Презентация на тему: Иррациональные уравнения 10 класс

Реклама. Продолжение ниже
Иррациональные уравнения 10 класс
Иррациональные уравнения
Какие из уравнений являются иррациональными?
Иррациональные уравнения рассматриваются только в области действительных чисел.
Докажите, что уравнения не имеют решений
Решение
Решение
Теоремы
Посторонние корни
Простейшие способы решения иррациональных уравнений
Решение уравнения с радикалом четной степени
Решение уравнения с радикалом нечетной степени
Если квадратных корней в иррациональном уравнении много, то приходится возводить в квадрат несколько раз:
Проверка
Решите уравнения
2.Метод замены переменной
Пример
Решить уравнение
Возвращаемся к замене
3. Метод равносильных преобразований при решении иррациональных уравнений
Решим методом равносильных преобразований
Иррациональные уравнения 10 класс
При решении уравнений вида
Пример 1. Решите уравнение :
Пример 2. Решите уравнение
4. Метод пристального взгляда
Пример 1
Пример 2
Иррациональные уравнения 10 класс
Тематический тест «Решите уравнение »
Использованные ресурсы
1/31
Средняя оценка: 4.7/5 (всего оценок: 12)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (366 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: Иррациональные уравнения 10 класс

Подготовила учитель математики СОШ №14 г. Северодонецка Афанасьевская Н.И.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
2

Слайд 2: Иррациональные уравнения

. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ№14 Иррациональные уравнения Определение : Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня (радикала). Например:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
3

Слайд 3: Какие из уравнений являются иррациональными?

Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ№14 Какие из уравнений являются иррациональными? а) х + √ х = 2 ; б) х + √ х = 0 ; в) х √ 7 = 11+х ; г) у ² - 3 √ 2 = 4; д) у + √ у ² + 9 = 2 ; е) √ х – 1 = 3.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
4

Слайд 4: Иррациональные уравнения рассматриваются только в области действительных чисел

Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ№14 Иррациональные уравнения рассматриваются только в области действительных чисел. При решении иррациональных уравнений необходимо учитывать свойства корня n -ой степени : если имеем, то а  0, если имеем,то. для всех а  0; ,если а  0; , если а  0.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
5

Слайд 5: Докажите, что уравнения не имеют решений

Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ№14 Докажите, что уравнения не имеют решений 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
6

Слайд 6: Решение

Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ№14 Решение 1. В левой части имеем арифметический квадратный корень, который есть неотрицательное число, правая часть – отрицательное число. Следовательно, уравнение решений не имеет. 2. Найдем ОДЗ: При х -2 выражение положительное, а выражение неотрицательное, а их сумма может быть только положительным числом, т.к. правая часть уравнения строго больше нуля, а правая равна нулю. Получили неверное равенство. Следовательно, уравнение решений не имеет. 3. Найдем ОДЗ: Уравнение не определено на множестве действительных чисел, поэтому решений нет.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
7

Слайд 7: Решение

Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ№14 Решение 4. Найдем ОДЗ: Если х  -1, то х-5  -1- 5, поэтому отрицательное число. Исходное уравнение не верное, поэтому решений не имеет. 5. Найдем ОДЗ: 6. Найдем ОДЗ: Для любого х из ОДЗ имеем верное неравенство 0  х-3  х+9. Учитывая монотонность функции, имеем, что Левая часть исходного уравнения отрицательная, а правая - положительная. Поэтому исходное уравнение решения не имеет.

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8: Теоремы

Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ№14 Теоремы 1. Если n > 0 – нечетное число, n=2k+1, то уравнения А n (х) = В n (х) и А(х) = В(х) равносильные (эквивалентные). 2. Если n > 0 – четное число, n=2k, то корни уравнения А n (х) = В n (х) удовлетворяют хотя бы одно из уравнений: А(х) = В(х) или А(х) = -В(х).

