Презентация на тему: Государственное образовательное учреждение высшего образования Московской

Реклама. Продолжение ниже
Государственное образовательное учреждение высшего образования Московской области Московский государственный областной университет
Введение
Глава I
Способы решения иррациональных уравнений
Способы решения иррациональных уравнений
Способы решения иррациональных уравнений
Способы решения иррациональных уравнений
Способы решения иррациональных уравнений
Способы решения иррациональных уравнений
Способы решения иррациональных уравнений
Сущность решения задач с параметром
Глава II
Сущность решения задач с параметром
Сущность решения задач с параметром
Сущность решения задач с параметром
Примеры
Примеры
Примеры
Заключение
Список литературы
1/20
Средняя оценка: 4.6/5 (всего оценок: 99)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (602 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: Государственное образовательное учреждение высшего образования Московской области Московский государственный областной университет

Студент: Кошма Анастасия Руслановна Научный руководитель: доцент Забелина С.Б. Физико-математический факультет Кафедра высшей алгебры, элементарной математики и методики преподавания математики Москва, 2017 Методы и приемы решения иррациональных уравнений с параметром

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2: Введение

Целью курсовой работы является изучение методов и приемов решения иррациональных уравнений (разных видов), содержащие параметр. Для достижения данной цели нам необходимо выделить следующие задачи: 1) Дать основные понятия иррациональных уравнений с параметром; 2) Выявить основные положения теории решения иррациональных уравнений с параметром; 3) Рассмотреть примеры решения тригонометрических уравнений с параметром; Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению уравнений, содержащих параметр. В настоящее время, задачи и уравнения, содержащие параметр, входят в Единый Государственный Экзамен, но, к сожалению, их решение часто вызывает трудности у учеников.

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3: Глава I

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРОМ

Изображение слайда
1/1
4

Слайд 4: Способы решения иррациональных уравнений

Равенство двух функций, от одних и тех же аргументов называется уравнением. Уравнения подразделяются на две большие группы: алгебраические и трансцендентные.

Изображение слайда
1/1
5

Слайд 5: Способы решения иррациональных уравнений

Среди алгебраических уравнений выделяют также: 1) целые — с обеими частями, состоящими из целых алгебраических выражений по отношению к неизвестным; 2) дробные — содержащие целые алгебраические выражения в числителе и знаменателе; 3) иррациональные — алгебраические выражения в котором переменная содержится под знаком радикала или возведена в дробную степень. Более подробно мы будем рассматривать уравнения 3 типа.

Изображение слайда
1/1
6

Слайд 6: Способы решения иррациональных уравнений

К иррациональным уравнениям относятся уравнения вида = B ( x ), =, A = 0 где A ( x ) и B ( x ) – выражения с переменной. Главной идеей решения иррационального уравнения состоит в сведении этого уравнения к рациональному уравнению, которое либо равносильно исходному иррациональному уравнению. Основной способ для избавления от корня и получить рациональный вид уравнения – это возведение обеих частей этого уравнения в одну и ту же степень, которая имеет корень, содержащий неизвестное, и последующее «освобождение» от радикалов по формуле: =

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
7

Слайд 7: Способы решения иррациональных уравнений

Рассмотрим применение данного метода для решения иррациональных уравнений вида: = B ( x ) Например, решим иррациональное уравнение: = 2 x +5 Решение. Нам необходимо сначала возвести обе части в квадрат. Это действие мы производим для того, что бы избавиться от радикалов. Благодаря этому, уравнение приобретет привычный нам с Вами вид и решить его нам не составит особых трудностей: 5 – 4 x = 4 + 20 x + 25 Перенесем все в правую сторону и приравняем к нулю: 4 + 20 x +4 x – 5 + 25 = 0 4 + 24 x + 20 = 0 Разделим все уравнение на 4: + 6 x + 5 = 0

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8: Способы решения иррациональных уравнений

Получили привычное нам квадратное уравнение. Решить его можно с помощью нахождения дискриминанта, либо с помощью теоремы Виета. Воспользуемся дискриминантом: D = - 4 ac = 36 – 4 * 1* 5 = 36 – 20 = 16; = ±4; ; = -5, = -1; Выполним проверку: подставим значение (-5) в наше исходное уравнение: = -10 + 5; 5 = -5 – неверно, соответственно значение (-5) не подходит. Подставим (-1): = -2 + 5 3 = 3 – верно, соответственно значение (-1) является корнем данного иррационального уравнения. Ответ: -1

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
9

Слайд 9: Способы решения иррациональных уравнений

В процессе решения уравнений важно знать, при каких преобразованиях данное уравнение переходит в равносильное ему уравнение. Теорема 1: Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак, то получим уравнение, равносильное данному. Доказательство: Докажем, что уравнение  f ( x ) =  g ( x )+ q ( x ) (1)  равносильно уравнению f ( x ) – q ( x ) = g ( x ) (2) Пусть х = а – корень уравнения. Значит имеет место числовое равенство  f ( a )= g ( a )+ q ( a ). Но тогда по свойству действительных чисел будет выполняться и числовое равенство  f ( a )- q ( a )= g ( a ) показывающее, что а – корень уравнения (2). Аналогично доказывается, что каждый корень уравнения (2) является и корнем уравнения (1). Что и требовалось доказать.

