Презентация на тему: Глава1. Функция и ее предел

Глава1. Функция и ее предел
Тема 1.1 понятие функции. Основные элементарные функции
Глава1. Функция и ее предел
Задачники с решениями
Глава1. Функция и ее предел
Глава1. Функция и ее предел
Глава1. Функция и ее предел
Глава1. Функция и ее предел
Область определения функции
Классификация вещественных функций, вещественного аргумента
Глава1. Функция и ее предел
Глава1. Функция и ее предел
Глава1. Функция и ее предел
Основные характеристики поведения функции
Тема 1.2 предел функции
1.2.1. понятие предела функции
Геометрическая интерпретация предела функции
Глава1. Функция и ее предел
Односторонние пределы
Односторонние пределы
Односторонние пределы
Бесконечно большие предельные значения функции
Бесконечно большие предельные значения функции
Глава1. Функция и ее предел
Предел функции на бесконечности
Геометрический смысл Предела функции на бесконечности
замечание
Определение числовой последовательности
Определение предела последовательности
Геометрическая интерпретация предела числовой последовательности
Основные Теоремы о пределах переменных
Основные Теоремы о пределах переменных
пример
1.2.2. бесконечно малые и бескончно большие функции. Ограниченные функции
Бесконечно малые и Бесконечно большие функции
Ограниченная функция
Ограниченная функция
Свойства бесконечно малых величин
Свойства бесконечно больших величин
Связь между бесконечно малой и бесконечно большой величинами
Примеры бесконечно малых и бесконечно больших функций
замечание
1.2.3. основные свойства пределов
основные свойства пределов
основные свойства пределов
теорема
примеры
1.2.4. Тема: замечательные пределы
1. Первый замечательный предел и его следствия
примеры
2. Второй замечательный предел и его следствия
пример
1.2.5. тема Сравнение бесконечно малых
Сравнение бесконечно малых
Эквивалентные бесконечно малые
Сравнение бесконечно малых
Сравнение бесконечно малых
Сравнение бесконечно малых
Глава1. Функция и ее предел
Таблица эквивалентных бесконечно малых
Глава1. Функция и ее предел
Глава1. Функция и ее предел
Тема1.3. вычисление пределов. раскрытие неопределенностей
Техника вычисления пределов
Техника вычисления пределов
Предел целой рациональной функции
Техника вычисления пределов
Пример вычисления предела дробно-рациональной функции
Вычислить предел дробно-рациональной функции (дома)
Вычисление пределов
Вычисление пределов
Раскрытие неопределенностей вида 0/0
Техника вычисления пределов
Пример раскрытия неопределенности вида 0/0
Пример раскрытия неопределенности вида 0/0
Пример раскрытия неопределенности вида 0/0
Пример раскрытия неопределенности вида 0/0
Пример раскрытия неопределенности вида 0/0 (Дома)
Пример раскрытия неопределенности вида 0/0
Техника вычисления пределов
Пример раскрытия неопределенности вида 0/0
Пример раскрытия неопределенности вида 0/0
Техника вычисления пределов
Техника вычисления пределов
пример
Техника вычисления пределов
примеры
пример
Пример раскрытия неопределенности вида 0/0
Способы Раскрытия неопределенностей вида
Пример
пример
Раскрытие неопределенности
Глава1. Функция и ее предел
Пример (самостоятельно)
Раскрытие неопределенности
пример
Раскрытие неопределенности методом выделения главной части бесконечно большой величины
Раскрытие неопределенности
Раскрытие неопределенности
Раскрытие неопределенности
Раскрытие неопределенности
Раскрытие неопределенности
Раскрытие неопределенности
Раскрытие неопределенности
Раскрытие неопределенности
Раскрытие неопределенности
Раскрытие неопределенности
Раскрытие неопределенности вида
Раскрытие неопределенности вида
Пример раскрытия неопределенности
Пример (дома)
Раскрытие неопределенности вида
Глава1. Функция и ее предел
Раскрытие неопределенности вида
Раскрытие неопределенности вида
Примеры раскрытия неопределенностей с использованием эквивалентных бесконечно малых
Таблица эквивалентных бесконечно малых
Эквивалентные бесконечно малые
Эквивалентные бесконечно малые
Эквивалентные бесконечно малые
Эквивалентные бесконечно малые
Эквивалентные бесконечно малые
Пример раскрытия неопределенности вида 0/0
Примеры раскрытия неопределенностей вида 0/0
Пример раскрытия неопределенности вида 0/0
Пример раскрытия неопределенности вида 0/0
Пример раскрытия неопределенности вида 0/0
пример
Глава1. Функция и ее предел
Глава1. Функция и ее предел
Глава1. Функция и ее предел
Тема 1.3. непрерывность функции. Точки разрыва и их классификация
Глава1. Функция и ее предел
Определение 1
Определение 2
замечание
Глава1. Функция и ее предел
Определение 3
Глава1. Функция и ее предел
Действия над непрерывными функциями. Непрерывность элементарных функций
Глава1. Функция и ее предел
СВОЙСТВА НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ
Глава1. Функция и ее предел
Примеры №1-№2
Пример №3
Свойства функций непрерывных на отрезке
Пример №4
Глава1. Функция и ее предел
свойства функций непрерывных на отрезке
Точки разрыва и их классификация
1. Точки разрыва первого рода
2. Точки разрыва второго рода
Примеры Исследования функции на непрерывность
Пример №5
Пример №5 (продолжение)
Пример 6
Пример №6 (продолжение)
Пример № 7
Глава1. Функция и ее предел
Глава1. Функция и ее предел
Различные определения непрерывности
Алгебраические и трансцендентные функции
Глава1. Функция и ее предел
Способы задания функции
Глава1. Функция и ее предел
Глава1. Функция и ее предел
1/167
Средняя оценка: 4.9/5 (всего оценок: 24)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (8639 Кб)
1

