zplane (b, a); zplane (z, p); устойчивость Коэффициенты ПФ – строки, нули/полюсы - столбцы 22 TF2ZP

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
23

Слайд 23: Метод инвариантности h(t)

Реализовывать цифровые фильтры в MATLAB научились, вернемся к задаче синтеза цифрового фильтра по аналоговому прототипу Метод инвариантности импульсной характеристики: 23 б) а)

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
24

Слайд 24: Метод билинейного преобразования

Поделим на Да это же пачки интеграторов! 24

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
25

Слайд 25: Метод билинейного преобразования

А давайте аналоговый интегратор заменим цифровым! Интегрировать будем методом трапеций: Итого, в качестве s должны использовать: Это преобразование и называется билинейным 25

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
26

Слайд 26: Метод билинейного преобразования

Полуплоскость переменной s отображается в окружность единичного радиуса в плоскости переменной z Есть явление деформации оси частот Можно заранее скомпенсировать в аналоговом прототипе 26

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
27

Слайд 27: Метод билинейного преобразования

Пример. Смоделируем RC цепь, что использовали ранее. clear all ; clc ; close all ; RC = 1e-6; T = RC/3; as = [RC 1]; bs = [1]; [ Hs, w] = freqs ( bs, as ); az = [1+2*RC/T, 1-2*RC/T]; bz = [1, 1]; Hz = freqz ( bz, az ); figure (1) plot (w/2/ pi /1000, abs ( Hs ),... ((1:length( Hz )) - 1)/ length ( Hz ) * 1/T/2/1000, abs ( Hz )) xlabel ( 'f, kHz ' ); ylabel ( '|H|' ) legend ( '|H(s)|', '|H(z)|' ); grid on 27

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
28

Слайд 28: Метод замены дифференциалов

Если 1 /s – интегратор, то s – дифференциатор! Итого, в качестве s должны использовать: Не стоит использовать когда: нули передаточной функции аналогового прототипа имеют вещественную часть больше удвоенной частоты дискретизации - нулей у передаточной функции аналогового прототипа нет 28

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
29

Слайд 29: Метод замены дифференциалов

Пример. Смоделируем RC цепь. … az = [1+RC/T, -RC/T]; bz = [1]; Hz = freqz ( bz, az ); … 29

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
30

Слайд 30: Ограничение ИХ

При использовании перечисленных методов мы можем ограничивать длительность импульсной характеристики. Получаем при этом КИХ-фильтр со всеми его плюсами. НО! Но это же применение прямоугольного окна! А значит и коэффициент передачи свернется со спектром окна! 30 Свертка АЧХ БИХ фильтра и АЧХ окна:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
31

Слайд 31: Ограничение ИХ

При использовании перечисленных методов мы можем ограничивать длительность импульсной характеристики. Получаем при этом КИХ-фильтр со всеми его плюсами. НО! Получим эффект Гиббса Выбором окна можем управлять расползанием спектра и неравномерностью 31

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
32

Слайд 32: Выбор окна

Выбором окна можем управлять расползанием спектра и неравномерностью 32

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
33

Последний слайд презентации: Кафедра Радиотехнических систем (РТС) Математическое моделирование РТУ и С: Кафедра Радиотехнических систем (РТС) Математическое моделирование РТУ и С

33 e-mail : ZakharovaYV@mpei.ru Кафедра Радиотехнических систем (РТС) Математическое моделирование РТУ и С

Изображение слайда
1/1