Изображение слайда
1/1
10

Слайд 10: Способы решения иррациональных уравнений

Теорема 2: Если обе части уравнения умножить на отличное от нуля число, то получим уравнение, равносильное данному. Доказательство: докажем, что уравнение 6х–3=0 равносильно уравнению 2х–1=0 решим уравнение 6х–3=0 и уравнение 2х–1=0 Так как корни уравнений равны, то уравнения равносильны. Что и требовалось доказать.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
11

Слайд 11: Сущность решения задач с параметром

Параметр - это величина, которая входящих в формулы и выражения, значение коей в рамках рассматриваемой задачи является постоянным. Существует несколько способов решения задач с параметром. Рассмотрим их: Способ I  - аналитический. Это способ так называемого прямого решения, повторяющего стандартные процедуры нахождения ответа в задачах без параметра. Способ II  - графический. В зависимости от задачи (с переменной x и параметром a) рассматриваются графики или в координатной плоскости ( x;y ), или в координатной плоскости ( x;a ). Способ III - решение относительно параметра. При решении этим способом переменные x и a принимаются равноправными и выбирается та переменная, относительно которой аналитическое решение признается более простым. После естественных упрощений возвращаемся к исходному смыслу переменных  x  и  a   и заканчиваем решение.

Изображение слайда
1/1
12

Слайд 12: Глава II

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРОМ

Изображение слайда
1/1
13

Слайд 13: Сущность решения задач с параметром

Способ I  - аналитический. x – = 1 (1) Решение: Возведем  в  квадрат  обе  части  данного  уравнения  с  последующей проверкой  полученных  решений. Перенесем x в правую сторону и умножим на (-1): = x – 1 (2) При  возведении  в  квадрат  обеих  частей  исходного  уравнения  и  проведения  тождественных  преобразований  получим: 2 x ² - 2 x + (1 – a ) = 0 D = 2 a – 1 Особое  значение : а = 0,5. Отсюда : 1) при  а > 0,5  х 1,2  = 0,5 ( 1 ±  ); 2) при  а = 0,5  х = 0,5  ; 3)при  а <0,5  уравнение  не  имеет  решений. Проверка: 1) при  подстановке  х = 0,5  в  уравнение  (2), равносильное  исходному, получим  неверное  равенство. Соответственно, x = 0,5 не является решением (2) и (1) уравнений; 2) если подставить  х 1  = 0,5 ( 1 ±  )  в  (2)  получим: -0,5 ( 1 +    ) =     – ( 0,5 ( 1 -    )) 2 Так  как  левая  часть  равенства  отрицательна, то не удовлетворяет исходному уравнению. 3) подставим   х 2   в  уравнение ( 2 ): Проведя  равносильные  преобразования, получим: Если    то  можно  возвести  полученное  равенство  в  квадрат, то получим: Имеем  истинное  равенство  при  условии, если: [10] Это  условие  выполняется тогда и только тогда, если а ≥1. Так  как  равенство  истинно  при а ≥1, а  х 2   может  быть  корнем  уравнения  (1)  при  а > 0,5, соответственно, х 2  является корень  уравнения  при а ≥1.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
14

Слайд 14: Сущность решения задач с параметром

Способ II  - графический. Стандартный способ решения уравнений в отдельных случаях приводит к сложным преобразованиям. Процесс решения может быть упрощен, если применить графический прием. Использование графического метода сводится к построению и анализу графиков функций, с помощью которых составлено уравнение. a ( x + 1 ) = Используя графический метод решения, найдем все значения параметра, при которых прямая  y = a ( x + 1 )  имеет хотя бы одну общую точку с графиком функции  y = Заметим, что для прямой  y = a ( x + 1)  параметр а   является угловым коэффициентом (при изменении параметра одна прямая будет переходить в другую с помощью поворота около точки (-1;0), так как для любого  ay ( -1 ) = 0. По графику, который изображен выше, мы видим, что искомыми являются прямые, лежащие внутри заштрихованной пары вертикальных углов, включая границы. Им соответствуют значения  a ∈[0;, где отвечает моменту касания прямой y = a ( x + 1 )   графика функции  y = > 0 Значение   находим из условия, что уравнение  a ( x + 1 ) =  имеет ровно один корень. После преобразований получим квадратное уравнение: + ( 2 – 1 ) x + = 0 D = 1 - 4 1 - 4 = 0 = ±0,5 Так как > 0,то корнем данного уравнения будет являться число 0,5

