Элементы математической логики
Высказывания Истинность высказывания Операции над высказываниями Дизъюнкция Конъюнкция Импликация Эквиваленция Штрих Шеффера Штрих Лукасевича
x y X ^ Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Обозначается: ^ (логическое умножение, операция «и»)
Высказывание это: любое предложение, утверждающее что-либо, при этом всегда можно сказать истинно оно или ложно, в данном месте в данное время. 1-истина (и, true ). 0-ложь (, false). Высказывание, получаемое из элементарных с помощью связок: не, и, или, если то, тогда и только тогда - называются сложными или составными. Ни одно высказывание не может быть одновременно истинным или ложным. Пример: = x = x ( враг моего врага мой друг ) = Двойное отрицание - x X _ X 0 1 1 0
Обозначается: V (логическое сложение, операция «или») X y X V Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
Обозначается: X Y (Импликация двух высказываний x и y которое ложно, если x - истина, а y - ложно, и истина во всех остальных случаях) X y X Y 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1
Обозначается: X ↔ Y (Эквиваленция двух высказываний x и y,это новое высказывание, это истина когда оба высказывания одновременно истина и одновременно ложь, и ложь в остальных других случаях) X y X ↔ Y 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1
Обозначается: X / Y (высказывание, которое ложно только тогда, когда оба высказывания истина) X y X / Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
Обозначение: X ↓ Y (высказывание, которое истина в одном случае, когда оба высказывания ложно) X y X ↓ Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
формулы алгебры логики
Две формулы А и В равносильны, если они принимают одинаковые логические значения на любом наборе входящих формулы элементарных высказываний. А называется тождественно истинным высказыванием, если она принимает значение единицы при любом значении входящих переменных. А называется тождественно ложной, если принимает значение нуля, при всех значениях входящих в неё переменных. 1. А ≡В = 3. 2. x ≡ x
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. закон противоречия 8. закон исключенного третьего 9. закон снятия двойного отрицания 10.а) законы поглощения в)
1. 2. 3. 4. 5. 6.
1. законы коммутативности 2. 3. закон ассоциативности конъюнкции 4. закон ассоциативности дизъюнкции 5. 6. Итак, алгебра-логика обладает коммутативными и ассоциативными законами относительно операции конъюнкции и дизъюнкции и дистрибутивным законом конъюнкции относительно дизъюнкции.
Slide-Share