Презентация на тему: ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ И ЕЕ ПОСЛЕДСТВИЯ

ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ И ЕЕ ПОСЛЕДСТВИЯ
План
Гетероскедастичность и ее последствия
Гетероскедастичность и ее последствия
Иллюстрация гомоскедастичности
Иллюстрация гетероскедастичности
Гомоскедастичность означает “ одинаковый разброс ”.
Гетероскедастичность означает “ неодинаковый разброс ”.
Последствия применения МНК в случае гетероскедастичности
Проверка остатков модели на гетероскедастичность
Методы обнаружения гетероскедастичности
Графический анализ остатков. Гетероскедастичность.
Графический анализ остатков. Гомоскедастичность.
Сравнительный анализ статистических тестов
Общая схема проведения любого статистического теста
Тест ранговой корреляции Спирмена
Порядок выполнения теста Спирмена
Порядок выполнения теста Спирмена ( окончание )
Тест Голдфелда-Квандта
Порядок выполнения теста Голдфелда-Квандта
Порядок выполнения теста Голдфелда-Квандта (окончание)
Тест Глейзера
Порядок выполнения теста Глейзера
Порядок выполнения теста Глейзера ( окончание )
Методы устранения гетероскедастичности.
Применение ОМНК
Применение ОМНК (продолжение)
Применение ОМНК (окончание)
Заключение
Заключение
1/30
Средняя оценка: 4.4/5 (всего оценок: 9)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (206 Кб)
1

Первый слайд презентации: ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ И ЕЕ ПОСЛЕДСТВИЯ

1 ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ И ЕЕ ПОСЛЕДСТВИЯ Обнаружение гетероскедастичности. Устранение гетероскедастичности. Презентация лекции по курсу “ Эконометрика ” доцента кафедры математической статистики СГЭУ, к.ф.-м.н., Ширяевой Людмилы Константиновны E-mail: Shiryeva_LK@mail.ru C амарский государственный экономический университет Кафедра математической статистики

Изображение слайда
2

Слайд 2: План

2 План Гетероскедастичность и ее последствия Методы обнаружения гетероскедастичности. Методы устранения гетероскедастичности. Обобщенный метод наименьших квадратов План Кафедра математической статистики

Изображение слайда
3

Слайд 3: Гетероскедастичность и ее последствия

3 Гетероскедастичность и ее последствия Свойства эмпирических коэффициентов регрессии напрямую зависят от свойств случайной компоненты . Для получения статистически надежных эмпирических коэффициентов регрессии необходимо следить за выполнимостью условий Гаусса-Маркова. При нарушении условий Гаусса-Маркова МНК может давать эмпирические коэффициенты регрессии с плохими статистическими свойствами. Условия Гаусса-Маркова Кафедра математической статистики

Изображение слайда
4

Слайд 4: Гетероскедастичность и ее последствия

4 Гетероскедастичность и ее последствия Согласно второму условию Гаусса-Маркова, дисперсия случайного фактора должна быть одинаковой для всех наблюдений, т.е. D ( ε i ) = D ( ε j ). Выполнение этого условия называется гомоскедастичностью, а его нарушение - гетероскедастичностью. Второе условие Гаусса-Маркова Кафедра математической статистики

Изображение слайда
5

Слайд 5: Иллюстрация гомоскедастичности

5 Иллюстрация гомоскедастичности Вероятность того, что случайная ошибка примет какое- –либо значение одинакова для всех наблюдений Второе условие Гаусса-Маркова Кафедра математической статистики

Изображение слайда
6

Слайд 6: Иллюстрация гетероскедастичности

6 Второе условие Гаусса-Маркова Иллюстрация гетероскедастичности Кафедра математической статистики Вероятность того, что случайная ошибка примет какое-либо значение неодинакова для всех наблюдений

Изображение слайда
7

Слайд 7: Гомоскедастичность означает “ одинаковый разброс ”

7 Гомоскедастичность означает “ одинаковый разброс ”. Типичный вид облака точек в модели с гомоскедастичными остатками Кафедра математической статистики “ гомоскедастичное ” облако точек

Изображение слайда
8

Слайд 8: Гетероскедастичность означает “ неодинаковый разброс ”

8 Гетероскедастичность означает “ неодинаковый разброс ”. Типичный вид облака точек в модели с гетероскедастичными остатками Кафедра математической статистики “ гетероскедастичное ” облако точек

Изображение слайда
9

Слайд 9: Последствия применения МНК в случае гетероскедастичности

9 Последствия применения МНК в случае гетероскедастичности МНК-оценки не будут являться эффективными ; формулы для вычисления стандартных ошибок коэффициентов регрессии становятся некорректными ; дисперсия остатков регрессии становится смещенной оценкой для дисперсии случайной компоненты; все выводы, получаемые на основе F – и t -статистик, а также интервальные оценки становятся ненадежными. Последствия Кафедра математической статистики

