Презентация на тему: ИНФОРМАТИКА ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

ИНФОРМАТИКА ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
Лекция 1
История алгебры логики
ВЫСКАЗЫВАНИЯ
ВЫСКАЗЫВАНИЯ
ВЫСКАЗЫВАНИЯ
ВЫСКАЗЫВАНИЯ
ВЫСКАЗЫВАНИЯ
ВЫСКАЗЫВАНИЯ
ВЫСКАЗЫВАНИЯ
ВЫСКАЗЫВАНИЯ
ВЫСКАЗЫВАНИЯ
ВЫСКАЗЫВАНИЯ
ВЫСКАЗЫВАНИЯ
ВЫСКАЗЫВАНИЯ
ВЫСКАЗЫВАНИЯ
ВЫСКАЗЫВАНИЯ
ВЫСКАЗЫВАНИЯ
ВЫСКАЗЫВАНИЯ
ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ (ТИ)
ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ
ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ
ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ
ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ
ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ
ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
ОТРИЦАНИЕ
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
КОНЪЮНКЦИЯ
КОНЪЮНКЦИЯ
ДИЗЪЮНКЦИЯ
ДИЗЪЮНКЦИЯ
ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ
ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ
Сравнение  и 
ИМПЛИКАЦИЯ
ИМПЛИКАЦИЯ
ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ
ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ
ДРУГИЕ ОПЕРАЦИИ
ОБОЗНАЧЕНИЯ
ВАЖНО !!!
ВАЖНО !!!
ПРИОРИТЕТ ОПЕРАЦИЙ В ФОРМУЛАХ
ПРИОРИТЕТ ОПЕРАЦИЙ
ПРИОРИТЕТ ОПЕРАЦИЙ
ПРИОРИТЕТ ОПЕРАЦИЙ
ПРИОРИТЕТ ОПЕРАЦИЙ
ВИДЫ ЛОГИЧЕСКИХ ФОРМУЛ
ВИДЫ ЛОГИЧЕСКИХ ФОРМУЛ
ВИДЫ ЛОГИЧЕСКИХ ФОРМУЛ
ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ ПО ФОРМУЛЕ
ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ
ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ
ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ
ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ
ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ
ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ
ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ
ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ
ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ
ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ
ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ
ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ
ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ
ВАЖНО !!!
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №1
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №1
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №1
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №1
1/82
Средняя оценка: 4.3/5 (всего оценок: 25)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (482 Кб)
1

Первый слайд презентации: ИНФОРМАТИКА ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

Лепустин А.В. Ст. преп. ОИТ ОШИТР

Изображение слайда
2

Слайд 2: Лекция 1

2 Лекция 1 История математической логики Высказывания Таблицы истинности (ТИ) Построение ТИ по формуле

Изображение слайда
3

Слайд 3: История алгебры логики

3 История алгебры логики Логика – наука, изучающая методы доказательств и опровержений. Математическая логика – это современная форма логики, которая полностью опирается на формальные математические методы. С помощью алгебры логики пытаются решать традиционные логические задачи алгебраическими методами.

Изображение слайда
4

Слайд 4: ВЫСКАЗЫВАНИЯ

Изображение слайда
5

Слайд 5: ВЫСКАЗЫВАНИЯ

5 ВЫСКАЗЫВАНИЯ Алгебра логики – это раздел математики, изучающий высказывания и логических операций над ними. Высказывания рассматриваются только с точки зрения их логических значений (истинности или ложности) смысл высказываний не рассматривается

Изображение слайда
6

Слайд 6: ВЫСКАЗЫВАНИЯ

6 ВЫСКАЗЫВАНИЯ Объектами логики являются логические высказывания, принимающие значения логических величин. Логические величины – понятия, выражаемые словами ИСТИНА, ЛОЖЬ.

Изображение слайда
7

Слайд 7: ВЫСКАЗЫВАНИЯ

7 ВЫСКАЗЫВАНИЯ Положительная логика: ИСТИНА = 1 ЛОЖЬ = 0 Отрицательная логика: ИСТИНА = 0 ЛОЖЬ = 1

Изображение слайда
8

Слайд 8: ВЫСКАЗЫВАНИЯ

8 ВЫСКАЗЫВАНИЯ Высказыванием называется утвердительное повествовательное предложение, про которое есть смысл говорить, истинно оно или ложно.

