Изучите данный материал, составьте краткий конспект, выполните практическое задание Тема: «Перпендикуляр и наклонная»
А Н С отрезок АН называется перпендикуляром, опущенным из точки А на эту плоскость, точка Н — основание этого перпендикуляра. Любой отрезок АС, где С — произвольная точка плоскости p, отличная от Н, называется наклонной к этой плоскости. Отрезок СН – проекция наклонной на плоскость α Перпендикуляр и наклонная
Используя рисунки, сформулируйте и докажите свойства наклонных, выходящих из одной точки.
Свойства наклонных, выходящих из одной точки 1. Перпендикуляр всегда короче наклонной, если они проведены из одной точки. 2. Если наклонные равны, то равны и их проекции, и наоборот. 3. Большей наклонной соответствует большая проекция и наоборот.
А М В С К Р Е Т F Расстоянием от точки А до плоскости α называется длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости α Назовите наклонные. Назовите перпендикуляр.
α β А А0 В В0 Расстояние между параллельными плоскостями Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.
α А В Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.
α А Расстояние между скрещивающимися прямыми Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.
Теорема о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. Дано: АМ – наклонная к пл. НМ – проекция наклонной, Доказать: А Н М α β Доказательство: Значит, АН перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости По условию, Тогда, прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым пл. β Значит, β (признак перпендикулярности прямой и плоскости) по определению перпендикулярности прямой и плоскости. НМ И АН.
Теорема обратная теореме о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции.
Практическое задание: В1. Дано:М 0 (5;-3); 3х+4У-12=0 В2. Дано:М 0 (1;3); 3х-У-6=0 В3. Дано:М 0 (-5;4); 3х+4У-12=0 В4. Дано:М 0 (8;7); 5х+2У-10=0 В5. Дано:М 0 (6;3); 7х+5У-35=0 В6. Дано:М 0 (-7;-2); 8х+4У-16=0 В7. Дано:М 0 (8;-1); 9х+4У-36=0 В8. Дано:М 0 (9;8); 7х-3У-21=0 В9. Дано:М 0 (8;-6); 10х-5У-10=0 В10. Дано:М 0 (4;-2); 3х-11У-33=0 В11. Дано:М 0 (5;-3); 3х+4У+27=0 В12. Дано:М 0 (1;3); 3 х-У-3=0 В13. Дано:М 0 (-5;4); х+3У-6=0 В14. Дано:М 0 (8;7); 5х+3У-15=0 В15. Дано:М 0 (3;3); 7х+3У-21=0 В16. Дано:М 0 (-6;3); 9х+3У+27=0 В17. Дано:М 0 (8;-1); -9х+4У-36=0 В18. Дано:М 0 (9;8); 7х-4У-28=0 В19. Дано:М 0 (7;-6); 6х-6У-18=0 В20. Дано:М 0 (4;-2); 3х-8У-48=0 В21. Дано:М 0 (5;-3); 3х+4У-12=0 В22. Дано:М 0 (5;4); 10х+3У-30=0 В23. Дано:М 0 (5;3); 7х+8У-56=0 В24. Дано:М 0 (11;-1); 9х+2У-18=0 В25. Дано:М 0 (8;-6); 10х-5У-10=0 В26. Дано:М 0 (7;3); 3х-3У-6=0 В27. Дано:М 0 (8;8); 5х+4У-20=0 В28. Дано:М 0 (-7;2); 8х+16У-16=0 В29. Дано:М 0 (0;8); 7х-21У-21=0 В30. Дано:М 0 (4;2); 3х-9У+9=0 В31. Дано:М 0 (4;-3); 4х+3У-2=0 В32. Дано:М 0 (5;9); х+У-2=0 В33. Дано:М 0 (1;-3); 7х+2У-22=0 В34. Дано:М 0 (5;6); 2х+5У+8=0 В35. Дано:М 0 (2;-3); 2х+5У+1=0 В36. Дано:М 0 (0;-3); 7х+4У-+2=0 Расстояние d от точки М 0 (Х 0 ;У 0 ) до прямой Ах+Ву+С=0
Slide-Share