Презентация на тему: ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ (ЧАСТЬ 3)

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ (ЧАСТЬ 3)
Колебания
Затухающие колебания
Уравнение затухающих колебаний
Уравнение затухающих колебаний
Уравнение затухающих колебаний
Коэффициент затухания
Коэффициент затухания
Время затухания
Время затухания
Период затухающих колебаний
Декремент затухания
Логарифмический декремент затухания
Логарифмический декремент затухания
Добротность
Апериодические колебания
Апериодические колебания
Вынужденные колебания
Уравнение вынужденных колебаний
Уравнение вынужденных колебаний
Амплитуда вынужденных колебаний
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ (ЧАСТЬ 3)
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ (ЧАСТЬ 3)
Резонанс
Резонансная частота
Резонансная частота
Резонансные кривые
Резонанс
Резонанс
Примеры резонансов
Примеры резонансов
Вред и польза резонанса
Вред и польза резонанса
Видео
Автоколебания
Видео
Параметрические колебания
Видео
Блиц-опрос
Блиц-опрос
1/40
Средняя оценка: 4.5/5 (всего оценок: 8)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (645 Кб)
1

Первый слайд презентации: ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ (ЧАСТЬ 3)

( Колебания и волны )

Изображение слайда
2

Слайд 2: Колебания

Колебаниями называются процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости. В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему различают свободные (или собственные) колебания и вынужденные колебания. Свободными называют такие колебания, которые происходят в системе, предоставленной самой себе после того, как ей был сообщен толчок либо она была выведена из положения равновесия. Вынужденными называют такие колебания, в процессе которых колеблющаяся система подвергается воздействию внешней периодически изменяющейся силы.

Изображение слайда
3

Слайд 3: Затухающие колебания

При движении тела в среде последняя всегда оказывает сопротивление, стремящееся замедлить движение. При этом энергия движущегося тела, в конце концов, переходит в тепло. В таких случаях говорят, что имеет место диссипаци и энергии. Если движение тела в среде достаточно медленное по сравнению со скоростью внутренних диссипативных процессов, то реакция среды на движение тела в некоторых случаях может быть приближенно описана введением так называемой силы трения, действующей на тело и зависящей лишь от скорости последнего. Такая ситуация возникает, например, при движении тела в вязкой среде, жидкости или газе.

Изображение слайда
4

Слайд 4: Уравнение затухающих колебаний

В ряде случаев можно считать, что сила сопротивления пропорциональна величине скорости где r ̶ коэффициент сопротивления или трения. Уравнение второго закона Ньютона для одномерного движения в присутствие сил сопротивления имеет вид: Перенося все слагаемые в одну сторону и разделив уравнение на массу тела, получаем

Изображение слайда
5

Слайд 5: Уравнение затухающих колебаний

Данное уравнение ( уравнение затухающих колебаний) можно представить в виде : где ω 0 ̶ представляет собой ту частоту, с которой совершались бы свободные колебания системы при отсутствии сопротивления среды, т.е. при r =0. Наличие сопротивления среды приводит к тому, что размах колебаний уменьшается. Поэтому в зависимости смещения от времени амплитуда колебаний должна изменяться.

Изображение слайда
6

Слайд 6: Уравнение затухающих колебаний

При небольшой силе трения ( ) полученное дифференциальное уравнение имеет следующее решение: - частота затухающих колебаний

Изображение слайда
7

Слайд 7: Коэффициент затухания

В соответствии с видом функции движение системы можно рассматривать как гармонические колебания частоты ω с амплитудой, изменяющейся во времени по закону: Скорость затухания амплитуды колебаний определяется величиной которую называют коэффициентом затухания.

Изображение слайда
8

Слайд 8: Коэффициент затухания

Графики затухающих колебаний при разных значениях коэффициента затухания.