Изображение слайда
10

Слайд 10: Проверка остатков модели на гетероскедастичность

10 Проверка остатков модели на гетероскедастичность Первичная проверка на наличие гетероскедастичности осуществляется с помощью визуального анализа поведения остатков регрессии. Дальнейшая проверка на наличие гетероскедастичности осуществляется уже с помощью статистических тестов. тесты Кафедра математической статистики

Изображение слайда
11

Слайд 11: Методы обнаружения гетероскедастичности

11 Методы обнаружения гетероскедастичности Виды тестов Тесты на гетероскедастичность графический тест статистические тесты тест Спирмена графичес-кий анализ остатков тест Глейзера Кафедра математической статистики тест Квандта

Изображение слайда
12

Слайд 12: Графический анализ остатков. Гетероскедастичность

12 Графический анализ остатков. Гетероскедастичность. Если все отклонения расположены внутри расширяющейся или наклонной полосы, то это свидетельствует в пользу гетероскедастичности Графический тест Кафедра математической статистики

Изображение слайда
13

Слайд 13: Графический анализ остатков. Гомоскедастичность

13 Графический анализ остатков. Гомоскедастичность. Если все отклонения равномерно заполняют некоторую полосу постоянной ширины, то это свидетельствует в пользу гомоскедастичности. Графический тест Кафедра математической статистики

Изображение слайда
14

Слайд 14: Сравнительный анализ статистических тестов

14 Сравнительный анализ статистических тестов статистические тесты Наименование Основная идея теста Статистика Тест Спирмена Проверка корелированности остатков регрессии e и значений X t - статистика Тест Квандта Проверка значимости отличий ESS для верхней и нижней третей упорядоченной выборки F - статистика Тест Глейзера Подбор формы связи между остатками регрессии e и значениями X t- статистика и F - статистика Кафедра математической статистики

Изображение слайда
15

Слайд 15: Общая схема проведения любого статистического теста

15 Общая схема проведения любого статистического теста Напоминание Кафедра математической статистики

Изображение слайда
16

Слайд 16: Тест ранговой корреляции Спирмена

16 Тест ранговой корреляции Спирмена Тест Спирмена проверяет коррелированность модулей остатков регрессии со значениями объясняющей переменной. При использовании этого теста предполагается, что дисперсия случайной ошибки либо уменьшается, либо увеличивается по мере увеличения Х. При этом точки ( x i,e i ) могут располагаться внутри либо расширяющейся, либо – наклонной полосы ( см. слайд 12 ). Теснота взаимосвязи между модулями остатков регрессии |e i | и значениями x i оценивается с помощью выборочного рангового коэффициента корреляции r xe. Если связь между абсолютными величинами остатков регрессии и значениями может быть признана статистически значимой, то принимается гипотеза о наличии гетероскедастичности. Тест Спирмена Кафедра математической статистики

Изображение слайда
17

Слайд 17: Порядок выполнения теста Спирмена

17 Порядок выполнения теста Спирмена выполняется регрессия переменной Y на переменную X, для каждого i -ого наблюдения вычисляют модуль остатков регрессии |e i | ; значения x i и модули |e i | ранжируются, т. е. упорядочиваются по возрастанию; вычисляются ранги – порядковые номера значений в ранжированном ряде из значений x i, и ранги |e i | – порядковые номера значений в ранжированном ряде, составленном из модулей остатков; для каждого i -ого наблюдения вычисляется значение di как разность между рангами x i, и |e i | (пусть, например, наблюдаемое значение объясняющей переменной x 11 является 33-им по величине, т.е. ранг x 11 равен 33, а |e 11 | является 5-ым по величине, т.е. ранг |e 11 | равен 5, тогда d 11 =33-5=28 ); вычисляется выборочный коэффициент ранговой корреляции по следующей формуле: Тест Спирмена Кафедра математической статистики

Изображение слайда
18

Слайд 18: Порядок выполнения теста Спирмена ( окончание )

18 Порядок выполнения теста Спирмена ( окончание ) 7) выдвигаются нулевая и альтернативная гипотезы: H 0 : (ранговый коэффициент корреляции для генеральной совокупности r xe = 0, или гетероскедастичность отсутствует); H 1 : (ранговый коэффициент корреляции для генеральной совокупности r xe отличен от 0, или гетероскедастичность имеет место) ; 8) c татистика для проверки H 0 имеет вид : 9) строится двусторонняя критическая область ; 10) если наблюдаемое значение t- статистики попадает в критическую область, то принимается гипотеза о наличии гетероскедастичности; если же наблюдаемое значение t- статистики попадает в область принятия гипотезы, то принимается гипотеза о наличии гомоскедастичности. Замечание. Если в модели более одной объясняющей переменной, то с помощью t- статистики проверка гипотезы может выполняться для каждой из переменных отдельно.. Тест Спирмена Кафедра математической статистики

Изображение слайда
19

Слайд 19: Тест Голдфелда-Квандта

19 Тест Голдфелда-Квандта Тест Голдфелда-Квандта предполагает, что с ростом x i дисперсия D(  i ) либо растет, т.е. либо падает, т.е. Тест Голдфелда-Квандта Кафедра математической статистики

