Презентация на тему: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего

Реклама. Продолжение ниже
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего
1/11
Средняя оценка: 5.0/5 (всего оценок: 7)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (379 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Балтийский федеральный университет имени Иммануила Канта» Институт природопользования, территориального развития и градостроительства ПРОЕКТНАЯ РАБОТА На тему: «Применение понятия множества» Специальность: 07.02.01 Архитектура Разработала студентка Группы А-11 ________П.В. Мамонкина Руководитель ________Е.Х. Тавгер Консультант ________И.О. Сидоренко Калининград 2020г.

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2

Содержание ВВЕДЕНИЕ 1 ПОНЯТИЕ МНОЖЕСТВА 1.1 Определение множества 1.2 Способы задания множества 1.3 Подмножества 2 ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ 2.1 Объединение 2.2 Пересечение 2.3 Разность Заключение Список использованной литературы 2

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3

ВВЕДЕНИЕ Теория множеств как математическая дисциплина создана Кантором. Теория множеств стала основой многих разделов математики — общей топологии, общей алгебры, функционального анализа и оказала существенное влияние на современное понимание предмета математики. В первой половине XX века теоретико-множественный подход был привнесён и во многие традиционные разделы математики, в связи с чем стала широко использоваться в преподавании математики, в том числе в школах. Людям постоянно приходится иметь дело с различными совокупностями предметов, что повлекло за собой возникновение понятия числа, а затем и понятия множества, которое является одним из основных простейших математических понятий и не поддается точному определению. Множества это – специальная самостоятельная тема, которая относится к области основ математики. Множества как тип данных оказались очень удобными для программирования сложных жизненных ситуаций, так как с их помощью можно точно моделировать объекты реального мира и компактно отображать сложные логические взаимоотношения. Интуитивно под множеством понимается совокупность определенных, вполне различимых объектов, рассматриваемых как единое целое. Как правило, термин множество объясняется с помощью примеров, а потом указываются правила его использования в математических применениях. 3

Изображение слайда
1/1
4

Слайд 4

1.ПОНЯТИЕ МНОЖЕСТВА 1.1Определение множества Множество не имеет точного определения, и его следует отнести к аксиоматическим понятиям. Одним из наиболее устоявшихся определений множества является следующее: под множеством понимают любое собрание определённых и отличных друг от друга объектов, мыслимых как единое целое. Создатель теории множеств немецкий математик Георг Кантор (1845-1918) говорил так: "Множество есть многое, мыслимое нами как целое". В математике изучаются множества чисел, например, состоящие из всех: натуральных чисел 0, 1, 2, 3, 4,... простых чисел чётных целых чисел Универсальность этого понятия в том, что под него можно подвести любую совокупность предметов. Здесь годится все – марки, числа, люди, точки, звезды, тигры, векторы, функции и т.д. Даже сами множества могут объединяться во множества. Например, математики говорят про множество фигур на плоскости, про множество тел в пространстве, но каждую фигуру, каждое тело они представляют как множество точек. Следует подчеркнуть, что о множестве можно вести речь только тогда, когда элементы множества различимы между собой. Например, нельзя говорить о множестве капель в стакане воды, т.к. невозможно четко и ясно указать каждую отдельную каплю. Множества, все элементы которого являются числами, называются числовыми множествами. Множества, элементами которого являются другие множества, называются классом или семейством. Для ряда числовых множеств в математике приняты стандартные обозначения: N – множество натуральных чисел; Z – множество целых чисел; Q – множество рациональных чисел; R – множество действительных чисел; C – множество комплексных чисел. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется  пустым множеством. Например, множество всех действительных корней уравнения  есть пустое множество. Пустое множество в дальнейшем будем обозначать через  . 4

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
5

Слайд 5

Например, множество русских слов, начинающихся на букву Ъ. Таких слов нет, поэтому это пустое множество, численность его элементов равна нулю. Таким образом, когда мы говорим о множестве, то объединяем некоторые объекты в одно целое, а именно в множество, элементами которого они являются. 1.2Способы задания множества Существует два основных способа задания множества: перечисление и описание. Например, множество отличников группы можно задать, перечислив студентов, которые учатся на “отлично”. Например: {Иванов, Сидоров, Петров,…}. Для сокращения записи А={,, …  } вводят множество индексов I={1,2,….n} и пишут А={ }. Если множество бесконечно, то его элементы перечислить нельзя. В таких случаях указывают  характеристическое свойств о его элементов. Характеристическое свойство – это такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, который ему не принадлежит. А ={ х|P (x)}–множество А состоит из элементов х, удовлетворяющих свойству Р(х). Например, если А состоит из точек интервала 1 < х ≤ 2, то запишем: А={x| 1< х ≤ 2}. Числовые множества можно изобразить на координатной прямой. Например: а) A={x, x  N, x  5} А - это множество, состоящее из первых пяти натуральных чисел, на координатной прямой отмечается пятью точками. В математике приходится постоянно сталкиваться с бесконечными множествами (нельзя сказать, сколько элементов в этих множествах, нельзя их полностью перебрать). Например: множества натуральных, целых, четных, нечетных чисел и многие другие. 5

