Презентация на тему: Ekonometria

Ekonometria
Ekonometria
Ekonometria
Ekonometria
Ekonometria
Ekonometria
Ekonometria
Weryfikacja modelu ekonometrycznego
Ekonometria
Ekonometria
Ekonometria
Ekonometria
Przykład.
Twierdzenie 1 (Gaussa-Markowa)
Ekonometria
Ekonometria
Ekonometria
Ekonometria
Ekonometria
Twierdzenie 2 (Gaussa-Markowa)
Ile wynoszą reszty?
Ekonometria
Ekonometria
Ekonometria
Twierdzenie 3 (Gaussa-Markowa
Wnioskowanie o dokładności szacunku parametrów α i
Ekonometria
Współczynnik zbieżności dany wzorem:
Ekonometria
Ekonometria
Ekonometria
Ekonometria
Weryfikujemy istotność parametrów strukturalnych oszacowanego modelu
Ekonometria
Ekonometria
Ekonometria
Ekonometria
Badanie koincydencji
Współliniowość – czy zmienne są katalizatorami ?
Ekonometria
Badanie losowości
Ekonometria
Czy reszty są losowe?
Wartości krytyczne testu serii
Ekonometria
Czy rozkład reszt modelu jest symetryczny?
Czy występuje autokorelacja skladnika losowego?
Ekonometria
Współczynnik korelacji Pearsona
Proces autokorelacji rzędu I
Test Durbina-Watsona
Ekonometria
Tablice testu Durbina-Watsona prezentują wartości krytyczne d L  oraz d U  dla odpowiedniej liczby obserwacji n oraz liczby zmiennych objaśniających   k
Czy występuje autokorelacja reszt?
Ekonometria
Ekonometria
Ekonometria
Ekonometria
Ekonometria
1/59
Средняя оценка: 4.3/5 (всего оценок: 38)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (2131 Кб)
1

Первый слайд презентации: Ekonometria

Wykład 7 dr hab. Małgorzata Radziukiewicz, prof. PSW Biała Podlaska

Изображение слайда
2

Слайд 2

Изображение слайда
3

Слайд 3

Изображение слайда
4

Слайд 4

Изображение слайда
5

Слайд 5

Изображение слайда
6

Слайд 6

Изображение слайда
7

Слайд 7

Изображение слайда
8

Слайд 8: Weryfikacja modelu ekonometrycznego

Изображение слайда
9

Слайд 9

Изображение слайда
10

Слайд 10

Изображение слайда
11

Слайд 11

Изображение слайда
12

Слайд 12

Изображение слайда
13

Слайд 13: Przykład

Do modelu wybrano zmienne objaśniające X 1 oraz X 2. Macierz obserwacji na zmiennych objaśniających modelu jest postaci: Wektor wartości zmiennej objaśnianej Y:

Изображение слайда
14

Слайд 14: Twierdzenie 1 (Gaussa-Markowa)

Wektor ocen parametrów strukturalnych jest postaci:

Изображение слайда
15

Слайд 15

Macierz odwrotna do macierzy X T X

Изображение слайда
16

Слайд 16

Obliczamy wartości ocen parametrów strukturalnych modelu ekonometrycznego: Model ekonometryczny jest postaci:

Изображение слайда
17

Слайд 17

Interpretacja: a 0 = 7,941 to średnia wartość Y w przypadku, gdy zmienne objaśniające X 1 i X 2 są równe 0; a 1 = 1,341 oznacza o ile przeciętnie wzrośnie Y, jeżeli zmienna objaśniająca X 1 wzrośnie o jednostkę, podczas gdy zmienna objaśniająca X 2 pozostanie bez zmian; a 2 = 1,800 oznacza, o ile przeciętnie wzrośnie Y, jeżeli zmienna objaśniająca X 2 wzrośnie o jednostkę, podczas gdy zmienna objaśniająca X 1 pozostanie bez zmian.

Изображение слайда
18

Слайд 18

Изображение слайда
19

Слайд 19

Изображение слайда
20

Слайд 20: Twierdzenie 2 (Gaussa-Markowa)

Wariancja składnika resztowego (estymator wariancji składnika losowego) według wzoru : Do obliczenia wariancji potrzebne są reszty: gdzie: wartości teoretyczne zmiennej obajśnianej (uzyskane na podstawie modelu) = wartości przewidywane - wartości zmiennej objaśnianej (empiryczne )

Изображение слайда
21

Слайд 21: Ile wynoszą reszty?

Do oszacowanego modelu: podstawiamy kolejne wartości zmiennych X 1 i X 2

Изображение слайда
22

Слайд 22

Wektor reszt równa się:

Изображение слайда
23

Слайд 23

licznik wzoru to:

Изображение слайда
24

Слайд 24

Odchylenie standardowe składnika resztowego ( błąd estymacji ): Interpretacja: Poszczególne obserwacje empiryczne Y odchylają się średnio od teoretycznych o ± 3,318 jednostek.