Изображение слайда
9

Слайд 9: Время затухания

Найдем время τ, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз. По условию (*) т ак как то С учетом условия (*) получаем Откуда

Изображение слайда
10

Слайд 10: Время затухания

Коэффициент затухания обратен по величине тому промежутку времени, за который амплитуда уменьшается в е раз. Интервал времени в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в e раз, называется временем затухания(релаксации)

Изображение слайда
11

Слайд 11: Период затухающих колебаний

Период затухающих колебаний равен : Видно, что период затухающих колебаний больше, чем период незатухающих колебаний с теми же параметрами колебательной системы. При незначительном сопротивлении среды, период колебаний практически равен Влияние небольшого трения на период колебаний гораздо меньше чем на амплитуду. Галилей высказал мысль об использовании в часах маятника, в 1673 году Гюйгенс построил часы с маятником.

Изображение слайда
12

Слайд 12: Декремент затухания

Последующие наибольшие отклонения в какую-либо сторону (например А’, А”, А”’ и т.д.) образуют геометрическую прогрессию. Действительно, если то Видно, что отношение значений амплитуд, соответствующих моментам времени, отличающимся на период, равно Это отношение называют декрементом затухания

Изображение слайда
13

Слайд 13: Логарифмический декремент затухания

Логарифм декремента затухания – логарифмический декремент затухания : Выразив β через λ и Т, закон убывания амплитуды можно записать в виде: За время τ, за которое амплитуда уменьшается в е раз, система успевает совершить N e = τ / T колебаний. Из условия получается, что

Изображение слайда
14

Слайд 14: Логарифмический декремент затухания

и ли Видно, что логарифмический декремент затухания обратен по величине числу колебаний, совершаемых за то время, за которое амплитуда уменьшается в е раз. Это дает наглядное представление о логарифмическом декременте затухания. Пусть λ = 0,01, тогда примерно через 100 колебаний их амплитуда уменьшится в е раз.

Изображение слайда
15

Слайд 15: Добротность

Для характеристики колебательной системы часто употребляется также величина: называемая добротностью колебательной системы. Как видно из ее определения, добротность пропорциональна числу полных колебаний N e, совершаемых системой за время τ, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз.

Изображение слайда
16

Слайд 16: Апериодические колебания

С ростом коэффициента затухания β период T затухающих колебаний увеличивается. При приближении коэффициента затухания ( сопротивления среды) к величине равной ω 0 период колебаний обращается в бесконечность, т.е. движение перестает быть периодическим. Анализ показывает, что при колебания становятся апериодическими – выведенная из положения равновесия система возвращается в положение равновесия, не совершая колебаний.

Изображение слайда
17

Слайд 17: Апериодические колебания

Запас механической энергии тела к моменту его возвращения в положение равновесия полностью расходуется на преодоление трения. Демпфер – устройство для гашения ( демпфирования ) или предотвращения   колебаний, возникающих в машинах, приборах, системах или сооружениях при их работе.

Изображение слайда
18

Слайд 18: Вынужденные колебания

Если колебательная система подвергается воздействию внешней периодической силы, то возникают так называемые вынужденные колебания, имеющие незатухающий характер. Вынужденные колебания следует отличать от автоколебаний. В случае автоколебаний в системе предполагается специальный механизм, который в такт с собственными колебаниями "поставляет" в систему небольшие порции энергии из некоторого резервуара энергии. Тем самым поддерживаются собственные колебания, которые не затухают. В случае автоколебаний система как бы сама себя подталкивает. В случае вынужденных колебаний система подталкивается посторонней силой. Особый интерес представляет случай, когда внешняя сила, изменяющаяся по гармоническому закону с частотой ω, воздействует на колебательную систему, способную совершать собственные колебания на некоторой частоте ω 0.