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
6

Слайд 6

1.3Подмножества При факторном рассмотрении множества могут выделяться его отдельные части. Это называется  выделением подмножеств: Множество   В  называется  подмножеством  множества  А, если все элементы  В  принадлежат и  А :  В    А  –  В  включено (или содержится) в  А. Если хотя бы один элемент  В  не содержится в  А, то  B  A – В  не подмножество (не включено в)  А. (см. рисунок 1.1.). Считают, что каждое множество А является подмножеством самого себя. A  A. Любое непустое подмножество В множества А, не совпадающее со множеством А, называется собственным подмножеством. Для множества А пустое множество  и само множество А называются несобственными подмножествами множества А. Множество, которое включает все рассматриваемые множества, называется универсальным. Обозначается U. Любое множество можно изобразить графически, нарисовав замкнутый контур и представив себе, что элементы этого множества изображены точками, находящимися внутри этого контура. Показывать на рисунке точки не обязательно. Универсальное множество изображается в виде прямоугольника. Такой способ изображения множеств носит название диаграмм Венна (или кругов Эйлера ). Чаще называется диаграммами Эйлера-Венна. 6

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
7

Слайд 7

2.ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ 2.1Объединение Объединением  (суммой) двух множеств А и В  называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из данных множеств.  Объединение записывается как: A  B =  x : x  А или х  В или обоим множествам  Если представить множества А и В при помощи кругов Эйлера, то объединение данных множеств изобразится заштрихованной областью (см. рисунок 2.1.). Пример: Пусть А=  1,3,6,8  и В=  2,4,6,8 , тогда Объединение А и В есть А  В=  1,2,3,4,6,8 . При этом элементы 6 и 8 принадлежат обоим множествам. Аналогично определяется объединение более чем двух множеств. Объединение трех множеств А  В  С, каждый, из элементов которого принадлежит хотя бы одно­му из множеств А, В и С: А  В  С=  х:х  А или х  В или х  С  Объединение множества положительных чётных чисел и множества положительных нечётных чисел является множество натуральных чисел. Если в выражении есть С и Е множеств, но нет скобок, то сначала выполняют С. 2.2Пересечение Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, которые принадлежат множествам А и В одновременно. Пересечение записывается как: А  В=  х:х  А х  В . 7

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8

Если представить множества А и В при помощи кругов Эйлера, то пересечение данных множеств изобразится заштрихованной областью (см. рисунок 2.2) Пример : А=  1,2,3,4,5  ; В=  4,5,6,7  А  В=  4,5  Пересечение более чем двух множеств определяется аналогичным об­разом. Пересечение трех множеств А, В и С есть множество элемен­тов, которые принадлежат А, В и С: А  В  С=  х:х  А и х  В и х  С . Если множеств А и В не имеют общих элементов, то их пересечение пусто: А  В= . Такие множества А и В называются  непересекающимися. Пусть А – множество целых положительных чисел, а В – множество целых отрицательных чисел. Тогда А и В – непересекающиеся множества, так как не существует целых чисел, которые были бы одновременно и положительными, и отрицательными. 2.3Разность Разностью   двух множеств А и В называется множество, элементами которого являются те и только те элементы множества А, которые не принадлежат В. При этом предполагается, что множество В не является частью множества А. Разность множеств А и В обозначается А/В и по определению А/В=  х:х  А и х  В . Таким образом, при вычитании множества В из множества А из А удаляют пересечение А и В: А/В=А/(А  В). 8

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
9

Слайд 9

Пример: Пусть А – множество студентов данной группы института, В – множество девушек, обучающихся в этом институте, тогда А/В – множество всех юношей, обучающихся в данной группе этого института. Пусть а=  1,5,9,10 , В=  1.3,8,9 , тогда А/В=  5,10  и В/А=  3,8 . В случае, когда В – часть множества А, А/В называют дополнением к B в множестве А и обозначают. Пример: Пусть В – множество четных чисел, А – множество целых чисел, тогда – множество нечетных чисел. Часто все множества, с которыми имеют дело в том или ином рассуждении, являются подмножествами некоторого определенного фиксированного множества. Это множество называют универсальным и обозначают U. 9

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
10

Слайд 10

Заключение Тема моего проекта: «Применение понятия множества». Мы рассмотрели основные понятия множества, а также способы его задания, подмножества и операции над множествами. Кроме того, в моей проектной работе даны такие определения, как: непересекающиеся множества, универсальное множество, собственное подмножество, характеристическое свойство, пустое множество и т.д. Теория множеств может быть активно использована на практике и в теории управления системами, в финансах и экономике для решения задач при условии неопределенности основных показателей. Например, такая техника, как фотоаппараты и некоторые стиральные машины, оборудована нечеткими контроллерами. Также множества как тип данных оказались очень удобными для программирования сложных жизненных ситуаций, так как с их помощью можно точно моделировать объекты реального мира и компактно отображать сложные логические взаимоотношения. Множества применяются в языке программирования Паскаль. Таким образом, мы убедились, что теория множеств имеет важное прикладное значение и может применяться в различных областях. 10

Изображение слайда
1/1
11

Последний слайд презентации: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего

Список использованной литературы Аматова Г.М. Математика: в 2 кн. Кн. 2 : учеб. Пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Г.М. Аматова, М.А. Аматов. – М. : Издательский центр «Академия», 2008. – 240 с. Истомина Н.Б. Математика: учимся решать комбинаторные задачи (1-3 кл.)/ – Ассоциация XXI век, 2014. К. Куратовский,  А. Мостовский. Теория множеств / Перевод с английского М. И. Кратко под редакцией А. Д. Тайманова. — М.: Мир, 1970. — 416 с. Петерсон Л.Г. Математика. Учебники для 1–4 классов. – М., 2000. Стойлова Л.П. Математика: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб.заведений М.: Издательский центр «Академия», 2004. – 424 с. Столл Р. Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории. / Перевод с английского  Ю. А. Гастева  и И. Х. Шмаина под редакцией  Ю. А. Шихановича. — М.: Просвещение, 1968. — 232 с. Столяр А.А., Лельчук М.П. Математика. – Минск, 1975. 11

Изображение слайда
1/1