Изображение слайда
20

Слайд 20: Порядок выполнения теста Голдфелда-Квандта

20 Порядок выполнения теста Голдфелда-Квандта 1) все наблюдений упорядочиваются по величине объясняющей переменной; 2) упорядоченная выборка разбивается на три подвыборки объемом ; 3) средняя треть наблюдений отбрасывается и оцениваются отдельные регрессии для верхней и нижней подвыборок; 4) вычисляются дисперсии остатков регрессии для верхней ( ) и нижней ( ) подвыборок ; 5) выдвигают основную гипотезу H 0 : модель является гомоскедастичной ; против альтернативной H 1 : модель является гетероскедастичной; Тест Голдфелда-Квандта Кафедра математической статистики

Изображение слайда
21

Слайд 21: Порядок выполнения теста Голдфелда-Квандта (окончание)

21 Порядок выполнения теста Голдфелда-Квандта (окончание) гипотеза H 0 : проверяется с помощью статистики : при выбранном уровне значимости  строится правосторонняя критическая область, описываемая неравенством: ; вычисляется наблюдаемое значение F- критерия; далее следует выполнить проверку гипотезы H 0 по стандартной схеме. Тест Голдфелда-Квандта Кафедра математической статистики

Изображение слайда
22

Слайд 22: Тест Глейзера

22 Тест Глейзера Тест Глейзера позволяет обнаружить гетероскедастичность в случае, когда стандартное отклонение случайной компоненты связано со значением X нелинейной зависимостью: Тест Глейзера Кафедра математической статистики

Изображение слайда
23

Слайд 23: Порядок выполнения теста Глейзера

23 Порядок выполнения теста Глейзера по МНК оценивается линейная регрессия ; оценки стандартных отклонений случайной компоненты в каждом наблюдении вычисляются как : выбирается набор значений показателя степени , например, такой : для каждого  строится по МНК регрессионная модель вида : Тест Глейзера Кафедра математической статистики

Изображение слайда
24

Слайд 24: Порядок выполнения теста Глейзера ( окончание )

24 Порядок выполнения теста Глейзера ( окончание ) 5) с помощью t - статистики проверяется статистическая значимость каждого коэффициента ; 6) если оценка окажется статистически значима, то имеет место гетероскедастичность. Замечание. Если для нескольких значений параметра  получены статистически значимые оценки, то следует выбрать наилучшую из них (т. е. ту, для которой t -статистика максимальна). Тест Глейзера Кафедра математической статистики

Изображение слайда
25

Слайд 25: Методы устранения гетероскедастичности

25 Методы устранения гетероскедастичности. Основной метод устранения гетероскедастичности – обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК). Суть ОМНК – минимизация суммы квадратов отклонений, в которой каждое наблюдение присутствует с учетом его “ веса ”. Последствия ОМНК – получение эффективных оценок для коэффициентов регрессии. ОМНК Кафедра математической статистики

Изображение слайда
26

Слайд 26: Применение ОМНК

26 Применение ОМНК Пусть в исходной модели : имеет место гетероскедастичность, т. е. Предположим, что дисперсия случайной компоненты в каждом наблюдении известна. Разделим каждое наблюдение на соответствующее ему значение стандартного отклонения : Положим и. Тогда преобразованная модель примет вид: ОМНК Кафедра математической статистики

Изображение слайда
27

Слайд 27: Применение ОМНК (продолжение)

27 Применение ОМНК (продолжение) Легко убедиться, что случайная компонента в полученной модели имеет нулевое математическое ожидание и единичную дисперсию для всех наблюдений. Действительно, и Следовательно, оценки коэффициентов регрессии можно найти по обычному МНК, минимизируя следующую сумму квадратов отклонений ОМНК Кафедра математической статистики

Изображение слайда
28

Слайд 28: Применение ОМНК (окончание)

28 Применение ОМНК (окончание) Замечание. Основная трудность в применении обобщенного (взвешенного) МНК состоит в том, что значения, как правило, неизвестны. На практике неизвестные значения либо заменяют их оценками, либо подбирают некоторую величину, пропорциональную в каждом наблюдении стандартному отклонению. ОМНК Кафедра математической статистики

Изображение слайда
29

Слайд 29: Заключение

29 Заключение Построение любой эконометрической модели должно включать проверку выполнимости второго условия Гаусса-Маркова. Проверка осуществляется с помощью статистических тестов. При нарушении второго условия Гаусса-Маркова следует предпринять шаги к устранению гетероскедастичности. Выводы Кафедра математической статистики

Изображение слайда
30

Последний слайд презентации: ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ И ЕЕ ПОСЛЕДСТВИЯ: Заключение

30 Заключение Всякая наука только тогда достигает своего совершенства, когда она породнится с математикой. И. Кант Выводы на будущее Кафедра математической статистики

Изображение слайда