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
9

Слайд 9: Посторонние корни

Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ№14 Посторонние корни Основными причинами появления посторонних корней является возведение обеих частей уравнения в одну и ту же чётную степень, расширение области определения и др. По этим причинам необходимой частью решения иррационального уравнения является проверка, либо использование области определения заданного уравнения.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
10

Слайд 10: Простейшие способы решения иррациональных уравнений

Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ№14 Простейшие способы решения иррациональных уравнений Преобразовать обе части уравнения к виду Возвести обе части в n -ую степень Учитывая, что получаем: Решить полученное уравнение и выполнить проверку (или ОДЗ) 1.Возведение в одну степень обеих частей уравнения

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
11

Слайд 11: Решение уравнения с радикалом четной степени

Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ№14 Решение уравнения с радикалом четной степени Решим уравнение : Уединим радикал : Возведем обе части уравнения в квадрат : Решим квадратное уравнение : D = 49, х = -3, х = 4. Тогда : Проверка : Ответ : х=4.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
12

Слайд 12: Решение уравнения с радикалом нечетной степени

Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ№14 Решение уравнения с радикалом нечетной степени Решим уравнение : Уединим радикал : Возведем обе части уравнения в 7 степень : Решим полученное уравнение : Ответ : х=-133.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
13

Слайд 13: Если квадратных корней в иррациональном уравнении много, то приходится возводить в квадрат несколько раз:

Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ№14 Если квадратных корней в иррациональном уравнении много, то приходится возводить в квадрат несколько раз:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
14

Слайд 14: Проверка

Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ№14 Проверка

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15: Решите уравнения

Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ№14 Решите уравнения 1. 2. 3. 4. 5. Ответы : 1) 4/3; 2) 6; 3) -1:1; 4) 0; 5) 3;7.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
16

Слайд 16: 2.Метод замены переменной

Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ№14 2.Метод замены переменной Ввести новую переменную. Решить уравнение, отбросить посторонние корни. Вернуться к первоначальному неизвестному. Чаще всего в качестве новой переменной используют входящий в уравнение радикал. Введение вспомогательной переменной в ряде случаев приводит к упрощению уравнения. При этом уравнение становится рациональным относительно новой переменной.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
17

Слайд 17: Пример

Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ№14 Пример Пусть тогда исходное уравнение примет вид: у 1 = -7, посторонний у 2 = 6 Решим уравнение получим : х = 3, х = - 4,5 Ответ: х = 3; х = - 4,5.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
18

Слайд 18: Решить уравнение

Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ№14 Решить уравнение Решение Пусть Тогда

Изображение слайда
1/1
19

Слайд 19: Возвращаемся к замене

Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ№14 Возвращаемся к замене Ответ: х = 1 или х = - 6.

Изображение слайда
1/1
20

Слайд 20: 3. Метод равносильных преобразований при решении иррациональных уравнений

Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ№14 3. Метод равносильных преобразований при решении иррациональных уравнений равносильны системе Уравнения вида Уравнения вида равносильны системе

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
21

Слайд 21: Решим методом равносильных преобразований

Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ№14 Решим методом равносильных преобразований 1. Решение. Перейдем к системе равносильной данному уравнению Ответ: х=2 2. Решение. Запишем систему, равносильную исходному уравнению : Ответ : х=3.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
22

Слайд 22

Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ№14 3. Перепишем данное уравнение в таком виде: Казалось бы, х=3-корень уравнения, но 3 не входит в область определения. Данное уравнение равносильно системе: Исходное уравнение равносильно такому : Ответ: х=0, х=5.

Изображение слайда
1/1
23

Слайд 23: При решении уравнений вида

Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ№14 При решении уравнений вида или выполняем возведение в куб обеих частей уравнения, используя формулу или

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
24

Слайд 24: Пример 1. Решите уравнение :

Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ№14 Пример 1. Решите уравнение : Решение: Возведем обе части уравнения в куб. Имеем: По условию . Полученное уравнение имеет вид : Возведем обе части уравнения в куб. Получим: Выполним проверку. х=0 – посторонний корень. Ответ : х=1.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
25

Слайд 25: Пример 2. Решите уравнение

Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ№14 Пример 2. Решите уравнение Решение Возведем обе части уравнения в куб. Имеем: учитывая, что имеем: Выполним проверку: х=-6-посторонний корень Ответ: х=1.