Первый слайд презентации: Глава1. Функция и ее предел

1 Глава1. Функция и ее предел

Изображение слайда
2

Слайд 2: Тема 1.1 понятие функции. Основные элементарные функции

2

Изображение слайда
3

Слайд 3

3

Изображение слайда
4

Слайд 4: Задачники с решениями

4 Задачники с решениями 1.Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике.-Харьков: ХТУ, 1974.-ч.1. 2.Гурский Е.И., Домашов В.П. Руководство к решению задач по высшей математике.-Минск: ВШ, 1966.- ч.1. 3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в примерах и задачах. –М. : ВШ, 1980.-ч.1.

Изображение слайда
5

Слайд 5

5

Изображение слайда
6

Слайд 6

6

Изображение слайда
7

Слайд 7

7

Изображение слайда
8

Слайд 8

8

Изображение слайда
9

Слайд 9: Область определения функции

9

Изображение слайда
10

Слайд 10: Классификация вещественных функций, вещественного аргумента

10

Изображение слайда
11

Слайд 11

11

Изображение слайда
12

Слайд 12

12

Изображение слайда
13

Слайд 13

13

Изображение слайда
14

Слайд 14: Основные характеристики поведения функции

1 ). Четность функции (четная, нечетная, общего вида) 2). Периодичность функции 3). Монотонность функции (возрастающая, убывающая, неубывающая, невозрастающая) 4). Ограниченность функции (ограниченная сверху, ограниченная снизу, ограниченная) 14

Изображение слайда
15

Слайд 15: Тема 1.2 предел функции

15

Изображение слайда
16

Слайд 16: 1.2.1. понятие предела функции

16

Изображение слайда
17

Слайд 17: Геометрическая интерпретация предела функции

17

Изображение слайда
18

Слайд 18

18

Изображение слайда
19

Слайд 19: Односторонние пределы

19

Изображение слайда
20

Слайд 20: Односторонние пределы

20

Изображение слайда
21

Слайд 21: Односторонние пределы

21

Изображение слайда
22

Слайд 22: Бесконечно большие предельные значения функции

22

Изображение слайда
23

Слайд 23: Бесконечно большие предельные значения функции

23

Изображение слайда
24

Слайд 24

24

Изображение слайда
25

Слайд 25: Предел функции на бесконечности

25

Изображение слайда
26

Слайд 26: Геометрический смысл Предела функции на бесконечности

26

Изображение слайда
27

Слайд 27: замечание

27

Изображение слайда
28

Слайд 28: Определение числовой последовательности

28

Изображение слайда
29

Слайд 29: Определение предела последовательности

29

Изображение слайда
30

Слайд 30: Геометрическая интерпретация предела числовой последовательности

30

Изображение слайда
31

Слайд 31: Основные Теоремы о пределах переменных

31

Изображение слайда
32

Слайд 32: Основные Теоремы о пределах переменных

32

Изображение слайда
33

Слайд 33: пример

33

Изображение слайда
34

Слайд 34: 1.2.2. бесконечно малые и бескончно большие функции. Ограниченные функции