Изображение слайда
19

Слайд 19: Уравнение вынужденных колебаний

Если свободные колебания происходят на частоте ω 0, которая определяется параметрами системы, то установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешней силы. Уравнение второго закона Ньютона для колебательной системы, на которую действует периодически изменяющаяся сила, будет иметь вид : где F 0 – амплитуда вынуждающей силы, ω - частота вынуждающей силы. Разделив это уравнение на m, и перенеся члены с x в левую часть, получим неоднородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка:

Изображение слайда
20

Слайд 20: Уравнение вынужденных колебаний

где Как решить это уравнение? В курсе математики доказывается, что решение неоднородного дифференциального уравнения есть сумма общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Общее решение однородного уравнения:

Изображение слайда
21

Слайд 21: Амплитуда вынужденных колебаний

Частное решение неоднородного уравнения А – амплитуда вынужденных колебаний: φ – представляет величину отставания по фазе вынужденного колебания от обусловившей его вынуждающей силы

Изображение слайда
22

Слайд 22

Полное решение уравнения вынужденных колебаний Анализируя решение, можно ввести два временных отрезка при рассмотрении колебаний системы. Переходной режим ‒ процесс установления колебаний, при котором первое слагаемое дает еще существенный вклад в решение x(t). При больших временах t от момента начала колебаний имеем дело с установившимися колебаниями.

Изображение слайда
23

Слайд 23

при t →∞ первое слагаемое обращается в 0 и сохраняется только “гармоническое” колебание с частотой вынуждающей силы (это колебание можно считать гармоническим, если можно пренебречь начальным периодом по сравнению с продолжительностью установившихся колебаний). Причем это установившееся колебание не зависит от начальных условий. Продолжительность переходного периода определяется временем затухания собственных колебаний: Переходной режим

Изображение слайда
24

Слайд 24: Резонанс

При некоторой частоте амплитуда вынужденных колебаний достигает максимума. Колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие вынуждающей силы при этой частоте. Явление, при котором амплитуда колебаний резко возрастает, называется – явление резонанса. Соответствующая частота – резонансной частотой.

Изображение слайда
25

Слайд 25: Резонансная частота

Максимум амплитуды определяется минимумом знаменателя. Для определения резонансной частоты вычислим производную знаменателя по частоте ω и приравниваем ее к 0: Уравнение имеет три решения: Решение равное нулю, соответствует максимуму знаменателя. Отрицательное должно быть отброшено, как не имеющее физического смысла.

Изображение слайда
26

Слайд 26: Резонансная частота

Для резонансной частоты получается: Напомним Соответственно амплитуда при резонансе

Изображение слайда
27

Слайд 27: Резонансные кривые

Кривая, описывающая зависимость амплитуды А вынужденных установившихся колебаний от частоты внешней силы, называется амплитудно-частотной характеристикой. Чем меньше коэффициент затухания β (небольшое затухание), тем ближе резонансная частота к частоте собственных колебаний, тем выше значение амплитуды в максимуме. Чем меньше коэффициент затухания β, тем уже резонанс и выше величина максимума амплитуды. β 1 < β 2 < β 3

Изображение слайда
28

Слайд 28: Резонанс

β 1 < β 2 < β 3 А 0 При ω = 0 получим с татическое смещение маятника из положения равновесия под действием постоянной силы. Максимальная амплитуда при ω = ω рез

Изображение слайда
29

Слайд 29: Резонанс

Найдет отношение А макс /А стат: е сли β << ω 0

Изображение слайда
30

Слайд 30: Примеры резонансов

Резонанс можно наблюдать в акустике, оптике, астрофизике и во многих других областях науки, а также в природе. Полезен ли резонанс? Явление резонанса нужно учитывать на практике. В одних случаях он может быть полезен в других – вреден. Резонансные явления могут вызывать необратимые разрушения в различных механических системах, например, неправильно спроектированных мостах. Так, в 1940 году разрушился Такомский мост в США, спроектированный без учёта ветровой нагрузки. Ранее, в 1905 году, рухнул Египетский мост в Санкт-Петербурге, когда по нему проходил конный эскадрон, причиной чего также считают резонанс, хотя расчётами это не подтверждается. Тем не менее, существует правило, заставляющее строй солдат сбивать шаг при прохождении мостов. 20 мая 2010 года в Волгограде затанцевал мост. По официальной версии мост вошёл в резонанс под действием ветровых нагрузок

