Презентация на тему: Исследование функций и построение графиков

Исследование функций и построение графиков
Схема полного исследования
Область определения функции
Асимптоты функции
Нахождение вертикальной асимптоты
Нахождение наклонной асимптоты y=kx+b
Экстремумы функции и монотонность
Необходимое и достаточное условия существования экстремума
Точки перегиба. Интервалы выпуклости и вогнутости.
Анализ свойств функции
Точки пересечения с осями координат
1/11
Средняя оценка: 4.9/5 (всего оценок: 5)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (87 Кб)
1

Первый слайд презентации: Исследование функций и построение графиков

Дифференциальное исчисление. Приложение производной.

Изображение слайда
2

Слайд 2: Схема полного исследования

Нахождение области определения функции. Нахождение асимптот графика функции. Нахождение точек экстремума и интервалов монотонности. Нахождение точек перегиба и интервалов выпуклости и вогнутости. Анализ свойств функции: четность, периодичность. Нахождение точек пересечения с осями координат.

Изображение слайда
3

Слайд 3: Область определения функции

О.О.Ф. – совокупность значений аргумента, при которых функциональное выражение имеет смысл. О.З.Ф. – совокупность значений функции y(x)

Изображение слайда
4

Слайд 4: Асимптоты функции

Прямая называется асимптотой графика функции, если расстояние от текущей точки графика кривой до прямой стремится к нулю при удалении точки в бесконечность

Изображение слайда
5

Слайд 5: Нахождение вертикальной асимптоты

Вертикальная прямая X=Xo является вертикальной асимптотой графика функции y=f(x), если хотя бы один из односторонних пределов равен бесконечности, т.е. Xo – точка разрыва функции

Изображение слайда
6

Слайд 6: Нахождение наклонной асимптоты y=kx+b

Если k = 0, то y = b уравнение горизонтальной асимптоты графика функции.

Изображение слайда
7

Слайд 7: Экстремумы функции и монотонность

Монотонность – характеристика поведения функции, т.е. её возрастание или убывание на определенных интервалах. Монотонность функции определяется знаком первой производной. Функция называется возрастающей на [a; b], если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Если y’(x) > 0, то y(x ) возрастает. Функция называется убывающей на [a; b], если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Если y’(x) < 0, то y(x ) убывает.

Изображение слайда
8

Слайд 8: Необходимое и достаточное условия существования экстремума

Для того, чтобы непрерывная в точке Xo функция y=f(x) имела в точке Xo экстремум необходимо : y’(x 0 )=0 y’(x 0 )=  или не существовала достаточно : производная y’(x 0 ) меняла знак при переходе через x 0 Xo -max X + - + - Xo - min

Изображение слайда
9

Слайд 9: Точки перегиба. Интервалы выпуклости и вогнутости

Если y”(x 0 )=0, то Xo является точкой перегиба графика функции y=f(x) Если y”(x 0 )<0, то график функции имеет выпуклость вверх. Если y”(x 0 )>0, то график функции имеет выпуклость вниз. X + - y”

Изображение слайда
10

Слайд 10: Анализ свойств функции

Четность – нечетность. График четной функции симметричен относительно оси OY. График нечетной функции симметричен относительно начала координат. Периодичность.

Изображение слайда
11

Последний слайд презентации: Исследование функций и построение графиков: Точки пересечения с осями координат

x=0 y=0 Значение функции в точках экстремума. Значение функции в точках перегиба.

Изображение слайда