34

Изображение слайда
35

Слайд 35: Бесконечно малые и Бесконечно большие функции

35

Изображение слайда
36

Слайд 36: Ограниченная функция

36

Изображение слайда
37

Слайд 37: Ограниченная функция

37

Изображение слайда
38

Слайд 38: Свойства бесконечно малых величин

38

Изображение слайда
39

Слайд 39: Свойства бесконечно больших величин

39

Изображение слайда
40

Слайд 40: Связь между бесконечно малой и бесконечно большой величинами

40

Изображение слайда
41

Слайд 41: Примеры бесконечно малых и бесконечно больших функций

41

Изображение слайда
42

Слайд 42: замечание

42

Изображение слайда
43

Слайд 43: 1.2.3. основные свойства пределов

43

Изображение слайда
44

Слайд 44: основные свойства пределов

44

Изображение слайда
45

Слайд 45: основные свойства пределов

45

Изображение слайда
46

Слайд 46: теорема

46

Изображение слайда
47

Слайд 47: примеры

47

Изображение слайда
48

Слайд 48: 1.2.4. Тема: замечательные пределы

48

Изображение слайда
49

Слайд 49: 1. Первый замечательный предел и его следствия

49

Изображение слайда
50

Слайд 50: примеры

50

Изображение слайда
51

Слайд 51: 2. Второй замечательный предел и его следствия

51

Изображение слайда
52

Слайд 52: пример

52

Изображение слайда
53

Слайд 53: 1.2.5. тема Сравнение бесконечно малых

53

Изображение слайда
54

Слайд 54: Сравнение бесконечно малых

54

Изображение слайда
55

Слайд 55: Эквивалентные бесконечно малые

55

Изображение слайда
56

Слайд 56: Сравнение бесконечно малых

56

Изображение слайда
57

Слайд 57: Сравнение бесконечно малых

57

Изображение слайда
58

Слайд 58: Сравнение бесконечно малых

58

Изображение слайда
59

Слайд 59

59

Изображение слайда
60

Слайд 60: Таблица эквивалентных бесконечно малых

60

Изображение слайда
61

Слайд 61

61

Изображение слайда
62

Слайд 62

62

Изображение слайда
63

Слайд 63: Тема1.3. вычисление пределов. раскрытие неопределенностей

63

Изображение слайда
64

Слайд 64: Техника вычисления пределов

64

Изображение слайда
65

Слайд 65: Техника вычисления пределов

65

Изображение слайда
66

Слайд 66: Предел целой рациональной функции

66

Изображение слайда
67

Слайд 67: Техника вычисления пределов

67

Изображение слайда
68

Слайд 68: Пример вычисления предела дробно-рациональной функции

Вычислить предел функции: Решение. 68

Изображение слайда
69

Слайд 69: Вычислить предел дробно-рациональной функции (дома)

Решение. 69

Изображение слайда
70

Слайд 70: Вычисление пределов

70

Изображение слайда
71

Слайд 71: Вычисление пределов

71

Изображение слайда
72

Слайд 72: Раскрытие неопределенностей вида 0/0

72

Изображение слайда
73

Слайд 73: Техника вычисления пределов

73

Изображение слайда
74

Слайд 74: Пример раскрытия неопределенности вида 0/0

74

Изображение слайда
75

Слайд 75: Пример раскрытия неопределенности вида 0/0

Решение. 75

Изображение слайда
76

Слайд 76: Пример раскрытия неопределенности вида 0/0

76

Изображение слайда
77

Слайд 77: Пример раскрытия неопределенности вида 0/0

Вычислить предел функции. 77

Изображение слайда
78

Слайд 78: Пример раскрытия неопределенности вида 0/0 (Дома)

