Ф 1 Напряжение на зажимах катушки: Обозначение катушки в схеме цепи: * Через идеальную катушку индуктивности с числом витков W 1 протекает ток и наводится магнитный поток Ф 1. ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА С МАГНИТОСВЯЗАННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
Две идеальные катушки индуктивности намотаны на общий сердечник. Через катушку с числом витков W 1 протекает ток и наводится магнитный поток Ф 1. Через катушку с числом витков W 2 протекает ток и наводится магнитный поток Ф 2. Ф 1 Ф 2 i 2
Ф 1 Ф 2 i 2 Напряжение самоиндукции на зажимах 1-ой катушки:
Ф 1 Ф 2 i 2 Напряжение самоиндукции на зажимах 1-ой катушки: Напряжение самоиндукции на зажимах 2-ой катушки:
Ф 1 Ф 2 i 2 Часть магнитного потока 1-ой катушки замыкается через 2-ую катушку и наводит на ней напряжение взаимоиндукции:
Ф 1 Ф 2 i 2 Часть магнитного потока 2-ой катушки замыкается через 1-ую катушку и наводит на ней напряжение взаимоиндукции:
В линейных средах - взаимоиндуктивность, (Гн)
Изображение напряжений самоиндукции с помощью комплексных чисел. Особенности применения символического метода расчета в цепях с магнитосвязанными элементами.
Изображение напряжений взаим оиндукции с помощью комплексных чисел.
Для того, чтобы учитывать при расчетах способ включения катушек, обозначают одноименные зажимы катушек. Одноименными называют такие зажимы катушек, относительно которых направление намотки одинаково. начало намотки конец намотки начало намотки конец намотки
начало намотки конец намотк * конец намотки * ▲ ▲ одноименные одноименные Начало намотки в схеме обычно обозначают * Конец намотки в схеме обозначают каким-либо другим значком (например, ▲ ).
Если токи направлены одинаково относительно одноименных зажимов, то катушки включены согласно. Способ включения катушек определяется по тому, как ориентированы токи относительно одноименных зажимов.
Если токи направлены по-разному относительно одноименных зажимов, то катушки включены встречно.
+ согласное включение – встречное включение При согласном включении двух магнитосвязанных катушек независимо от применяемого метода расчета знаки у ЭДС само- и взаимоиндукции одинаковы. При встречном включении знаки будут противоположны. Правило знаков.
Расчет индуктивно-связанных цепей производится путем прямого применения законов Кирхгофа или МКТ. Все остальные методы расчета, а также методы преобразования схем неприменимы, если между катушками существует магнитная связь.
Пример : определить показание амперметра, если входная ЭДС изменяется по закону: * E L 1. I * L 2. r 1. r 2. M. А.
* E L 1. I * L 2. r 1. r 2. M. А. Решение: Амперметр показывает действующее значение тока в цепи. Комплекс действующего значения ЭДС:
* E L 1. I * L 2. r 1. r 2. M. А. U r 1. U r 2. U L 2. U L 1. Включение магнитосвязанных катушек согласное, поэтому знаки у напряжений само- и взаимоиндукции одинаковы. - напряжения самоиндукций 1-ой и 2-ой катушек
* E L 1. I * L 2. r 1. r 2. M. А. U r 1. U r 2. U L 2. U L 1. Включение магнитосвязанных катушек согласное, поэтому знаки у ЭДС (напряжений) само- и взаимоиндукции одинаковы. - напряжения самоиндукций 1-ой и 2-ой катушек - напряжение взаимоиндукции 1-ой и 2-ой катушек U M 21. U M 12.
Запишем уравнение по II закону Кирхгофа в комплексной форме: Выразим напряжения на элементах по закону Ома в комплексной форме:
Запишем уравнение по II закону Кирхгофа в комплексной форме: Выразим напряжения на элементах по закону Ома в комплексной форме:
Амперметр покажет значение тока в цепи 2 А.
Развязка индуктивных связей Катушки с магнитной связью должны иметь общий узел. Все ограничения по методам расчета магнитосвязанных катушек могут быть сняты, если предварительно выполнена «развязка» индуктивных связей. M. L 1. L 2.
* * M. L 1. L 2. L 1. L 2.
* * M. L 1. L 2. L 1. L 2.
После того, как произведена «развязка» магнитных связей, магнитные потоки катушек больше не влияют друг на друга. Все известные методы расчета цепей синусоидального тока могут быть применены.
* E L 1. I * L 2. r 1. r 2. M. А. Пример : определить входной ток, если входная ЭДС изменяется по закону: Решить задачу с развязкой и без развязки индуктивных связей.
* E L 1. I * L 2. r 1. r 2. M. Пример : определить входной ток, если входная ЭДС изменяется по закону: Решить задачу с развязкой и без развязки индуктивных связей. Комплекс действующего значения ЭДС:
Решение: * E L 1. I * L 2. r 1. r 2. M. 1. Решение задачи без развязки индуктивных связей. Расчет индуктивно-связанных цепей производится путем прямого применения законов Кирхгофа или МКТ.
Решая полученную систему уравнений, находим: Система уравнений по МКТ: * E L 1. I * L 2. r 1. r 2. M. I 11. I 22.
* E L 1. I * L 2. r 1. r 2. M. 2. Решение задачи с «развязкой» индуктивных связей. E L 1. I L 2. r 1. r 2.
E L 1. I L 2. r 1. r 2. E I Задачу можно решить путем свертки пассивных элементов:
1. Составить систему уравнений для данной схемы по методу контурных токов (в символическом виде). 2. r 2 = 10 Ом, С = 20 мкФ, f =50 Гц Рассчитать комплексное эквивалентное сопротивление ветви с током i 3 ( t ). 3. r 2 = 10 Ом, С = 20 мкФ, i 3 ( t ) =1,4 sin (314 t + 10) Рассчитать U ab. i 3 ( t ) r 1 r 2 C L e ( t ) a b
Slide-Share