Підготувала учениця 11 класу Семенченко Інна
Функцію F(x) називають первісною для функції f(x) на даному проміжку, якщо для будь-якого х із цього проміжку F´(x)=f(x)
Основна властивість первісної Якщо функція F (х) є первісною для функції f( х) на даному проміжку, а С-довільна стала, то функція F (х)+С також є первісною для функції f (х), при цьому будь-яку первісну для функції f (х) можна записати у вигляді F (х)+С
Невизначений інтеграл Сукупність усіх первісних для даної функції f ( x ) називають невизначеним інтегралом і позначають символом Тобто = F(x)+C
Правила знаходження первісних 1. Якщо F -первісна для f, G -первісна для g, то F + G - первісна для f + g ∫(f(x)+g(x))dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx 2. Якщо F- первісна для f, а,с-стала, то с F -первісна для функції с f ∫c*f(x)dx=c ∫f(x)dx 3) Якщо F- первісна для f, а k і b - сталі (причому k ≠0), то F( kx+b ) - первісна для функції f( kx+b ). ∫f( kx+b )dx= F( kx+b )+C
Таблиця первісних
Якщо функція f (х) визначена і непереривна на відрізку [а; b] і F (х)- її довільна первісна на цьому відрізку ( F‘(x)=f(x)), то Формула Ньютона- Лейбн і ца
Криволінійна трапеція - це фігура, обмежена графіком функції y = f (x), віссю ОХ і прямими х = а; х = в. Криволінійна трапеція (Площа)
Якщо на заданому відрізку [а;в] неперервні функції y=f₁(x) і y=f₂(x) мають таку властивість, що f₂(x)≥f₁(x) для всіх х є [ а;в ], то Y=f₂(x) Y=f₁(x)
Криволінійна трапеція (Об’єм) Тіло одержали обертанням навколо осі Ох криволінійної трапеції а в х S(x)
Властивості визначених інтегралів 1 ) 2) 3) 4) 5)
Обчислення визначеного інтегралу
2 8 y = (x – 2 ) 2 0 A B C D 4 y = 2 √ 8 – x 4
Розв’язання S
Обчислити площу фігури обмежену лініями та
У = 2 У = 3х 2 + 2х У = (х - 2) 4 У = 3 sinx У = cos 3 x Слайд 1 F(x) = х 3 + х 2 + С F(x) = 2х + С F(x) = -3 cosx + С F(x) = 1/5(х – 2) 5 + С F(x) = ⅓ sin 3х + С
Слайд 2 Обчислити інтеграли 1/2 8/3 √2/2
Слайд 3 S = S ABO + S OBC S = S EB m CD + S EBCD S = S ABCD + S ABmCD
Тести:
3. Знайдіть площу заштрихованной фігури. 4. Обчисліть інтеграл :
Перев і р себе
Дякую за увагу!
Slide-Share