Изображение слайда
9

Слайд 9: ВЫСКАЗЫВАНИЯ

9 ИСТИНО ВЫСКАЗЫВАНИЯ Высказыванием называется утвердительное повествовательное предложение, про которое есть смысл говорить, истинно оно или ложно. Пример: «9 делится на 3 без остатка»; «5>2»; «Рим – столица Франции»; «Для всякого целого n>2 уравнение x n +y n =z n не имеет решения в натуральных числах». ИСТИНО ИСТИНО ЛОЖНО ? Теорема сформулирована в 1637, доказана в 1995

Изображение слайда
10

Слайд 10: ВЫСКАЗЫВАНИЯ

10 ВЫСКАЗЫВАНИЯ Высказывания обычно обозначаются буквами латинского алфавита: A, B, C, …, X, Y, Z Высказываниями не являются: вопросительные и восклицательные предложения; предложения, в которых выражается призыв произвести какие-либо действия; отвлеченные предложения и т. д. Пример: «Давай пойдём обедать»; «2+3».

Изображение слайда
11

Слайд 11: ВЫСКАЗЫВАНИЯ

11 ВЫСКАЗЫВАНИЯ Высказывательная форма – это повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием, когда все переменные замещаются своими значениями. Пример: «В городе A более миллиона жителей»; «У него голубые глаза».

Изображение слайда
12

Слайд 12: ВЫСКАЗЫВАНИЯ

12 ВЫСКАЗЫВАНИЯ Алгебра логики рассматривает любое высказывание только с одной точки зрения – является ли оно истинным или ложным.

Изображение слайда
13

Слайд 13: ВЫСКАЗЫВАНИЯ

13 ВЫСКАЗЫВАНИЯ Является ли высказыванием? СОЛНЦЕ ЯВЛЯЕТСЯ ЗВЕЗДОЙ

Изображение слайда
14

Слайд 14: ВЫСКАЗЫВАНИЯ

14 ВЫСКАЗЫВАНИЯ Является ли высказыванием? ЗЕМЛЯ ВРАЩАЕТСЯ ВОКРУГ СОЛНЦА

Изображение слайда
15

Слайд 15: ВЫСКАЗЫВАНИЯ

15 ВЫСКАЗЫВАНИЯ Является ли высказыванием? СОЛНЦЕ ВРАЩАЕТСЯ ВОКРУГ ЗЕМЛИ

Изображение слайда
16

Слайд 16: ВЫСКАЗЫВАНИЯ

16 ВЫСКАЗЫВАНИЯ Является ли высказыванием? СЕЙЧАС ДЕНЬ

Изображение слайда
17

Слайд 17: ВЫСКАЗЫВАНИЯ

17 ВЫСКАЗЫВАНИЯ Является ли высказыванием? В ДАННЫЙ МОМЕНТ МЫ НАХОДИМСЯ НА УРОКЕ

Изображение слайда
18

Слайд 18: ВЫСКАЗЫВАНИЯ

18 ВЫСКАЗЫВАНИЯ Является ли высказыванием? ЗАВТРА Я ПОЙДУ В ШКОЛУ

Изображение слайда
19

Слайд 19: ВЫСКАЗЫВАНИЯ

19 ВЫСКАЗЫВАНИЯ Является ли высказыванием? Площадь поверхности Индийского океана равна 75 млн. км 2

Изображение слайда
20

Слайд 20: ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ (ТИ)

Изображение слайда
21

Слайд 21: ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ

21 ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ Таблица истинности для функции n переменных – таблица, состоящая из n+1 столбцов и 2 n строк, в которой: в n столбцах слева перебираются все наборы значений переменных-аргументов, в правом столбце записываются значения функции, вычисленные по каждой комбинации значений.

Изображение слайда
22

Слайд 22: ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ

22 ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ

Изображение слайда
23

Слайд 23: ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ

23 ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ x 1 x 2 x 3 f ( x 1, x 2, x 3 ) 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 Булева функция трех аргументов, называемая мажоритарной (или функцией голосования ): она принимает значение 1 на тех наборах, в которых единиц больше, чем нулей ( major – больший)

Изображение слайда
24

Слайд 24: ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ

24 ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ Левая часть ТИ постоянна для всех функций с одинаковым числом аргументов. Поэтому, задавая несколько таких функций, можно не повторять левую часть таблицы, а в ее правой части перечислить столбцы значений всех функций

Изображение слайда
25

Слайд 25: ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ

25 ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ Булевы функции f 1 ( x 1, x 2 ), f 2 ( x 1, x 2 ), f 3 ( x 1, x 2 ) могут быть заданы общей таблицей: x 1 x 2 f 1 f 2 f 3 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1

Изображение слайда
26

Слайд 26: ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ

26 ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ Теорема о числе булевых функций Число различных булевых функций, зависящих от n переменных, равно

