Презентация: Формула полной вероятности и формула Байеса

Формула полной вероятности и формула Байеса Полная группа событий Теорема Пример Пример Пример Пример Теорема Пример Пример Пример Пример
1/12
Средняя оценка: 4.8/5 (всего оценок: 61)
Скачать (84 Кб)
Код скопирован в буфер обмена
1

Первый слайд презентации: Формула полной вероятности и формула Байеса

Теория вероятностей и математическая статистика

2

Слайд 2: Полная группа событий

в результате данного испытания обязательно появится хотя бы одно из них.

3

Слайд 3: Теорема

Если событие А может произойти только вместе с одной из гипотез Н 1, Н 2 …Н n, образующих полную группу попарно несовместных событий, то вероятность события А Р(А) = Р(Н 1 )Р Н1 (А) + Р(Н 2 )Р Н2 (А) + … + + Р(Н n ) P Hn ( A ) Формула полной вероятности

4

Слайд 4: Пример

В цехе работают 20 станков. Из них 10 марки А, 6 марки В, и 4 марки С. Вероятности того, что деталь будет без брака для этих станков соответственно равны 0,9, 0,8 и 0,7. Какова вероятность того, что наугад выбранная деталь будет браком?

5

Слайд 5: Пример

События А = «Наугад выбранная деталь будет с браком» Н1 = «Деталь обработана на станке марки А» Н2 = «Деталь обработана на станке марки В» Н3 = «Деталь обработана на станке марки С»

6

Слайд 6: Пример

Всего в цехе 20 станков Р(Н 1 ) = 10/20 = ½=0,5 Р(Н 2 ) = 6/20 = 3/10 = 0,3 Р(Н 3 ) = 4/20 = 1/5 = 0,2 Условные вероятности P Н1 (А) = 1 – 0,9 = 0,1 P Н2 (А) = 1 – 0,8 = 0,2 P Н3 (А) = 1 – 0,7 = 0,3

7

Слайд 7: Пример

По формуле полной вероятности Р(А) = Р(Н 1 )· P Н1 (А) + + Р(Н 2 ) · P Н2 (А) + + Р(Н 3 ) · P Н3 (А) = = 0,5·0,1 + 0,3·0,2 + 0,2·0,3 = = 0,05 + 0,06 + 0,06 = 0,17

8

Слайд 8: Теорема

Если событие А может произойти только вместе с одной из гипотез Н 1, Н 2 …Н n, образующих полную группу попарно несовместных событий, то вероятность гипотез после испытания, когда событие А уже имело место Р A (Н i ) = Р(Н i )Р Н i (А) /Р( A ) Формула Байеса

9

Слайд 9: Пример

В цехе работают 20 станков. Из них 10 марки А, 6 марки В, и 4 марки С. Вероятность того, что деталь будет без брака для этих станков соответственно равны 0,9, 0,8 и 0,7. Наугад выбрали деталь. Она оказалась с браком. Какова вероятность того, что она была изготовлена на станке марки В ?

10

Слайд 10: Пример

События А = «Наугад выбранная деталь будет с браком» Н1 = «Деталь обработана на станке марки А» Н2 = «Деталь обработана на станке марки В» Н3 = «Деталь обработана на станке марки С»

11

Слайд 11: Пример

Р(Н 2 ) = 0,3 P Н 2 (А) = 0,2 Р(А) = 0,17 По формуле Байеса Р A (Н 2 ) = Р(Н 2 ) · Р Н 2 (А) / Р( A ) = = 0,3 · 0,2 / 0,17 = 0,06 / 0,17 = = 0,35

12

Последний слайд презентации: Пример

По формуле Байеса Р A (Н 2 ) = Р( A ) / ( Р(Н 2 )Р Н2 (А) ) = Р(А) = Р(Н 1 )· P Н1 (А) + + Р(Н 2 ) · P Н2 (А) + + Р(Н 3 ) · P Н3 (А) = = 0,5·0,1 + 0,3·0,2 + 0,2·0,3 = = 0,05 + 0,06 + 0,06 = 0,17

Похожие презентации

Ничего не найдено