Презентация на тему: ГЛАВА 17. АНАЛИТИЧЕСКОЕ (ПИСЬМЕННОЕ) СЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ

Реклама. Продолжение ниже
ГЛАВА 17. АНАЛИТИЧЕСКОЕ (ПИСЬМЕННОЕ) СЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ
О сновные формулы аналитического счисления
Продолжение
Продолжение
Продолжение
Практические расчёты
Практические расчёты
Практические расчёты
1/8
Средняя оценка: 4.5/5 (всего оценок: 46)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (201 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: ГЛАВА 17. АНАЛИТИЧЕСКОЕ (ПИСЬМЕННОЕ) СЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ

17.1. Сущность и основные формулы аналитического (письменного) счисления ГЛАВА 17. АНАЛИТИЧЕСКОЕ (ПИСЬМЕННОЕ) СЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ Аналитическое счисление – вычисление географических координат судна по его курсу и плаванию (по сделанным судном разностям широт и долгот) по формулам вручную или с помощью счетно-решающих устройств. Аналитическое счисление производится по формулам и применяется при плавании судна вдали от берегов на океанских переходах, когда ведение графического счисления становится неточным из-за больших погрешностей в графических построениях на морских навигационных картах мелкого масштаба. Чаще всего аналитическое счисление применяется: → при непрерывной выработке текущих счислимых координат места судна, вводимых в системы судовой автоматики. Задача решается с помощью автоматических счетно-решающих устройств (или ЭВМ); → при периодическом вычислении счислимых координат места судна в тех случаях, когда необходимо исключить погрешности счисления за счет неточности графических построений, связанных с прокладкой пути судна на мелкомасштабной карте. Задача решается вручную или с помощью счетно-решающих устройств (для контроля точности графических построений на карте; определения места судна по разновременным наблюдениям светил). Аналитическое счисление с помощью автоматических счетно-решающих устройств производится по формулам с учетом сжатия Земли. В простейших системах решаются формулы без учета сжатия Земли.

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2: О сновные формулы аналитического счисления

Судно из точки А ( φ 1 λ 1 ), следуя постоянным курсом ( К ) по локсодромии, пришло в точку В ( φ 2 λ 2 ). Если будут известны сделанные судном разность широт ( РШ ) и разность долгот ( РД ) то координаты точки В ( φ 2 λ 2 ) легко получить из соотношений: (17.1) Значение разности широт ( РШ ) и разности долгот ( РД ) можно рассчитать по известным элементам движения: К → курсу судна и S → плаванию судна по этому курсу. Считая Землю за сферу (шар) из элементарно малого треугольника Аа′в′ : Aa ′ = dφ → приращение широты; b′a ′ = dω → приращение отшествия ; Ab ′ = dS → приращение расстояния, где dφ – разность широт (мили); dω – расстояние между меридианами по параллели от т. а′ до т. в′ – отшествие (мили); dS – плавание судна по локсодромии между точкой А и точкой в′ (мили).

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
3

Слайд 3: Продолжение

Если Δ Аа′в′ принять за плоский, можно написать дифференциальные уравнения: (17.2) В результате интегрирования значений dφ и dω при K = const, получим: 1)→ то есть (17.3) 2)→ то есть ω = S · sin K (17.4) Для вычисления значения разности долгот – РД, воспользуемся соотношением между длиной дуги экватора и параллели : Умножим числитель ( dω ) и знаменатель ( cos φ ) на dφ, тогда так как из Δ Аа′в′ то Решение этого уравнения приводит к известному интегралу: а РД = РМЧ · tgK (17.5) тогда Для вывода прямой связи между отшествием ( ОТШ ) и разностью долгот ( РД ), используем теорему о среднем значении интеграла, которая дает:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/12
4

Слайд 4: Продолжение

(17.6) где φ n – промежуточное значение широты в интервале между φ 1 и φ 2. Тогда для разности долгот – РД можно написать: (17.7) Приравняв оба значения разности долгот ( РД ), полученного по формулам (17.5) и (17.6), получим значение промежуточной широты φ n : (17.8) откуда ОТШ = РШ · tgK, (17.9) Подставив значение соs φ n (формула 17.8) в формулу (17.6) для разности долгот ( РД ) и учтя, что (17.10) окончательно получим: (17.11) где отшествие ( ОТШ ) и разность широт ( РШ ) в милях. Таким образом отшествие ( ОТШ ) представляет собой длину параллели (в милях) между меридианами точек А и В, широта которой (параллели) определяется соотношением