Вычислить предел функции: 78

Изображение слайда
79

Слайд 79: Пример раскрытия неопределенности вида 0/0

79

Изображение слайда
80

Слайд 80: Техника вычисления пределов

80

Изображение слайда
81

Слайд 81: Пример раскрытия неопределенности вида 0/0

81

Изображение слайда
82

Слайд 82: Пример раскрытия неопределенности вида 0/0

82 Пример раскрытия неопределенности вида 0/0

Изображение слайда
83

Слайд 83: Техника вычисления пределов

83

Изображение слайда
84

Слайд 84: Техника вычисления пределов

Решение. 84

Изображение слайда
85

Слайд 85: пример

Решение. 85

Изображение слайда
86

Слайд 86: Техника вычисления пределов

86

Изображение слайда
87

Слайд 87: примеры

87

Изображение слайда
88

Слайд 88: пример

Вычислить предел функции 88

Изображение слайда
89

Слайд 89: Пример раскрытия неопределенности вида 0/0

Вычислить предел функции 89

Изображение слайда
90

Слайд 90: Способы Раскрытия неопределенностей вида

90

Изображение слайда
91

Слайд 91: Пример

Найти предел переменной: Решение. Замечая, что и применяя теоремы о пределах, найдём: Ответ: 2. 91

Изображение слайда
92

Слайд 92: пример

Задание. Найти предел последовательности : Решение. Замечая, что ( предел постоянной величины равен ей самой) и, применяя теоремы о пределах, найдем: 92

Изображение слайда
93

Слайд 93: Раскрытие неопределенности

Найти предел: 93

Изображение слайда
94

Слайд 94

94

Изображение слайда
95

Слайд 95: Пример (самостоятельно)

Вычислить предел: Варианты ответов: 1). 2; 2). 4; 3). 1 /2 ; 4). 0. Укажите номер правильного ответа. 95

Изображение слайда
96

Слайд 96: Раскрытие неопределенности

96

Изображение слайда
97

Слайд 97: пример

97

Изображение слайда
98

Слайд 98: Раскрытие неопределенности методом выделения главной части бесконечно большой величины

98

Изображение слайда
99

Слайд 99: Раскрытие неопределенности

99

Изображение слайда
100

Слайд 100: Раскрытие неопределенности

Вычислить предел: 100

Изображение слайда
101

Слайд 101: Раскрытие неопределенности

Вычислить предел: 101

Изображение слайда
102

Слайд 102: Раскрытие неопределенности

102

Изображение слайда
103

Слайд 103: Раскрытие неопределенности

103

Изображение слайда
104

Слайд 104: Раскрытие неопределенности

104

Изображение слайда
105

Слайд 105: Раскрытие неопределенности

Вычислить предел функции. 105

Изображение слайда
106

Слайд 106: Раскрытие неопределенности

Вычислить предел: 106

Изображение слайда
107

Слайд 107: Раскрытие неопределенности

Вычислить предел функции. 107

Изображение слайда
108

Слайд 108: Раскрытие неопределенности

Вычислить предел функции. 108

Изображение слайда
109

Слайд 109: Раскрытие неопределенности вида

109

Изображение слайда
110

Слайд 110: Раскрытие неопределенности вида

110

Изображение слайда
111

Слайд 111: Пример раскрытия неопределенности

111

Изображение слайда
112

Слайд 112: Пример (дома)

Вычислить предел функции: Варианты ответов: 1). 0; 2). 1; 3). 4). 2. Укажите номер правильного ответа. 112

Изображение слайда
113

Слайд 113: Раскрытие неопределенности вида

113

Изображение слайда
114

Слайд 114

114

Изображение слайда
115

Слайд 115: Раскрытие неопределенности вида

Вычислить предел функции 115

Изображение слайда
116

Слайд 116: Раскрытие неопределенности вида

Вычислить предел функции 116

Изображение слайда
117

Слайд 117: Примеры раскрытия неопределенностей с использованием эквивалентных бесконечно малых