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15: Сущность решения задач с параметром

Способ III - решение относительно параметра. В данной системе вычтем из первого уравнения второе - = 0 + = Рассмотрим функцию f ( t ) = + Используя свойство суммы возрастающих функций, делаем вывод что функция f ( t )   возрастающая. Заметим, что  f ( x ) = f ( y ). Следовательно  x = y. Отсюда получаем - = 1 Очевидно, что – b ≥ - b А значит, если a ≥ b + 1, то x = y =, если a < b + 1, то система не имеет решений.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
16

Слайд 16: Примеры

Пример 1 Решение: Перепишем уравнение в следующем виде: x – 1 - + 1 – a = 0 Рассмотрим его как квадратное относительно. Находим дискриминант уравнения D = 4 a – 3 Уравнение (1) имеет решение только в том случае, если a ≥. Имеем: Заметим, что уравнение (2) имеет решение тогда и только тогда, когда 1 - ≥ 0, то есть при a ≤ 1. Решив уравнения (2) и (3), получим при ≤ a ≤ 1: , Таким образом, приходим к следующему: при ≤ a ≤ 1 уравнение имеет два корня: ;при а, уравнение имеет один корень: ;при a < решений нет.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
17

Слайд 17: Примеры

Пример 3 Решение: f ( x ) = a, x ≥ -2 Построим графики этих функций (рис.2). Из графика видно, что при уравнение имеет единственное решение. а≥ -2 Ответ: уравнение имеет единственное решение -2 Рис. 2

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
18

Слайд 18: Примеры

Пример 8 Решение В этой системе нам необходимо вычесть из первого уравнения второе - = 0 + = - Рассмотрим функцию f ( t ) = + По свойству суммы возрастающих функций делаем вывод, что f ( t ) является возрастающей функцией. f ( x ) = f ( y ), а следовательно x = y Получаем + = 4 Не трудно заметить, что = y, но если a < b + 2, то система не имеет решений.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
19

Слайд 19: Заключение

В данной курсовой работе познакомились с понятием уравнения, параметра, иррационального уравнения, а так же научились решать иррациональные уравнения, содержащие параметр.

Изображение слайда
1/1
20

Последний слайд презентации: Государственное образовательное учреждение высшего образования Московской: Список литературы

1) Открытый урок : [ Электронный ресурс ]., 2003 – 2017. http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/579138/:( Дата обращения на ресурс 25. 11. 17 ). 2) Алгебра [Текст]: учебник для 9 класса средней школы / Ш.А. Алимов [и др.]; отв. ред. А.Н. Тихонов. – М.: Просвещение, 1992. 3) Алгебра [Текст]: учебник для 9 класса средней школы / Ю.Н. Макарычев [и др.]; отв. ред. С.А. 4) Ратников, Н.П. От уравнения с параметром – к графику, задающему параметр [Текст]/ Н.П. Ратников // Математика в школе – 1990. - №3. – С. 80. 5) Кожухова, С.А. Свойства функций в задачах с параметром [Текст]/ С.А. Кожухова, С.К. Кожухов // Математика в школе – 2003. - №7. – С. 17-24. 6) Национальная психологическая энциклопедия: [ Электронный ресурс ]., 2017. https://vocabulary.ru/termin/parametr.html ( Дата обращения на ресурс: 15. 10.17 ). 7) Электронный научно – практический журнал «Современные научные исследования и инновации» [ Электронный ресурс ]., 2017. http://web.snauka.ru/issues/2015/10/58207 ( Дата обращения на ресурс 25.11.17). 8) Инфоурок [ Электронный ресурс ]., 2017. https :// infourok. ru / metody _ resheniya _ zadach _ s _ parametrami -398722. htm ( Дата обращения на ресурс 8.10.17 ) 9) Педагогические технологии и информационное образование [ Электронный ресурс ]., 2017. http://ikted.ru/articles/94/ ( Дата обращения на ресурс 2.10.17 ) 10) Параметры [ Электронный ресурс ]., http://parametry.narod.ru/uravneniya.html ( Дата обращения на ресурс 18.10.17 ) 11) Дробно – рациональные и иррациональные уравнения и неравенства с параметрами [ Электронный ресурс ]., https://pedportal.net/attachments/000/500/568/500568.pdf?1426921098 ( Дата обращения на ресурс 22.11.17) 12) Старков В. Н. «165 задач с параметрами» [ Электронный ресурс ]., http://www.apmath.spbu.ru/ru/staff/starkov/165.pdf (Дата обращения на ресурс 25.11.17) 13) Математика химия физика [ Электронный ресурс ] http://studbooks.net/2192503/matematika_himiya_fizika/transtsendentnye_uravneniya_parametrom_metody_resheniy (Дата обращения на ресур с25.11.17 )

Изображение слайда
1/1