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/6
5

Слайд 5: Продолжение

(17.12) На практике, при ведении аналитического учета на коротких расстояниях, можно допустить, что в интервале от φ 1 до φ 2 значение cos φ изменяется линейно, тогда (17.13) и приближенная формула для расчета разности долгот – РД примет вид: то есть разность долгот ( РД ) равна отшествию ( ОТШ ), деленному на косинус средней широты ( φ m ). По формулам (17.3) и (17.4) составлены таблица 24 «МТ-75» (с. 260÷272 ) и таблица 2.19 а «МТ-2000» (с. 282÷294) «Разность широт и отшествие». В этих таблицах по плаванию S (от 0 до 100 миль) и курсу (через 1°) можно получить готовые значения разности широт ( РШ ) и отшествия ( ОТШ ), величины которых даны в таблице до сотых долей мили и поэтому могут быть использованы для плаваний ( S ) в 10 и 100 раз больших (или меньших) → переносом запятой → см. табл. 17.8.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
6

Слайд 6: Практические расчёты

Пример: 1) S = 450 миль, К = 37°, РШ = 359,4 мили к N и ОТШ = 270,8 мили к Е; 2) К = 230°, S = 1860 миль, РШ = 1195,6′ к S и ОТШ = 1424,8′ к W (см. табл. 17.1). В «МТ-75» помещена также специальная таблица 25 а «Разность долгот» (с. 273÷278) составленная по формуле (17.13). Аналогичная таблица 2.20 – см. «МТ-2000» (с. 296÷301). Разность широт и отшествие (с. 271 «МТ-75» или с. 293 «МТ-2000») Плавание ОТШ РШ 100   +(1000) 86      (860) 76,60   + (766,0) 65,88       (658,8) 64,28   + (642,8) 55,28      (552,8) Σ S = 1860 миль Σ ОТШ = 142,48 = (1424,8′) Σ РШ =119,56 = (1195,6′) 230° Входные аргументы: 1) ОТШ = 1, 2, 3,…9 и 100 миль; 2) φ m = 0÷86° через 0,1°. Получение значений разности долгот ( РД ) для десятков или сотен миль значений отшествия ( ОТШ ) делается простым переносом запятой, отделяющей целую часть от дробной в найденных табличных значениях.

Изображение слайда
1/1
7

Слайд 7: Практические расчёты

Пример 1. Найти значение разности долгот (РД), если φ 1 = 60°N, φ 2 = 20°N и отшествие – ОТШ = 246′ к W. Решение: ОТШ = 246′ = 100 + 100 + 40 + 6. По значениям 100, 100, 40 и 6 для φ CP = 40° из табл. 25 а «МТ-75» (с. 273) или табл. 2.20 «МТ-2000» (с. 296 ) выбираем значения разности долгот (см. табл. 17.2): ОТШ РД 1 100′ 100′ 40′ 6′ 130,5′ 130,5′ 52,2′ 7,8′ Σ ОТШ = 246′ Σ РД = 321,0′ к W Таблица 17.2. Ответ: РД = 321,0′ к W. Пример 2. По данным примера 1 найти значение разности долгот (РД), используя промежуточную широту ( φ n ). (17.14) Решение: 1. → Находим значение φ n (см. ф. 17.8). φ 1 = 60° N …. МЧ 1 = 4507,4′ φ 2 = 20° N…. МЧ 2 = 1217,3′ Значения меридиональных частей ( МЧ 1 и МЧ 2 ) выбираем из табл. 26 «МТ-75» (с. 280÷287) или табл. 2.28 а «МТ-2000» (с. 314÷321) → табл. 24.5.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
Реклама. Продолжение ниже
8

Последний слайд презентации: ГЛАВА 17. АНАЛИТИЧЕСКОЕ (ПИСЬМЕННОЕ) СЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ: Практические расчёты

Из табл. 27 «МТ-75» (с. 288) или табл. 2.28 б «МТ-2000» (с. 322) «Поправки для получения меридиональных частей шара» выбираем поправки для перехода к меридиональным частям ( МЧ 1, МЧ 2 ) на шаре (в навигационных задачах Землю принимают за шар). Δ МЧ 1 = +20,0′ (для φ 1 = 60°) и Δ МЧ 2 = +7,8′ (для φ 2 = 20°) В результате: и φ n = 43°23′ ≈ 43,4° (см. табл. 6 а «МТ-75» (с. 156÷199) или табл. 5.42 а «МТ-2000» (с. 460) «Натуральные значения тригонометрических функций» → табл. 24.6. 2) → Разбиваем значение отшествия – ОТШ = 246′ = 100 + 100 + 40 + 6 и выбираем соответствующие им (100, 100, 40, 6) значения разности долгот – РД из табл. 25 а «МТ-75» или 2.20 «МТ-2000», интерполированием между φ n = 43° и φ n = 43,5° (см. табл. 17.3). ОТШ РД 2 100′ 100′ 40′ 6′ 137,66′ 137,66′ 55,02′ 8,26′ Σ ОТШ = 246′ Σ РД = 338,6′ к W Сравнивая значение разности долгот из табл. 17.2 ( РД 1 = 321,0′ к W ) и значение разности долгот из табл. 17.3 ( РД 2 = 338,6′ к W ) видно (Δ = 17,6′), что при больших значениях разности широт ( РШ ), нужно пользоваться не средним значением широты ( φ СР ), а значением промежуточной широты ( φ ПР ).

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже