Презентация: Геостатичний аналіз і моделювання

Геостатичний аналіз і моделювання Геостатистичне моделювання Просторова інтерполяція Просторова інтерполяція Загальна схема просторової інтерполяції Детерміновані метоли просторової інтерполяції Детерміновані метоли просторової інтерполяції Детерміновані метоли просторової інтерполяції Детерміновані метоли просторової інтерполяції Детерміновані метоли просторової інтерполяції Детерміновані метоли просторової інтерполяції Детерміновані метоли просторової інтерполяції Детерміновані метоли просторової інтерполяції Детерміновані метоли просторової інтерполяції Детерміновані метоли просторової інтерполяції Детерміновані метоли просторової інтерполяції
1/16
Средняя оценка: 4.9/5 (всего оценок: 76)
Скачать (337 Кб)
Код скопирован в буфер обмена
1

Первый слайд презентации: Геостатичний аналіз і моделювання

Лекція 15-16

2

Слайд 2: Геостатистичне моделювання

До геостатистичного моделювання в геоінформатиці, як прави­ло, відносять діяльність, спрямовану на побудову (моделювання) безперервних поверхонь на основі масивів точкових даних, отриманих у результаті інструментальних вимірювань, відбору і обробки проб ґрунту, води, повітря та ін. або картометричних робіт з використанням вибіркового методу. В основі методів побудови (моделювання) безперервних поверхонь на основі дискретних (точкових) масивів просторово-координованих даних лежать процедури просторової інтерполяції. При цьому використовуються як стохастичні, так і детерміністичні підходи.

3

Слайд 3: Просторова інтерполяція

Інтерполяція - обчислення проміжних значень якої-небудь величини за деякими відомими її значеннями. Інтерполяція використовується в багатьох прикладних напрямках наук про Землю. У метеорології інтерполюються дані спостережень метеостанцій для одержання карт погоди на великі території, інтерполюються дані океанологічних і гідрологічних вимірювань, будуються поля концентрацій речовин у різних середовищах та ін. Завданням просторової інтерполяції є побудова на основі мережі вихідних точок суцільної поверхні з заданим розміром кроку сітки вузлів, що розраховуються. Залежно від необхідної просторової точності вибирається різний крок (наприклад, ділянка розміром 10x10 км може бути інтерпольована із кроком 100 м (100 х 100 вузлів сітки) або з кроком 10 м (1000 х 1000 вузлів).

4

Слайд 4: Просторова інтерполяція

На підставі числових значень точок даних розраховується значення для кожного вузла мережі, що інтерполюється. Звичайно процедура інтерполяції виконується для області прямокутної форми-растра (рис. 1). Існуючі методи інтерполяції можна поділити на дві великі групи - глобальні і локальні. Локальні методи інтерполяції, у свою чергу, поділяються на локальні детерміновані і локальні стохастичні.

5

Слайд 5: Загальна схема просторової інтерполяції

6

Слайд 6: Детерміновані метоли просторової інтерполяції

Глобальні методи інтерполяції Глобальні методи інтерполяції одночасно використовують всі наявні дані для виконання прогнозу для всієї даної території, тоді як локальні методи оперують у межах невеликих зон навкруги належних інтерполяції вузлів для того, щоб забезпечити виконання оцінки тільки за даними, розміщеними в безпосередній близькості від точок прогнозу або оцінювання. Глобальні інтерполяції, як правило, використовуються не для безпосередньої інтерполяції, а для дослідження і можливого видалення ефекту глобальних варіацій (тренда), обумовлених зовнішніми чинниками. Після того як глобальні ефекти будуть видалені, відхилення від глобальних варіацій можуть інтерполюватися з ви­користанням локальних методів.

7

Слайд 7: Детерміновані метоли просторової інтерполяції

Глобальні методи звичайно прості для обчислення і часто базуються на стандартних статистичних ідеях варіаційного аналізу і регресії. До них відносять (Burrough., McDonnel, 1998): класифікації з використанням зовнішньої інформації; поліноміальну регресію з геометричними координатами; регресійні моделі. Класифікаційні методи використовують досяжну інформацію (таку, як ґрунтові типи або адміністративні території) для того, щоб поділити досліджувану територію на регіони, які можуть бути охарактеризовані статистичними моментами (середньою, дисперсією) атрибутів, виміряних у точках, розміщених у межах цих регіонів.

8

Слайд 8: Детерміновані метоли просторової інтерполяції

Методи поліноміальної регресії з геометричними координатами х, у використовують поліноми різних ступенів вигляду де b n - коефіцієнти полінома; р - порядок полінома. Перші чотири рівняння (8.1), тобто поліноми нульового, першого, другого і третього ступеня, є:

9

Слайд 9: Детерміновані метоли просторової інтерполяції

Поліном (8.1) є, по суті, рівнянням трендової поверхні для заданого набору точкових значень. Ціле р є порядком трендової поверхні, для якої існує (р + 1 )(р + 2)/2 коефіцієнтів b rs, які потрібно підібрати для того, щоб мінімізувати функціонал: Таким чином, горизонтальна поверхня має порядок нуль, похи­ла плоска поверхня - перший порядок, квадратична поверхня — другий порядок, кубічна поверхня з десятьма коефіцієнтами має третій порядок. Знаходження коефіцієнтів b rs є стандартною процедурою в задачах на множинну регресію, тому обчислення легко виконуються за допомогою стандартних статистичних пакетів.