Изображение слайда
27

Слайд 27: ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

Изображение слайда
28

Слайд 28: ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

28 ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ Все примеры высказываний, приведенные ранее, представляют собой высказывания, утверждающие какой-либо один факт, то есть являются простыми Простое высказывание – это высказывание, в котором нельзя выделить часть, которая, в свою очередь, является высказыванием

Изображение слайда
29

Слайд 29: ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

29 ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В логике, как и в любом литературном языке, из простых высказываний можно создавать составные, используя логические связки Литературный вариант: Мальчики Петров и Сидоров являются шахматистами Логический вариант: (Петров – шахматист) И (Сидоров – шахматист) Два простых высказывания: А= «Петров – шахматист» В= «Сидоров – шахматист» Логическая связка И

Изображение слайда
30

Слайд 30: ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

30 ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В логике, как и в любом литературном языке, из простых высказываний можно создавать составные, используя логические связки Мы хотим отрицать утверждение Х= «Земля – безжизненная планета» А= «Земля – не безжизненная планета» В= «не(Земля – безжизненная планета)» А – простое? составное? В – простое? составное?

Изображение слайда
31

Слайд 31: ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

31 ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ С литературной точки зрения предпочтительнее, естественно, высказывание А С точки же зрения логики разницы в использовании выражений нет, можно сказать, что высказывание A равно высказыванию B (если нет привязки к X ; в противном случае А – переменная, В – функция)

Изображение слайда
32

Слайд 32: ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

32 ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ Попытка предположить события, которые произойдут (или не произойдут) в будущем и описать нашу реакцию на них: «Если завтра пойдет снег, то мы поиграем в снежки на перемене» Два простых высказывания: А= «завтра пойдет снег» В= «мы поиграем в снежки на перемене» Логическая связка « если…то…»

Изображение слайда
33

Слайд 33: ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

33 ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ Рассмотренные логические связки, в основном, используются для словесной интерпретации логического выражения Связки, используемые в формальном выражении, получили название логические операции (или элементарные булевы функции)

Изображение слайда
34

Слайд 34: ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

34 ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ Вопросы на понимание: Что такое «формальное выражение»? Что такое «функция»?

Изображение слайда
35

Слайд 35: ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

35 ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ Для удобства задания функции формальным образом будем пользоваться таблицами истинности Если значение функция зависит от значения некой переменной, то говорят, что эта переменная является аргументом функции Рассмотрим все элементарные булевы функции двух и менее аргументов ( n – количество аргументов)

Изображение слайда
36

Слайд 36: ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

36 ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ При n =0 имеем две функции: Константа 0 Константа 1

Изображение слайда
37

Слайд 37: ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

37 ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ При n =1 имеем четыре функции: Функции f 0 и f 3 не зависят от x, уже были рассмотрены – тождественная функция (читается « х ») – функция отрицания (читается «не х ») x f 0 f 1 f 2 f 3 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Изображение слайда
38

Слайд 38: ОТРИЦАНИЕ

38 ОТРИЦАНИЕ Операция f 2 выражается связкой НЕ Названия: инверсия (лат. inversum – наоборот) отрицание Обозначения: Единственная унарная операция x F = ¬x 0 1 1 0

Изображение слайда
39

Слайд 39: ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

39 ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ При n =2 имеем 16 функций: Функции f 0, f 3, f 5, f 10, f 12, f 15 не зависят хотя бы от одной из переменных x 1 и x 2, и поэтому уже были рассмотрены ранее. Остальные 10 функций являются операциями над двумя переменными, они называются бинарными операциями.

Изображение слайда
40

Слайд 40: КОНЪЮНКЦИЯ

40 КОНЪЮНКЦИЯ Операция f 1 выражается связкой И Названия: конъюнкция (лат. conjunctio – соединение) логическое умножение Обозначения:

Изображение слайда
41

Слайд 41: КОНЪЮНКЦИЯ

41 КОНЪЮНКЦИЯ Для запоминания: истинность операции требует истинности обоих аргументов одновременно x y F = xy 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Изображение слайда
42

Слайд 42: ДИЗЪЮНКЦИЯ

42 ДИЗЪЮНКЦИЯ Операция f 7 выражается связкой ИЛИ (в неразделительном смысле этого слова) Названия: дизъюнкция (лат. disjunctio – разделение) логическое сложение Обозначения:

Изображение слайда
43

Слайд 43: ДИЗЪЮНКЦИЯ

43 ДИЗЪЮНКЦИЯ Для запоминания: истинность операции требует истинности хотя бы одного из аргументов x y F = x+y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Изображение слайда
44

Слайд 44: ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ

44 ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ Операция f 6 выражается связкой ИЛИ (в разделительном смысле этого слова) Названия: исключающее ИЛИ сумма по модулю 2 Обозначение:

Изображение слайда
45

Слайд 45: ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ

45 ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ Для запоминания: истинность операции требует, чтобы значения аргументов были различны x y F = x  y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

Изображение слайда
46

Слайд 46: Сравнение  и 

46 Сравнение  и  x y F = x  y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 x y F = x  y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0  : Эта груша – спелая или это яблоко – спелое  : Я сейчас иду в школу или на работу

Изображение слайда
47

Слайд 47: ИМПЛИКАЦИЯ

47 ИМПЛИКАЦИЯ Операция f 13 выражается связками: «если…, то…» «из…следует…» «…влечет…» Названия: импликация логическое следование Обозначение:

Изображение слайда
48

Слайд 48: ИМПЛИКАЦИЯ

48 ИМПЛИКАЦИЯ Для запоминания: истинность операции требует, чтобы выполнялось математическое  0 0 0 1 1 0 1 1 x y F = x  y 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1

Изображение слайда
49

Слайд 49: ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

49 ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ Операция f 9 выражается связками: «тогда и только тогда, когда» «необходимо и достаточно» « … равносильно … » «…такой же, как…» Названия: эквивалентность двойная импликация Обозначения:

Изображение слайда
50

Слайд 50: ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

50 ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ Для запоминания: истинность операции требует, чтобы значения аргументов были одинаковыми x y F = x ~ y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Изображение слайда
51

Слайд 51: ДРУГИЕ ОПЕРАЦИИ

51 ДРУГИЕ ОПЕРАЦИИ Обратная импликация f 11 Стрелка Пирса f 8 Штрих Шеффера f 14 Коимпликация f 2 Обратная коимпликация f 4

Изображение слайда
52

Слайд 52: ОБОЗНАЧЕНИЯ

52 ОБОЗНАЧЕНИЯ В дальнейшем будем считать основными обозначениями операций следующие: конъюнкция: дизъюнкция: эквивалентность:

Изображение слайда
53

Слайд 53: ВАЖНО !!!

53 ВАЖНО !!! Высказывания А и В, образующие любые составные высказывания А?В, могут быть совершенно не связаны по содержанию, например: А= «три меньше двух» В= «пингвины живут в Антарктиде»

Изображение слайда
54

Слайд 54: ВАЖНО !!!

54 ВАЖНО !!! Алгебра логики рассматривает любое высказывание только с одной точки зрения: является ли оно истинным или ложным.

Изображение слайда
55

Слайд 55: ПРИОРИТЕТ ОПЕРАЦИЙ В ФОРМУЛАХ

Изображение слайда
56

Слайд 56: ПРИОРИТЕТ ОПЕРАЦИЙ

56 ПРИОРИТЕТ ОПЕРАЦИЙ Приоритеты операций в порядке убывания: Унарное отрицание ( НЕ ). Конъюнкция ( И ). Все остальные бинарные операции.

Изображение слайда
57

Слайд 57: ПРИОРИТЕТ ОПЕРАЦИЙ

57 ПРИОРИТЕТ ОПЕРАЦИЙ Необходимо иметь в виду: операция НЕ имеет высший приоритет при вычислениях инверсии переменных, например: в случае вычисления инверсии выражения вначале вычисляется значение выражения, а затем оно инвертируется:

Изображение слайда
58

Слайд 58: ПРИОРИТЕТ ОПЕРАЦИЙ

58 ПРИОРИТЕТ ОПЕРАЦИЙ В остальных случаях пользуются следующими правилами: скобки изменяют порядок выполнения действий (но не приоритет операций!) в конкретном выражении если в формуле подряд следуют несколько операций одинакового приоритета, то они выполняются слева направо.

Изображение слайда
59

Слайд 59: ПРИОРИТЕТ ОПЕРАЦИЙ

59 ПРИОРИТЕТ ОПЕРАЦИЙ Аналогия из математики: 4/5*2 : (4/5)*2 = 1.6 4/(5*2) = 0.4 В логике: A B C F 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 A B C F 2 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

Изображение слайда
60

Слайд 60: ВИДЫ ЛОГИЧЕСКИХ ФОРМУЛ

Изображение слайда
61

Слайд 61: ВИДЫ ЛОГИЧЕСКИХ ФОРМУЛ

61 ВИДЫ ЛОГИЧЕСКИХ ФОРМУЛ Все логические формулы можно разделить на три группы: Выполнимые формулы Тождественно истинные формулы (тавтологии) Тождественно ложные формулы (противоречия)

