Презентация на тему: Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x

Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Правильные ответы
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Правильный ответ
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Возрастание и убывание функций
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Правильный ответ
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Схема исследования функции:
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x
1/40
Средняя оценка: 5.0/5 (всего оценок: 2)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (855 Кб)
1

Первый слайд презентации

Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x

Изображение слайда
2

Слайд 2

Понятие функции Если каждому значению х из некоторого множества чисел поставлено в соответствие число у, то говорят, что на этом множ е стве задана функция у(х). y = f(x) При этом х называют независимой переменной или аргументом, а у – зависимой переменной или функцией.

Изображение слайда
3

Слайд 3

аналитический (с помощью формулы); графический (с помощью графика); табличный (с помощью таблицы значений); словесный (правило задания функции описывается словами). Способы задания функции:

Изображение слайда
4

Слайд 4

График функции Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости (х; у(х)), абсциссы которых равны значениям независимой переменной из области определения этой функции, а ординаты – соответствующим значениям функции. x (абсцисса) (ордината) y y = f( x ) 0

Изображение слайда
5

Слайд 5

На каких рисунках множество точек является графиком функции? 1 2 3 4 5

Изображение слайда
6

Слайд 6

Правильные ответы Графики функции под номерами 1,4,5

Изображение слайда
7

Слайд 7

Область определения и множество значений функции Областью определения функции называют множество всех значений, которые может принимать ее аргумент. Обозначается D(y) Множество значений (или область значений) функции – это множество всех значений переменной у. Обозначается E(y)

Изображение слайда
8

Слайд 8

Найдите с помощью графика область определения и область значений функции: 3 -1 х у -1 1 2 3

Изображение слайда
9

Слайд 9: Правильные ответы

1.D(y) =R 2.D(y) = [-2.5 ;2.5 ] 3.D(y) =R 1.E(y) = [- 0.5 ;1.5 ] 2.E(y) = [- 1.5 ;2 ] 3.E(y) = [- 1 ;∞ )

Изображение слайда
10

Слайд 10

Найдите область определения функций: =[-2.5 ;2.5 ]

Изображение слайда
11

Слайд 11: Правильный ответ

1. ( -∞;-3 ) ( -3;3 ) ( 3;+ ∞ ) 2. ( -∞;-2 )( 2;+ ∞ )

Изображение слайда
12

Слайд 12

Свойства функций: монотонность Функцию y = f(x) называют возрастающей на множестве Х, если для любых двух элементов из этого множества, таких, что х 1 < x 2, выполняется условие f(x 1 ) < f(x 2 ). Функцию y = f(x) называют убывающей на множестве Х, если для любых двух элементов из этого множества, таких, что х 1 < x 2, выполняется условие f(x 1 ) > f(x 2 ). (Функцию называют возрастающей, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции) (Функцию называют убывающей, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции)

Изображение слайда
13

Слайд 13: Возрастание и убывание функций

Изображение слайда
14

Слайд 14

Изображение слайда
15

Слайд 15

Найдите координаты точек пересечения графиков функций с осями координат и промежутки знакопостоянства функций: -2,5

Изображение слайда
16

Слайд 16

Свойства функций: точки экстремума Точку х о называют точкой максимума функции y = f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой (кроме самой точки х о ) выполняется неравенство f(x) < f(x o ). Точку х о называют точкой минимума функции y = f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой (кроме самой точки х о ) выполняется неравенство f(x) > f(x o ). Точки максимума и минимума объединяют общим названием – точки экстремума

Изображение слайда
17

Слайд 17

Определите по графику промежутки возрастания (убывания) функции, точки экстремума и экстремумы функции:

Изображение слайда
18

Слайд 18

Свойства функций: четность или нечетность Функцию y = f(x), х ∊ Х называют четной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство f( - x) = f(x). Функцию y = f(x), х ∊ Х называют нечетной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство f( – x) = – f(x). График четной функции симметричен относительно оси ординат. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Изображение слайда
19

Слайд 19

Изображение слайда
20

Слайд 20

Определите четность функций. 1. 2. 3. 4.

Изображение слайда
21

Слайд 21: Правильный ответ

Четные 1 и 3 Нечетные 4

Изображение слайда
22

Слайд 22

Определите четность функций:

Изображение слайда
23

Слайд 23

Изображение слайда
24

Слайд 24

Свойства функций: периодичность Говорят, что функция y = f(x), х ∊ Х имеет период Т, если для любого х ∊ Х выполняется равенство f(x – Т ) = f(x) = f(x + T). Функцию, имеющую отличный от нуля период называют периодической. Если функция y = f(x), х ∊ Х имеет период Т, то любое число, кратное Т (т.е. число вида kT, k ∊ Z ), также является ее периодом.