117

Изображение слайда
118

Слайд 118: Таблица эквивалентных бесконечно малых

118

Изображение слайда
119

Слайд 119: Эквивалентные бесконечно малые

119

Изображение слайда
120

Слайд 120: Эквивалентные бесконечно малые

120

Изображение слайда
121

Слайд 121: Эквивалентные бесконечно малые

121

Изображение слайда
122

Слайд 122: Эквивалентные бесконечно малые

122

Изображение слайда
123

Слайд 123: Эквивалентные бесконечно малые

1. 2. 3. 4. 5. 123

Изображение слайда
124

Слайд 124: Пример раскрытия неопределенности вида 0/0

124

Изображение слайда
125

Слайд 125: Примеры раскрытия неопределенностей вида 0/0

Пример1. Пример2. 125

Изображение слайда
126

Слайд 126: Пример раскрытия неопределенности вида 0/0

Вычислить предел функции: 126

Изображение слайда
127

Слайд 127: Пример раскрытия неопределенности вида 0/0

Вычислить предел функции, используя таблицу эквивалентных бесконечно малых. 127

Изображение слайда
128

Слайд 128: Пример раскрытия неопределенности вида 0/0

Вычислить предел функции, используя таблицу эквивалентных бесконечно малых. 128

Изображение слайда
129

Слайд 129: пример

Вычислить предел функции: 129

Изображение слайда
130

Слайд 130

Вычислить предел функции. 130

Изображение слайда
131

Слайд 131

131

Изображение слайда
132

Слайд 132

132

Изображение слайда
133

Слайд 133: Тема 1.3. непрерывность функции. Точки разрыва и их классификация

133

Изображение слайда
134

Слайд 134

134

Изображение слайда
135

Слайд 135: Определение 1

135

Изображение слайда
136

Слайд 136: Определение 2

136

Изображение слайда
137

Слайд 137: замечание

137

Изображение слайда
138

Слайд 138

138

Изображение слайда
139

Слайд 139: Определение 3

139

Изображение слайда
140

Слайд 140

140

Изображение слайда
141

Слайд 141: Действия над непрерывными функциями. Непрерывность элементарных функций

141

Изображение слайда
142

Слайд 142

142

Изображение слайда
143

Слайд 143: СВОЙСТВА НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ

Пусть X   =   { x 0 } или X   =   ( a ;   b ) или X   =   [ a ;   b ]. 1) Сумма, разность и произведение конечного числа непрерывных на множестве X функций является функцией непрерывной на X. 2) Если функции f ( x ) и g ( x ) непрерывны на X и g ( x )      0,  x  X, то частное f ( x )/ g ( x ) – непрерывная на множестве X функция. 3) Пусть f :  X      Y,  :  Y      Z. Если f ( x ) непрерывна на X,  ( x ) – непрерывна на Y, то сложная функция  ( f ( x )) непрерывна на X. Свойства 1, 2, 3, следуют из свойств пределов функций. 143

Изображение слайда
144

Слайд 144

СВОЙСТВА НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ 4) Основные элементарные функции непрерывны всюду в своей области определения. Если функция непрерывна всюду в области определения, то ее называют непрерывной. 5) Всякая элементарная функция непрерывна в каждой точке, в которой она определена (следствие свойств 1– 4). 144

Изображение слайда
145

Слайд 145: Примеры №1-№2

145

Изображение слайда
146

Слайд 146: Пример №3

146

Изображение слайда
147

Слайд 147: Свойства функций непрерывных на отрезке

147

Изображение слайда
148

Слайд 148: Пример №4

148

Изображение слайда
149

Слайд 149

Свойства функций непрерывных на отрезке непрерывных функций 149

Изображение слайда
150

Слайд 150: свойства функций непрерывных на отрезке

150

Изображение слайда
151

Слайд 151: Точки разрыва и их классификация

151

Изображение слайда
152

Слайд 152: 1. Точки разрыва первого рода

152

Изображение слайда
153

Слайд 153: 2. Точки разрыва второго рода

153

Изображение слайда
154

Слайд 154: Примеры Исследования функции на непрерывность

154

Изображение слайда
155

Слайд 155: Пример №5

Исследовать на непрерывность функцию Решение. 155

Изображение слайда
156

Слайд 156: Пример №5 (продолжение)