Изображение слайда
1/1
26

Слайд 26: 4. Метод пристального взгляда

Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ№14 4. Метод пристального взгляда Этот метод основан на следующем теоретическом положении: “Если функция возрастает в области определения и число входит в множество значений, то уравнение имеет единственное решение.” Для реализации метода, основанного на этом утверждении требуется: Выделить функцию, которая фигурирует в уравнении. Записать область определения данной функции. Доказать ее монотонность в области определения. Угадать корень уравнения. Обосновать, что других корней нет. Записать ответ.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
27

Слайд 27: Пример 1

Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ№14 Пример 1 Наличие радикалов четной степени говорит о том, что подкоренные выражения должны быть неотрицательными. Поэтому сначала найдем область допустимых значение переменной х Очевидно, что левая часть уравнения не существует ни при одном значении неизвестного х. Таким образом, вопрос о решении уравнения снимается – ведь нельзя же осуществить операцию сложения в левой части уравнения, так как не существует сама сумма. Каков же вывод? Уравнение не может иметь решений, так как левая часть не существует ни при одном значении неизвестного х.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
28

Слайд 28: Пример 2

Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ№14 Пример 2 Рассмотрим функцию Найдем область определения данной функции: Данная функция является монотонно возрастающей.

Изображение слайда
1/1
29

Слайд 29

Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ№14 Для эта функция будет принимать наименьшее значение при,а далее только возрастать. Число 5 принадлежит области значения, следовательно, согласно утверждению Проверкой убеждаемся, что это действительный корень уравнения.

Изображение слайда
1/1
30

Слайд 30: Тематический тест «Решите уравнение »

Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ№14 Тематический тест «Решите уравнение » 1. Решить уравнение: А. -3;4. Б. -3. В. -3;4;6. Г. 6 2. Найдите сумму корней (или корень, если он один) уравнения А. 5. Б. 4. В. 1. Г. 0. Д. -3. 3. Решите уравнение Если уравнение имеет один корень, запишите его в ответ. Если уравнение имеет несколько корней, то запишите в ответ их произведение.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
31

Последний слайд презентации: Иррациональные уравнения 10 класс: Использованные ресурсы

Иррациональные уравнения. 10 класс Афанасьевская Н.И СОШ№14 Использованные ресурсы Довгаль Г. Ірраціональні рівняння і нерівності // Математика. – 2008. - № 1(445). – С. 17-23. 2. Котовнюк М.М. Алгебра та початки аналізу. 11 клас / М.М. Котовнюк, В.А. Ясінський, С.М. Бак. – Х.: “Основа”, 2006. – 288 с. 3. Мерзляк А. Г. Алгебра і початки аналізу: підруч. для 10 кл. загальноосвіт. навч. закладів: профільний рівень / А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровский, В.Б. Полонський, М.С. Якір. – Х.: Гімназія, 2010. – 416 с. 4. Мерзляк А.Г. Алгебраический тренажер: пособие для школьников и абитуриентов / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – К.: А.С.К., 1997. – 320 с. 5. Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: підруч. для 10 кл. загальноосвіт. навчальн. закладів: профільн. рівень / Є. П. Нелін. – Х.: Гімназія, 2010. – 416 с. 6. Шпаківський В. Деякі ірраціональні рівняння // Математика. – 2005. - № 16 (316). – С. 13-15. 7. Штиволока О. Ірраціональні вирази та рівняння // Математика. – 2009. - № 15(507). – С. 19-20. 8. Досье школьного учителя математики. http://www.mathvaz.ru/ 9. Иррациональные уравнения. http://ru.wikibooks.org/wiki/Иррациональные_уравнения 10. Иррациональные уравнения. http://www.fizmatik.ru/

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже