Презентация на тему: Этапы работы с теоремой Пифагора

Этапы работы с теоремой Пифагора
Этапы работы с теоремой Пифагора
Этапы работы с теоремой Пифагора
Стихотворение, которое помогает запомнить формулировку теоремы Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём!
Этапы работы с теоремой Пифагора
Этапы работы с теоремой Пифагора
Применение теоремы Пифагора ( задачи обязательного уровня)
Применение теоремы Пифагора (продвинутый уровень)
Установление связей теоремы Пифагора
Установление связей теоремы Пифагора
Этапы работы с теоремой Пифагора
Этапы работы с теоремой Пифагора
Этапы работы с теоремой Пифагора
1/13
Средняя оценка: 4.7/5 (всего оценок: 35)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (545 Кб)
1

Первый слайд презентации: Этапы работы с теоремой Пифагора

1) мотивация изучения теоремы; 2) ознакомление с теоремой. 3) усвоение содержания теоремы; 4) запоминание формулировки теоремы. 5) ознакомление со способом доказательства. 6) доказательство теоремы. 7) применение теоремы (обязательный уровень); применение теоремы (продвинутый уровень). 8) установление связей теоремы с теоремами, изученными ранее (обязательный уровень); установление связей теоремы с теоремами, изученными ранее (продвинутый уровень).

Изображение слайда
2

Слайд 2

Мотивация изучения теоремы Ознакомление с теоремой Исторический экскурс Пифагор Формулировка теоремы Пифагора в VI в. до н.э.: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах» Или в виде задачи: «Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах: S = S 1 + S 2 » (рис.1) В настоящее время теорема Пифагора формулируется так: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов» Шуточное стихотворение

Изображение слайда
3

Слайд 3

Усвоение содержания, запоминание формулировки теоремы. Формулировка теоремы может быть разбита на следующие элементы: В прямоугольном треугольнике/ квадрат гипотенузы/ равен сумме квадратов катетов. Выполните задания 1)-2) для усвоения каждого элемента. 1). Найдите неизвестную сторону треугольника, если это возможно. Введите в окошко длину стороны. 4 5 1 12 3 √3 2). Выполняется ли теорема Пифагора для следующих треугольников? Введите знак «+», если теорема выполняется, знак «-», если теорема не выполняется 1 2 5 3√2 3 3 2 2 8 √5 13 12 √5 2

Изображение слайда
4

Слайд 4: Стихотворение, которое помогает запомнить формулировку теоремы Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём! Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим- И таким простым путём К результатам мы придём. (И. Дырченко) Задания на распознавание ситуаций, удовлетворяющих теореме. Задание 1. Укажите номера треугольников для которых выполняется теорема Пифагора. 1) 2) 3) 4) 5) 3 6) 4 5 1 √2 13 12 3 1 2 13 15 17 3 1 5 2 18 О твет запишите в порядке возрастания номеров правильных ответов:

Изображение слайда
5

Слайд 5

Ознакомление со способом доказательства теоремы Пифагора Прежде чем приступить к доказательству теоремы, выполните задания по готовым чертежам (ответ запишите в окошко рядом с заданием). Задание 1. Дано : α + β = γ Найдите угол γ Угол γ равен градусов Задание 2. По данным рис.2 определите вид четырехугольника MNPQ Четырёхугольник MNPQ является γ α β M N P Q

Изображение слайда
6

Слайд 6

Доказательство теоремы ПИФАГОРА В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a,b и гипотенузой с (см.рис.1). Докажем, что c ² =a ² + b ². 2) Достроим треугольник до квадрата со стороной a+b так, как показано на рис. 2 S=( ) ² (1) 3) С другой стороны, это квадрат составлен: из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из треугольников равна: ½ а* и квадрата со стороной С, площадь которого равна ², т.е. S= * ½ a * + ² = 2ab + ² (2) 4) Таким образом из (1) и (2) следует, что ( ) ² = +c ² раскрываем скобки получаем a ² + 2ab + b ² = 2ab + c ², откуда c ² =a ² + b ². c a b b b b c c c c a a a a b

Изображение слайда
7

Слайд 7: Применение теоремы Пифагора ( задачи обязательного уровня)

Инструкция: решите задачу и введите ответ в прямоугольник. В случае правильного ответа рядом с заданием появляется знак «+», в противном случае знак «-» 1.Найдите сторону АС треугольника АВС 2.Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника 3. Найдите неизвестную сторону треугольника, если это возможно 4.Найдите сторону ВС треугольника ВС D 5.Найдите диагональ NQ квадрата М NPQ, если сторона квадрата равна √2 6. Найдите катет АВ прямоугольного треугольника АВС, если угол С равен 60 ° Продвинутый уровень А С В 13 N P Q M А В С √3 √3 √6 2√2 2√2 5 1 В С D 2√3

Изображение слайда
8

Слайд 8: Применение теоремы Пифагора (продвинутый уровень)

Старинная задача индийского математика XII в. Бхаскары На берегу рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки, Осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота? Введите ответ: футов.

Изображение слайда
9

Слайд 9: Установление связей теоремы Пифагора

1 ). Найдите боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника, если основание равно 12 см, а высота, проведённая к основанию, равна 8 см. боковая сторона площадь треугольника 2). Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см. сторона ромба площадь ромба с теоремами, изученными ранее (Задачи обязательного уровня) Задачи продвинутого уровня

Изображение слайда
10

Слайд 10: Установление связей теоремы Пифагора

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ, СЕ=12см, ВЕ=9см, АК=10см. Найдите АС. Инструкция. 1) Вы можете выполнить рисунок к задаче, для этого щёлкните правой кнопкой мышки и выберите указатель карандаш ( после выполнения рисунка не забудьте перевести указатель в стрелку); 2)При решении задачи вы можете использовать черновик; 3)по ходу решения запишите ответы в окошки ; 4) в случае затруднений можно вызвать подсказки. Решение. 1) ВС= см 2) S АВС = см Черновик 3) 4) АВ= см 5) АЕ= см. 6) АС= см Ответ. АС= см Задача. Рисунок изученными ранее (продвинутый уровень) с теоремами,

Изображение слайда
11

Слайд 11

S = S 1 + S 2 S 2 S 1

Изображение слайда
12

Слайд 12

Изображение слайда
13

Последний слайд презентации: Этапы работы с теоремой Пифагора

Изображение слайда