Изображение слайда
31

Слайд 31: Примеры резонансов

Такомский мост

Изображение слайда
32

Слайд 32: Вред и польза резонанса

Полезные свойства : Резонаторы в музыкальных инструментах Магнитно-резонансное обследование организма Раскачивание качелей. Выталкивание машины, когда она застряла Раскачивание языка колокола Резонансные замки и ключи Радиоприёмники Отрицательные свойства: Разрушение сооружений Обрыв проводов Расплескивание воды из ведра Раскачивание вагона на стыках рельсов Вибрации в трубопроводах Раскачивание груза на подъёмном кране

Изображение слайда
33

Слайд 33: Вред и польза резонанса

Существует несколько возможностей предотвращения вредного явления резонанса: Уклонение от резонанса путем изменения частоты собственных колебаний. Организация взаимного гашения двух (или более) вредных действий. Введение второго внешнего действия в противофазе к вредному. Самонейтрализация вредного действия путем его разделения на два, сдвига одного из них по фазе и их столкновение. Самонейтрализация вредного действия путем введения дополнительных грузов со смещающимся центром тяжести. Ликвидация источника внешнего действия.

Изображение слайда
34

Слайд 34: Видео

https:// www.youtube.com/watch?time_continue=8&v =_ XbGCogAOgc https:// www.youtube.com/watch?v=ux27Dovb9Fs https:// www.youtube.com/watch?v=uB91f6DGTVQ

Изображение слайда
35

Слайд 35: Автоколебания

При затухающих колебаниях энергия системы расходуется на преодоление сопротивления среды. Если восполнять эту убыль энергии, колебания станут незатухающими. Пополнение энергии системы может осуществляться за счет толчков извне, однако эти толчки должны сообщаться системе в такт с ее колебаниями, иначе они могут уменьшить колебания системы и даже прекратить их совсем. Можно сделать так, чтобы колеблющаяся система сама управляла внешним воздействием, обеспечивая согласованность сообщаемых ей толчков со своим движением. Такая система называется автоколебательной, а совершаемые ею незатухающие колебания – автоколебаниями.

Изображение слайда
36

Слайд 36: Видео

https:// www.youtube.com/watch?time_continue=13&v=CX3hVy98h38

Изображение слайда
37

Слайд 37: Параметрические колебания

Характеристики или свойства колебательных систем описываются величинами, называемыми параметрами. Так, математический маятник характеризуется одним параметром - длиной. Если изменять какой-либо параметр в определенном такте с колебаниями, то можно сообщить маятнику энергию и тем самым поддерживать колебания в незатухающем режиме. Такое возбуждение и поддержание колебаний называется параметрическим. Примеры: 1) Качели. Колебания поддерживаются мускульной силой, изменяющей центр тяжести системы. 2) Маятник на нити, длину которой меняют в такт с колебаниями.

Изображение слайда
38

Слайд 38: Видео

https:// www.youtube.com/watch?time_continue=30&v=XniyoaHLF74

Изображение слайда
39

Слайд 39: Блиц-опрос

Определить период колебаний груза на пружине, если жесткость пружины 40 Н/м, а масса груза 0,4 кг. 1) 10 c 2) 6,28 с 3) 0,628 c 4) 0,1 с Как будет изменяться частота математического маятника, если поднять его над поверхностью Земли 1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится 4) недостаточно данных Мальчик, качающийся на качелях, проходит положение равновесия 30 раз в минуту. Найти частоту колебаний 1) 0,25 Гц 2) 0,5 Гц 3) 1,0 Гц 4) 0,12 Гц Максимальное отклонение тела от положения равновесия называется 1) амплитуда 2) смещение 3) период 4) частота

Изображение слайда
40

Последний слайд презентации: ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ (ЧАСТЬ 3): Блиц-опрос

Складываются два гармонических колебания одного направления, имеющие одинаковую частоту и одинаковую амплитуду. Результирующие колебание имеет максимальную амплитуду при разности фаз, равной … 1) 0 2) π 3) π /2 5) π / 4 Материальная точка массой 2 кг совершает колебания по закону x = 2,5 cos ( 2 t + π /2 ) (м). Определите максимальную скорость точки. 1) 2,5 2) 5 3) 2,5 π 4) 10

Изображение слайда