Изображение слайда
25

Слайд 25

Свойства функций: ограниченность Функцию y = f(x) называют ограниченной снизу на множестве Х, если существует число m, такое, что для любого значения х ∊ Х, выполняется неравенство f(x) > m. Функцию y = f(x) называют ограниченной сверху на множестве Х, если существует число M, такое, что для любого значения х ∊ Х, выполняется неравенство f(x) < M. Если функция ограничена и снизу и сверху, то ее называют ограниченной

Изображение слайда
26

Слайд 26

Свойства функций: наибольшее и наименьшее значения функции Число m называют наименьшим значением функции y = f(x) на множестве Х, если: существует число х о ∊ Х такое, что f( х o ) = m ; для любого значения х ∊ Х выполняется неравенство f(x) ≥ f(x o ). Число М называют наибольшим значением функции y = f(x) на множестве Х, если: существует число х о ∊ Х такое, что f( х o ) = М ; для любого значения х ∊ Х выполняется неравенство f(x) ≤ f(x o ).

Изображение слайда
27

Слайд 27: Схема исследования функции:

1. Найти область определения и значения функции. 2. Выяснить, является ли функция четной, периодической. 3. Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат. 4. Найти промежутки знакопостоянства функции. 5.Найти промежутки возрастания и убывания функции. 6. Найти точки экстремума, экстремумы функции.

Изображение слайда
28

Слайд 28

Проведите по общей схеме исследование функции, заданной графиком: 1 1 -1 5 -5 -6 3 6

Изображение слайда
29

Слайд 29

Основные элементарные функции, их свойства и графики

Изображение слайда
30

Слайд 30

b k x y 0 Линейная функция y=kx+b b y = kx + b, k>0 y = kx + b, k<0

Изображение слайда
31

Слайд 31

Линейная функция y=kx+b Свойства линейной функции y = kx + b : D(f) = (– ; +). E(f) = (– ; +). Если b = 0, то функция нечетная. а) Нули функции: ( – b/k; 0) ; б) точка пересечения с Оу : (0; b). а) возрастает, если k > 0 ; б) убывает, если k < 0. Не ограничена ни снизу, ни сверху. Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений. Функция непрерывна на множестве (– ; +).

Изображение слайда
32

Слайд 32

Обратная пропорциональность 0 x y у =, k < 0 k x у =, k > 0 k x у = k x

Изображение слайда
33

Слайд 33

Свойства функции y = k/x : D(f) = (– ; 0)  (0; +). E(f) = (– ; 0)  (0; +). Функция нечетная. а) Нули функции: нет ; б) точка пересечения с Оу : нет. а) если k < 0, то (– ; 0) и (0; +) – промежутки возрастания функции ; б) если k > 0, то (– ; 0) и (0; +) – промежутки убывания функции. Не ограничена ни снизу, ни сверху. Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений. Функция непрерывна на каждом из промежутков (– ; 0) и (0; +). Обратная пропорциональность у = k x

Изображение слайда
34

Слайд 34

Свойства функции y = kx 2 при k > 0 : D(f) = (– ; +). E(f) = [0; +). Функция четная. а) Нули функции: (0; 0) ; б) точка пересечения с Оу : (0; 0). а) [0; +) – промежуток возрастания функции ; б) (– ; 0] – промежуток убывания функции. Ограничена снизу, не ограничена сверху. а) у наим. = 0; б) у наиб. – не существует. Непрерывна на множестве (– ; +). Выпукла вниз. Квадратичная функция y= k x 2

Изображение слайда
35

Слайд 35

0 x y y = kx 2, k>0 Квадратичная функция y= k x 2 y = kx 2, k<0

Изображение слайда
36

Слайд 36

Свойства функции y = kx 2 при k < 0 : D(f) = (– ; +). E(f) = (– ; 0]. Функция четная. а) Нули функции: (0; 0) ; б) точка пересечения с Оу : (0; 0). а) [0; +) – промежуток убывания функции ; б) (– ; 0] – промежуток возрастания функции. Ограничена сверху, не ограничена снизу. а) у наиб. = 0; б) у наим. – не существует. Непрерывна на множестве (– ; +). Выпукла вверх. Квадратичная функция y= k x 2

Изображение слайда
37

Слайд 37

0 x y Степенная функция y=  x y =  x

Изображение слайда
38

Слайд 38

D(f) = [0; +). E(f) = [0; +). Функция ни четная, ни нечетная. а) Нули функции: (0; 0) ; б) точка пересечения с Оу : (0; 0). [0; +) – промежуток возрастания функции. Ограничена снизу, не ограничена сверху. а) у наим. = 0; б) у наиб. – не существует. Непрерывна на множестве [0; +). Выпукла вверх. Степенная функция y=  x Свойства функции y =  x :

Изображение слайда
39

Слайд 39

x y 0 y = x 3 Кубическая функция y=x 3

Изображение слайда
40

Последний слайд презентации: Функции и их свойства y y = f( x ) 0 x

Свойства кубической функции y = x 3 : D(f) = (– ; +). E(f) = (– ; +). Функция нечетная. а) Нули функции: ( 0 ; 0) ; б) точка пересечения с Оу : (0; 0 ). Возрастает на множестве (– ; +). Не ограничена ни снизу, ни сверху. Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений. Функция непрерывна на множестве (– ; +). Кубическая функция y=x 3

Изображение слайда