156

Изображение слайда
157

Слайд 157: Пример 6

157

Изображение слайда
158

Слайд 158: Пример №6 (продолжение)

158

Изображение слайда
159

Слайд 159: Пример № 7

Исследовать на непрерывность функцию Решение. 159

Изображение слайда
160

Слайд 160

160

Изображение слайда
161

Слайд 161

161 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ

Изображение слайда
162

Слайд 162: Различные определения непрерывности

Пусть функция определена на множестве и - предельная точка этого множества. Возможны 3 случая : 1) Предел А существует, в то время как в точке не определена. 2) Предел А существует, существует и, но 3) Предел А существует и существует, причем 162 .

Изображение слайда
163

Слайд 163: Алгебраические и трансцендентные функции

Элементарные функции делят на два класса: алгебраические и трансцендентные. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Функция называется алгебраической, если ее значение можно получить из аргумента и действительных чисел с помощью конечного числа алгебраических операций (т.е. сложения, вычитания, умножения, деления) и возведения в степень с рациональным показателем. Функция, не являющаяся алгебраической, называется трансцендентной. Алгебраические функции делят на рациональные и иррациональные. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Алгебраическая функция называется рациональной, если среди действий, которые производятся над независимой переменной, отсутствует извлечение корня. Функция не являющаяся рациональной называется иррациональной. Рациональные функции бывают двух видов: целые рациональные (многочлены), где ; дробные рациональные (рациональные дроби) 163

Изображение слайда
164

Слайд 164

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Элементарной функцией называется функция, которая может быть задана одной формулой y  =  f ( x ), где f ( x ) – выражение, составленное из основных элементарных функций и действительных чисел с помощью конечного числа операций сложения, вычитания, умножения, деления и взятия функции от функции. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ: 1) степенные: y   =   x r ( r  ℝ ) 2) показательные: y   =   a x ( a  >   0, a    1) 3) логарифмические: y   =  log a x ( a  >   0, a    1) 4) тригонометрические: y   =  sin x, y   =  cos x, y   =  tg x, y   =  ctg x 5) обратные тригонометрические: y   =  arcsin x, y   =  arccos x, y   =  arctg x, y   =  arcctg x 164

Изображение слайда
165

Слайд 165: Способы задания функции

Аналитический способ заключается в том, что зависимость между переменными величинами задаётся с помощью формулы, указывающей, какие действия надо выполнить над аргументом, чтобы получить соответствующее ему значение функции. При этом функция может быть задана как одной формулой, например, так и несколькими формулами, например Табличный способ заключается в том, что зависимость между переменными задают с помощью таблицы. Хорошо известны, например, таблицы логарифмов, тригонометрических функций. Графический способ состоит в том, что соответствие между переменными х и у задаётся с помощью графика функции. Графиком функции y = f ( x ) называется множество всех точек ( х, у ) плоскости XOY, координаты которых связаны соотношением y   =  f ( x ). Так, графики вышеназванных функций: f ( x ) и g ( x ) 165

Изображение слайда
166

Слайд 166

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ 1) аналитический : а) явное задание (т.е. формулой y   =   f ( x ) ) б) неявное задание (т.е. с помощью уравнения F ( x, y )=0 ). 2) табличный; 3) графический; ОПРЕДЕЛЕНИЕ. График о м функции y   =   f ( x ) называется геометрическое место точек плоскости с координатами ( x ; f ( x )). График функции y   =   f ( x ) будем также называть «кривой y   =   f ( x )». 4) словесный. 166

Изображение слайда
167

Последний слайд презентации: Глава1. Функция и ее предел

ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ Пусть X, Y – множества произвольной природы. ОПРЕДЕЛЕНИЕ(функции). Если  x  X поставлен в соответствие единственный элемент y  Y, т о говорят, что на множестве X задана функция ( отображение ) с множеством значений Y. Записывают: f :   X      Y, y   =   f ( x ) (где f – закон, осуществляющий соответствие) Называют: X – область (множество ) определения функции x ( x  X ) – аргумент ( независимая переменная ) Y – область ( множество ) значений y ( y  Y ) – зависимая переменная ( функция ) 167

Изображение слайда