10

Слайд 10: Детерміновані метоли просторової інтерполяції

Регресійні методи ґрунтуються на використанні можливого функціонального зв'язку між атрибутами, які легко вимірюються. Наприклад, концентрації забруднювача в ґрунті - від відстані до джерела забруднення, швидкості вітру - від і порсткості поверхні і т.п. Емпіричну регресійну модель часто називають трансформаційною функцією. де b 0, b 1,..., b n - коефіцієнти регресії; A 1, Α 2,...,Α n - незалежні характеристики (атрибути).

11

Слайд 11: Детерміновані метоли просторової інтерполяції

Локальні детерміновані методи інтерполяції До локальних детермінованих методів, що найбільш часто використовуються для моделювання безперервних поверхонь у середовищі ГІС, відносять: метод найближчого сусідства (полігонів Тиссена - Вороного); метод середнього зважування обернено пропорційно відстані (дистанції); метод сплайнів. Полігони Тиссена - Вороного становлять класифікаційну модель просторового прогнозу, яка для визначення атрибутів у необстежених місцеположеннях пропонує використовувати найближчі околи окремих точок. Полігони Тиссена - Вороного ділять територію способом, який повністю визначається конфігурацією мережі точок вимірювань.

12

Слайд 12: Детерміновані метоли просторової інтерполяції

Метод середнього зважування обернено пропорційно до відстані (оберненої дистанції) (Inverse Distance Method) є частковим, але найбільш частим випадком методу середнього зваженого, або ковзного середнього зваженого, який об'єднує ідеї близькості, що використовуються методом полігонів Тиссена - Вороного, з повільними змінами трендової поверхні. Припущення, покладене в основу методу, полягає в тому, що значення атрибута ζ в довільній точці простору, в якій не проводилися вимірювання, є середнім зваженим по відстані із значень у точках вимірювань, розміщених по сусідству в межах певного радіуса або вікна навкруги цієї точки.

13

Слайд 13: Детерміновані метоли просторової інтерполяції

У методах оберненої дистанції ваги точкових вимірювань беруться обернено пропорційними відстані до даної точки: де х j - точки (вузли), для яких має бути інтерпольована поверхня, а х i — точки з відомими значеннями; d ij - відстані («дистанції») між точками з відомими значеннями і точкою оцінювання; r — показник ступеня; n - кількість точок з відомими значеннями, що потрапляють в окіл вузла оцінювання. У зв'язку з цим даний метод належить до так званих «точних» методів інтерполяції.

14

Слайд 14: Детерміновані метоли просторової інтерполяції

Найпростіша форма цієї залежності (r = 1) забезпечує лінійну інтерполяцію, у якій вагові коефіцієнти обчислюються за лінійною функцією відстані між точками даних і точками інтерполяції. При r = 2, тобто при значенні, яке найбільш часто використовується на практиці, метод називають методом обернено квадратичної дистанції. Метод сплайнів, або сплайн-інтерполяція, ґрунтується на використанні для інтерполяції в околах даного вузла кус­кових поліноміальних функцій, які мають назву функції сплайнів. Термін «сплайн» походить від анг. spline, що означає гнучку лінійку, за допомогою якої креслярі проводили через задані точки плавні криві. Для двовимірного випадку (на площині) функція сплайна, що математич­но еквівалентна гнучкій лінійці, є кубічним поліномом (поліномом третього ступеня), який є безперервною функцією і має безперервні першу і другу похідні.

15

Слайд 15: Детерміновані метоли просторової інтерполяції

Для тривимірного випадку, коли замість лінії має бути інтерпольована поверхня, використовуються бікубічні сплайни - полігони третього ступеня двох координат простору. Сплайн-інтерполяція належить до точних методів інтерполяції, при яких інтерпольована лінія (двовимірний випадок) або поверхня (тривимірний випадок) у точках вимірювань збігається із виміряними значеннями. До достоїнств сплайн-інтерполяції слід віднести високу швид­кість обробки обчислювального алгоритму, оскільки сплайн - це кусково-поліноміальна функція і при інтерполяції одночасно обробляються дані за невеликою кількістю точок вимірювань, що належать до фрагмента, який розглядається в даний момент. Інтерпольована поверхня описує просторову мінливість різного масштабу і в той самий час є гладкою.

16

Последний слайд презентации: Детерміновані метоли просторової інтерполяції

Похожие презентации

Ничего не найдено