Изображение слайда
62

Слайд 62: ВИДЫ ЛОГИЧЕСКИХ ФОРМУЛ

62 ВИДЫ ЛОГИЧЕСКИХ ФОРМУЛ Все пары логических формул, зависящих от одного и того же набора переменных-параметров, можно разделить на три группы: Равносильные (тождественные) формулы Совместимые формулы Противоположные (инверсные) формулы

Изображение слайда
63

Слайд 63: ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ ПО ФОРМУЛЕ

Изображение слайда
64

Слайд 64: ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ

64 ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ Задание: Построить таблицу истинности по формуле

Изображение слайда
65

Слайд 65: ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ

65 ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ 1. Количество аргументов в выражении n = 3: A, B,C Строим часть таблицы истинности: A B C

Изображение слайда
66

Слайд 66: ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ

66 ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ 2. Количество строк в таблице равно N = 2 3 = 8 Заполнение строк таблицы по этапам: ШАГ 1 A B C 0 1 0 1 0 1 0 1

Изображение слайда
67

Слайд 67: ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ

67 ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ 2. Количество строк в таблице равно N = 2 3 = 8 Заполнение строк таблицы по этапам: ШАГ 2 A B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Изображение слайда
68

Слайд 68: ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ

68 ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ 2. Количество строк в таблице равно N = 2 3 = 8 Заполнение строк таблицы по этапам: ШАГ 3 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Контроль столбца A: верхняя половина – нули, нижняя – единицы.

Изображение слайда
69

Слайд 69: ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ

69 ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ 3. Количество операций в выражении – 4. Порядок их выполнения следующий:

Изображение слайда
70

Слайд 70: ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ

70 ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ 4. Заполнение ячеек таблицы значениями результатов операций по столбцам: A B C 1 2 3 4 ( F) 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 Значения столбца 1 являются результатом выполнения операции инверсии над соответствующими значениями столбца С

Изображение слайда
71

Слайд 71: ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ

71 ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ 4. Заполнение ячеек таблицы значениями результатов операций по столбцам: A B C 1 2 3 4 ( F) 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 Значения столбца 2 являются результатом выполнения операции конъюнкции над соответствующими значениями столбцов B и 1

Изображение слайда
72

Слайд 72: ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ

72 ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ 4. Заполнение ячеек таблицы значениями результатов операций по столбцам: A B C 1 2 3 4 ( F) 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 Значения столбца 3 являются результатом выполнения операции инверсии над соответствующими значениями столбца 2

Изображение слайда
73

Слайд 73: ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ

73 ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ 4. Заполнение ячеек таблицы значениями результатов операций по столбцам: A B C 1 2 3 4 ( F) 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 Значения столбца 4 являются результатом выполнения операции дизъюнкции над соответствующими значениями столбцов A и 3

Изображение слайда
74

Слайд 74: ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ

74 ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ Итоговая таблица истинности: A B C ( F) 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

Изображение слайда
75

Слайд 75: ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ

75 ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ Существуют формулы, в которых порядок выполнения операций можно выстроить по-разному Пример Для формулы неважно, результат какой из конъюнкций будет посчитан прежде

Изображение слайда
76

Слайд 76: ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ

76 ПОСТРОЕНИЕ ТИ ПО ФОРМУЛЕ Существуют формулы, в которых порядок выполнения операций можно выстроить по-разному Пример Для формулы неважно, результат какой из дизъюнкций будет посчитан прежде

Изображение слайда
77

Слайд 77: ВАЖНО !!!

77 ВАЖНО !!! По сути, изменяя порядок, переходим к равносильной формуле В таких случаях стоит очень внимательно оценивать приоритет выполнения операций и хорошо знать законы тождественных преобразований

Изображение слайда
78

Слайд 78: ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Изображение слайда
79

Слайд 79: ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №1

79 ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №1 В чем отличие понятий «порядок выполнения действий в формуле» и «приоритет операций»? Можно ли сократить первое понятие до «порядок выполнения действий»? Можно ли перефразировать второе понятие в «приоритет операций в формуле»?

Изображение слайда
80

Слайд 80: ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №1

80 ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №1 В чем отличие понятий «формула» и «функция»? Может ли одна функция быть представлена несколькими формулами? Корректен ли вопрос «Может ли одна формула быть представлена несколькими функциями?», и если да, то ответьте на него. Может ли одна формула представлять несколько функций?

Изображение слайда
81

Слайд 81: ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №1

81 ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №1 Постройте таблицы истинности формул:

Изображение слайда
82

Последний слайд презентации: ИНФОРМАТИКА ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ: ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №1

82 ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №1 Постройте таблицы истинности формул:

Изображение слайда