Изображение слайда
25

Слайд 25: Twierdzenie 3 (Gaussa-Markowa

Wariancja estymatora parametrów strukturalnych według wzoru: w ynosi : Obliczając wartości elementów diagonalnych macierzy D 2 (a) otrzymamy oceny wariancji poszczególnych parametrów modelu

Изображение слайда
26

Слайд 26: Wnioskowanie o dokładności szacunku parametrów α i

Błędy średnie szacunku parametrów strukturalnych : Interpretacja: O ile +- odchylają się wartości ocen parametrów strukturalnych od ich wartości rzeczywistych

Изображение слайда
27

Слайд 27

Do interpretacji lepiej posługiwać się średnimi względnymi błędami szacunku parametrów wyznaczonymi ze wzoru: Błędy średnie stanowią odpowiednio 47,02%, 127,82% oraz 116,06% wartości kolejnych parametrów.

Изображение слайда
28

Слайд 28: Współczynnik zbieżności dany wzorem:

wynosi: b owiem:

Изображение слайда
29

Слайд 29

Współczynnik zbieżności φ 2 = 0,380 oznacza, iż 38% zmienności zmiennej objaśnianej Y nie zostało wyjaśnione przez model. Współczynnik determinacji R 2 : co oznacza, iż 62% zmienności zmiennej objaśnianej Y zostało wyjaśnione przez model

Изображение слайда
30

Слайд 30

Współczynnik zmienności losowej : Interpretacja: Odchylenia losowe stanowią 23,7% wartości średniej zmiennej objaśnianej Y.

Изображение слайда
31

Слайд 31

W ekonometrii przyjęta jest konwencja podawania średnich błędów szacunku parametrów strukturalnych łącznie z oszacowaniem modelu. Oszacowany model ekonometryczny jest postaci:

Изображение слайда
32

Слайд 32

Изображение слайда
33

Слайд 33: Weryfikujemy istotność parametrów strukturalnych oszacowanego modelu

Stawiamy hipotezę: H 0 : α i = 0 (parametr α i nieistotnie różni się od zera tzn. że zmienna X i przy której parametr stoi wywiera nieistotny wpływ na zmienną objaśnianą ); H 1 : α i ≠ 0 (parametr α i istotnie różni się od zera); Test istotności pozwalający na weryfikację hipotezy H 0 : α i = 0 oparty jest na rozkładzie statystyki t-Studenta określonej wzorem:

Изображение слайда
34

Слайд 34

Dla każdego parametru obliczamy wartości empiryczne statystyki t: Z tablic t-Studenta dla przyjętego poziomu istotności α = 0,01 oraz dla n-(k+1)= 5–(2+1)=2 stopnie swobody odczytujemy wartość krytyczną t * = 4,303.

Изображение слайда
35

Слайд 35

Jeżeli spełniona jest nierówność: to hipoezę H 0 należy odrzucić na korzyśćalternatywnej hipotezy H 1, czyli dany parametr jest statystycznie istotny. W przypadku, gdy: nie ma odstaw do odrzucenia hipotezy H 0 o nieistotności parametru.

Изображение слайда
36

Слайд 36

Z naszych obliczeń wynika m.in., iż: więc hipotezę H 1 odrzucamy, a parametr a 0 jest statystycznie nieistotny. Dla parametrów a 1 i a 2 spełniona jest również nierówność: co oznacza, iż w tym przypadku również nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H 0. Interpretacja: Parametry a 0, a 0 i a 2 są statystycznie nieistotne. A zatem zmienne objaśniające X 1 i X 2 wywierają nieistotny wpływ na zmienną objaśnianą Y.

Изображение слайда
37

Слайд 37

Изображение слайда
38

Слайд 38: Badanie koincydencji

Model jest koincydentny, jeżeli dla każdej zmiennej objaśniającej model zachodzi : gdzie: a i – jest oceną parametru strukturalnego α i ; r i – jest współczynnikiem korelacji między zmienną Y a zmienną X i. Model jest koincydentny.

Изображение слайда
39

Слайд 39: Współliniowość – czy zmienne są katalizatorami ?

Zmienna X i z pary zmiennych ( X i, X j ) jest katalizatorem jeżeli: Z obliczeń wynika, iż: Żadna ze zmiennych nie jest katalizatorem.

Изображение слайда
40

Слайд 40

Изображение слайда
41

Слайд 41: Badanie losowości

Badanie losowości ma związek z wyborem postaci analitycznej modelu. W standardowym modelu liniowym zmienna objaśniana jest liniową funkcją zmiennych objaśniających plus korekta. W przypadku, gdy korekty mają przez dłuższy okres jednakowe znaki można przypuszczać, że został popełniony błąd specyfikacji : nietrafny wybór postaci analitycznej modelu; nietrafny wybór zmiennych objaśniających

Изображение слайда
42

Слайд 42

Изображение слайда
43

Слайд 43: Czy reszty są losowe?

Wektor reszt Reguły testu (dla prób małych (n≤30) Przypisujemy resztom e k symbole a, gdy e k > 0, oraz b gdy e k <0 Otrzymujemy ciąg złożony z symboli a i b a, b, a, b, b. Określamy liczbę serii k emp k emp = 4 Z tablic liczby serii dla n 1 = liczba symboli a i n 2 = liczba symboli b oraz przyjętego α = 0,05 odczytujemy wartośc t α = 2 Wobec k emp > k α nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy, że rozkłsd reszt jest losowy

Изображение слайда
44

Слайд 44: Wartości krytyczne testu serii

Изображение слайда
45

Слайд 45

Изображение слайда
46

Слайд 46: Czy rozkład reszt modelu jest symetryczny?

W celu zweryfikowania hipotezy przyjęto poziom istotności testu a = 0,05: m = 2 - liczba reszt dodatnich n = 5 – całkowita liczba reszt następnie obliczono wartość statystyki testowej t emp = 1,67 Dla n-1=5-1=4 stopni swobody wartość t*= 2,776. Odp. Rozkład reszt jest losowy, bowiem 1,67<2,776 Z tablic testu t Studenta dla przyjętego poziomu istotności α oraz dla  n-1 stopni swobody odczytuje się wartość krytyczną t* . Jeżeli |t emp |≤t*, nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H 0 i rozkład reszt modelu jest symetryczny.

Изображение слайда
47

Слайд 47: Czy występuje autokorelacja skladnika losowego?

Jednym z założeń dotyczących modelu regresji jest niezależność błędów obserwacji, czyli fakt, czy występujące reszty w predykcji zmiennej zależnej są ze sobą skorelowane. Dobrze dopasowane modele regresji zakładają, że otrzymywane reszty (e) - błędy przewidywania rzeczywistej wartości zmiennej zależnej na podstawie utworzonego przez nas modelu regresji - są niezależne od siebie, Oznacza to, że rozkład reszt jest losowy, przypadkowy, bez stale występującego wzorca.

Изображение слайда
48

Слайд 48

Sposobem określenia niezależności błędów obserwacji jest wyznaczenie autokorelacji składnika resztowego, czyli korelacji r-Pearsona pomiędzy kolejnymi resztami, powstałymi z nieidealnego dopasowania modelu. zależność korelacyjna składników losowych ε t   oraz ich pierwszych opóźnień ε t-i

Изображение слайда
49

Слайд 49: Współczynnik korelacji Pearsona

r xy jest miernikiem związku liniowego między dwiema cechami (zmiennymi) mierzalnymi jest wyznaczany poprzez standaryzację kowariancji kowariancja (wariancja wspólna cech x i y) jest średnią arytmetyczną iloczynu odchyleń wartości liczbowych tych cech (zmiennych) x i y od ich średnich arytmetycznych

Изображение слайда
50

Слайд 50: Proces autokorelacji rzędu I

Załóżmy, że składniki losowe ε t  związane są zależnością: gdzie: (t=1...,n-1) zmienne losowe η są niezależne i mają jednakowy rozkład

Изображение слайда
51

Слайд 51: Test Durbina-Watsona

Test Durbina-Watsona (statystyka) służy do oceny występowania korelacji pomiędzy resztami (błędami, składnikami resztowymi). Sprawdzamy, czy składniki losowe modelu pochodzą z procesu autokorelacji rzędu I. Przyczyną występowania zjawiska autokorelacji składnika losowego w modelu są: natura procesów ekonomicznych (skutki pewnych zdarzeń albo decyzji rozciągaja sie na wiele okresów; niepoprawna postać analityczna modelu; niepełny zestaw zmiennych objasniających.

Изображение слайда
52

Слайд 52

Изображение слайда
53

Слайд 53: Tablice testu Durbina-Watsona prezentują wartości krytyczne d L  oraz d U  dla odpowiedniej liczby obserwacji n oraz liczby zmiennych objaśniających   k

Изображение слайда
54

Слайд 54: Czy występuje autokorelacja reszt?

Statystyka d Obliczenia: Dla modelu wartość: d = 53,501/22,015=2,430

Изображение слайда
55

Слайд 55

Zasadą jest, że wartości statystyk testowych w zakresie od 1,5 do 2,5 są stosunkowo normalne. Każda wartość spoza tego zakresu może być powodem do obaw. Statystyka Durbina – Watsona, chociaż wyświetlana przez wiele programów analizy regresji, nie ma zastosowania w niektórych sytuacjach. Np. gdy opóźnione zmienne zależne są zawarte w zmiennych objaśniających, niewłaściwe jest użycie tego testu.

Изображение слайда
56

Слайд 56

Изображение слайда
57

Слайд 57

Изображение слайда
58

Слайд 58

Изображение слайда
59

Последний слайд презентации: Ekonometria

Изображение слайда