Презентация на тему: Функции, их свойства и графики

Функции, их свойства и графики
Функции, их свойства и графики
Функции, их свойства и графики
Функции, их свойства и графики
Функции, их свойства и графики
Функции, их свойства и графики
Функции, их свойства и графики
Функции, их свойства и графики
Функции, их свойства и графики
Функции, их свойства и графики
Сначала построим часть графика на отрезке [0; π ].
Синусоида
Функция y=sin x, график и свойства.
Функции, их свойства и графики
Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке
Функции, их свойства и графики
Функции, их свойства и графики
Функции, их свойства и графики
Функции, их свойства и графики
1/19
Средняя оценка: 4.1/5 (всего оценок: 19)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (1530 Кб)
1

Первый слайд презентации

Функции, их свойства и графики

Изображение слайда
2

Слайд 2

Какая из функций, заданных графиком, возрастает на промежутке [ a ; b ]? Повторение. 1) 2) 3) 4)

Изображение слайда
3

Слайд 3

2.Какая из функций, заданных графиком, убывает на отрезке [ a ; b ]? 1) 2) 3) 4)

Изображение слайда
4

Слайд 4

3. Функция y = f ( x ), задана графиком на отрезке [-1; 4]. Укажите промежуток, на котором эта функция возрастает. 1) [0; 1]; 2) [1; 2] 3) [-1; 2); 4) (-1; 0).

Изображение слайда
5

Слайд 5

4. Функция задана графиком. На каком из указанных промежутков она возрастает? 1) [1; 4] 2) [2; 5] 3) [0; 5] 4)[-2; 4]

Изображение слайда
6

Слайд 6

5.Функция задана графиком. На каком из указанных промежутков она убывает? 1) [-4; -3] 2) [-4; 0] 3) [-4; 1] 4)[1; 5]

Изображение слайда
7

Слайд 7

6. На каком из следующих рисунков изображен график функции, возрастающей на промежутке [-1; 2]? 1) 2) 3) 4)

Изображение слайда
8

Слайд 8

Ограниченность функции. Функция называется ограниченной на промежутке Х, если существует такое положительное число М, что │ f(x) │≤ М для любого хєХ. В противном случае функция называется неограниченной. Например, функция y=sin x ограничена на всей числовой оси, т.к. │ sin x │≤ 1 для любого x є R.

Изображение слайда
9

Слайд 9

Периодичность функции. Функция называется периодической, если существует такое число T˃0, что для всех х и x+T из области определения выполняется равенство: f(x+T)=f(x). Наименьшее число Т из всех таких чисел называется периодом функции y= f(x). Например, период функции y=cos x равен 2 π, т.к. для любого x области определения этой функции выполняется равенство cos (x+2 π )=cos x. Число 2 π, для которого выполняется это равенство, является наименьшим. Возьмем фиксированную точку x =0. Найдем значение cos x в этой точке: cos 0=1. Это значение, равное 1, cos x может повториться только через 2 π радиан. Следовательно, cos x не может иметь периода, меньшего 2 π.

Изображение слайда
10

Слайд 10

Исследование функции на периодичность. Периодичная функция - это функция, которая не меняет свои значения при добавлении к аргументу определенного постоянного ненулевого числа. Такое число называют периодом функции и обозначают. Формульная запись: Тригонометрические функции –периодические. Рассмотрим на примере графика функции синуса

Изображение слайда
11

Слайд 11: Сначала построим часть графика на отрезке [0; π ]

-2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π Х 1 -1 У x 0 π /6 π /3 π /2 2 π /3 5 π /6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Теперь построим часть графика на отрезке [ - π ; 0 ], учитывая нечётность функции у= sin x. На отрезке [ π ; 2 π ] график функции выглядит опять вот так: А на отрезке [ -2 π ; - π ] график функции выглядит так: Таким образом весь график представляет собой непрерывную линию, которую называют синусоидой. Построим график функции y=sin x

Изображение слайда
12

Слайд 12: Синусоида

у 1 - π/2 π 2 π 3 π х - π 0 π/2 3 π/2 5 π/2 -1

Изображение слайда
13

Слайд 13: Функция y=sin x, график и свойства

1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)sin(-x)=-sin x 5)Возрастает на Убывает на 6 ) Периодичная

Изображение слайда
14

Слайд 14

Задание 1. Найти область определения функции: Задание 2. Найти множество значений функции: Задание 3. Выяснить, является ли функция чётной или нечётной: Задание 4. Доказать, что функция является периодической с периодом 2 π, если: Задание 5. Выяснить, возрастает или убывает функция y=sinx на промежутке:

Изображение слайда
15

Слайд 15: Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке

1 -1 y=sin x на [-2 π/3;π/6] Ответ:

Изображение слайда
16

Слайд 16

- π π 1 -1 у х -3 π/2 3 π/2 y = cos x на ( π/3;2π/3] Ответ:

Изображение слайда
17

Слайд 17

1. Какая из данных функций убывает на всей области определения? 1) y = sinx; 2) y = lnx; 3) y =│ х│ ;. Самостоятельно: 2. Укажите функцию, которая возрастает на всей области определения. 3. Укажите функцию, убывающую на отрезке

Изображение слайда
18

Слайд 18

Домашнее задание: Построить функцию y=cos x. Описать основные свойства.

Изображение слайда
19

Последний слайд презентации: Функции, их свойства и графики

Изображение слайда