Презентация на тему: Геометрическая вероятность

Геометрическая вероятность
Основной вопрос:
Серия опытов.
Опыт 1. Выберем на географической карте мира случайную точку (например, зажмурим глаза и покажем указкой). Какова вероятность, что эта точка окажется в России?
Опыт 1. Выберем на географической карте мира случайную точку (например, зажмурим глаза и покажем указкой). Какова вероятность, что эта точка окажется в России?
Общий случай: в некоторой ограниченной области  случайно выбирается точка. Какова вероятность, что точка попадет в область А ? На прямую L ?
Геометрическое определение вероятности
Опыт 2. В квадрат со стороной 4 см «бросают» точку. Какова вероятность, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата будет меньше 1 см?
Опыт 3. На тетрадный лист в линейку наудачу бросается монета. Какова вероятность того, что монета пересекла две линии?
Опыт 4. В центре вертушки закреплена стрелка, которая раскручивается и останавливается в случайном положении. С какой вероятностью стрелка вертушки остановится
Вывод.
Решение тренировочных задач.
Задача №1. Дано: АВ =12см, АМ =2см, МС =4см. На отрезке АВ случайным образом отмечается точка Х. Какова вероятность того, что точка Х попадет на отрезок: 1) АМ
Задача №2. Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20см. Какова вероятность того, что попавший в окно мяч, пролетит через решетку, не задев ее, если
Задача №3. Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20см. В решетку 100 раз бросили наугад один и тот же мяч. В 50 случаях он пролетел через решетку не
Итог.
Вопросы:
Задача.
1/18
Средняя оценка: 4.2/5 (всего оценок: 10)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (429 Кб)
1

Первый слайд презентации: Геометрическая вероятность

Изображение слайда
2

Слайд 2: Основной вопрос:

Как связано понятие вероятности с геометрией? Задачи: Провести серию опытов. Сформулировать геометрическое понятие вероятности. Изучить литературу по данному вопросу. Сделать выводы. Подтвердить или опровергнуть гипотезу. Составить задачи на нахождение вероятностей.

Изображение слайда
3

Слайд 3: Серия опытов

Серия опытов, приводящих к определению вероятности из геометрических соображений.

Изображение слайда
4

Слайд 4: Опыт 1. Выберем на географической карте мира случайную точку (например, зажмурим глаза и покажем указкой). Какова вероятность, что эта точка окажется в России?

Число исходов бесконечно. Вероятность будет зависеть от размера карты (масштаба).

Изображение слайда
5

Слайд 5: Опыт 1. Выберем на географической карте мира случайную точку (например, зажмурим глаза и покажем указкой). Какова вероятность, что эта точка окажется в России?

ГИПОТЕЗА: Очевидно, для ответа на вопрос нужно знать, какую часть всей карты занимает Россия. Точнее, какую часть всей площади карты составляет Россия. Отношение этих площадей и даст искомую вероятность.

Изображение слайда
6

Слайд 6: Общий случай: в некоторой ограниченной области  случайно выбирается точка. Какова вероятность, что точка попадет в область А ? На прямую L ?

А  L

Изображение слайда
7

Слайд 7: Геометрическое определение вероятности

Если предположить, что попадание в любую точку области  равновозможно, то вероятность попадания случайной точки в заданное множество А будет равна отношению площадей: Если А имеет нулевую площадь, то вероятность попадания в А равна нулю. Можно определить геометрическую вероятность в пространстве и на прямой:

Изображение слайда
8

Слайд 8: Опыт 2. В квадрат со стороной 4 см «бросают» точку. Какова вероятность, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата будет меньше 1 см?

Закрасим в квадрате множество точек, удаленных от ближайшей стороны меньше, чем на 1 см. Площадь закрашенной части квадрата 16см 2 – 4см 2 = 12см 2. Значит,

Изображение слайда
9

Слайд 9: Опыт 3. На тетрадный лист в линейку наудачу бросается монета. Какова вероятность того, что монета пересекла две линии?

Число исходов зависит от размеров монеты, расстояния между линиями. 1 рубль

Изображение слайда
10

Слайд 10: Опыт 4. В центре вертушки закреплена стрелка, которая раскручивается и останавливается в случайном положении. С какой вероятностью стрелка вертушки остановится на зеленом секторе?

Для решения этой задачи можно вычислить площадь зеленных секторов и разделить ее на площадь всего круга:

Изображение слайда
11

Слайд 11: Вывод

Изучив литературу, мы пришли к выводу, что наше предположение верно, т. е. дали верное геометрическое определение вероятности.

Изображение слайда
12

Слайд 12: Решение тренировочных задач

Задачи 1 – 3.

Изображение слайда
13

Слайд 13: Задача №1. Дано: АВ =12см, АМ =2см, МС =4см. На отрезке АВ случайным образом отмечается точка Х. Какова вероятность того, что точка Х попадет на отрезок: 1) АМ ; 2) АС ; 3) МС ; 4) МВ ; 5) АВ ?

Решение. A ={точка Х попадает на отрезок АМ }, АМ =2см, АВ =12см, 2) В ={точка Х попадает на отрезок АС }, АС =2см+4см=6см, 3) С ={точка Х попадает на отрезок МС }, МС =4см, АВ =12см, 4) D={ точка Х попадает на отрезок МВ }, МВ =12см–2см=10см, 5) Е= { точка Х попадает на отрезок АВ }, А М С В

Изображение слайда
14

Слайд 14: Задача №2. Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20см. Какова вероятность того, что попавший в окно мяч, пролетит через решетку, не задев ее, если радиус мяча равен: а) 10см, б) 5см?

Решение. а) б)

Изображение слайда
15

Слайд 15: Задача №3. Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20см. В решетку 100 раз бросили наугад один и тот же мяч. В 50 случаях он пролетел через решетку не задев ее. Оцените приближенно радиус мяча

Решение.

Изображение слайда
16

Слайд 16: Итог

Вопросы. Задача.

Изображение слайда
17

Слайд 17: Вопросы:

Что такое геометрическая вероятность? Каковы формулы геометрической вероятности (на плоскости, на прямой, в пространстве)? Можно ли вычислить геометрические вероятности для опыта, исходы которого не являются равновозможными?

Изображение слайда
18

Последний слайд презентации: Геометрическая вероятность: Задача

Внутри квадрата со стороной 10см выделен круг радиусом 2см. Случайным образом внутри квадрата отмечается точка. Какова вероятность того, что она попадет в выделенный круг?  А

Изображение слайда