Презентация на тему: Элементы теории множеств

Элементы теории множеств
Понятие множества
Элементы теории множеств
Элементы теории множеств
Способы задания множеств
Элементы теории множеств
Элементы теории множеств
Элементы теории множеств
Элементы теории множеств
Операции над множествами
Элементы теории множеств
Элементы теории множеств
Элементы теории множеств
Элементы теории множеств
Элементы теории множеств
Элементы теории множеств
Элементы теории множеств
Элементы теории множеств
1/18
Средняя оценка: 4.2/5 (всего оценок: 90)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (94 Кб)
1

Первый слайд презентации: Элементы теории множеств

Изображение слайда
2

Слайд 2: Понятие множества

Множество - это совокупность определенных различаемых объектов, причем таких, что для каждого можно установить, принадлежит этот объект данному множеству или нет

Изображение слайда
3

Слайд 3

Обычно множества обозначают большими буквами: A,B,X N,…, а их элементы – соответствующими маленькими буквами: a,b,x,n… В частности, приняты следующие обозначения: ℕ – множество натуральных чисел; ℤ – множество целых чисел; ℚ – множество рациональных чисел; ℝ – множество действительных чисел (числовая прямая). C – множество комплексных чисел. И верно следующее: N  Z  Q  R  C Принадлежность элемента m множеству M обозначается так: m  M

Изображение слайда
4

Слайд 4

Множества могут быть конечными, бесконечными и пустыми. Множество, содержащее конечное число элементов, называется конечным. Если множество не содержит ни одного элемента, то оно называется пустым и обозначается Ø. Например : множество студентов 1курса - конечное множество; множество звезд во Вселенной - бесконечное множество; множество студентов вашего курса, хорошо знающих три иностранных языка (японский, китайский и французский), видимо, пустое множество.

Изображение слайда
5

Слайд 5: Способы задания множеств

Существуют три способа задания множеств: 1) описание множества Примеры: Y={ y Ι 1≤ y ≤10} – множество значений у из отрезка [ 1 ;10] X={xIx>2} – множество всех чисел х, больших 2. 2) перечисление множества Примеры: А= { а,б,в } - три начальные буквы русского алфавита N={1,2,3…}- натуральные числа 3)графическое задание множеств происходит с помощью диаграмм Эйлера-Венна

Изображение слайда
6

Слайд 6

Заданы два множества: и.Если элементов множеств немного, то они могут на диаграмме указываться явно.

Изображение слайда
7

Слайд 7

Множество А называют подмножеством множества В (обозначается А  В ), если всякий элемент множества А является элементом множества В : При этом говорят, что В содержит А, или В покрывает А Невключение множества С в множество В, обозначается так:

Изображение слайда
8

Слайд 8

Множества А и В равны (А=В) тогда и только тогда, когда, А В и В А, т. е. элементы множеств А и В совпадают. Пример : А= {1,2,3}, B={3,2,1}, C={1,2,3,3}- равны. Множество С – это множество А, только в нем элемент 3 записан дважды. Пример : А= {1,2}, B={1,2,3}- НЕ РАВНЫ Семейством множеств называется множество, элементы которого сами являются множествами. Пример: А= {{Ø},{1,2},{3,4,5}}- семейство, состоящее из трех множеств. Каждое непустое множество А≠ Ø имеет по крайней мере два различных подмножества: само множество А и Ø.

Изображение слайда
9

Слайд 9

Множество А называется собственным подмножеством множества В, если А В, а В А. Обозначается так: А В. Например, Принято считать, что пустое множество является подмножеством любого множества. Мощностью конечного множества М называется число его элементов. Обозначается M Например, B=6. A=3.

Изображение слайда
10

Слайд 10: Операции над множествами

Объединением (суммой) множеств А и В (обозначается А В) называется множество С тех элементов, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из множеств А или В. Возможны три случая: 1) А=В; 2) множества имеют общие элементы; 3) множества не имеют общих элементов. Примеры: 1)А= {1,2,3}, B= {1,2,3}, тогда А В= {1,2,3}. 2)А= {1,2,3}, B={2,3,4,5,6}, тогда А В= {1,2,3,4,5,6} 3) A={1,2,3}, B={4,6,8}, тогда А В= {1,2,3,4,6,8}

Изображение слайда
11

Слайд 11

Рассмотренные случаи наглядно проиллюстрированы на рисунке А,В А В А В

Изображение слайда
12

Слайд 12

Пересечением множеств А и В называется новое множество С, которое состоит только из элементов одновременно принадлежащих, множествам А и В Обозначение С=А  В Возможны три случая: 1) А=В 2) множества имеют общие элементы 3) множества не имеют общих элементов.

Изображение слайда
13

Слайд 13

Примеры: 1)А= {1,2,3}, B= {1,2,3}, тогда А В= {1,2,3}. 2)А= {1,2,3}, B={2,3,4,5,6}, тогда А В= {2,3} 3) A={1,2,3}, B={4,6,8}, тогда А В=

Изображение слайда
14

Слайд 14

Разностью множеств А и В называется множество С, состоящее из элементов принадлежащих только множеству А и не принадлежащих В. Обозначение: С=А\В

Изображение слайда
15

Слайд 15

Даны два множества: А={1,2,3,b,c,d},В={2,b,d,3}. Тогда: A  B={1,2,3,b,c,d} B подмножество А А \ В={1,c} A B = { 2,3,b,d }

Изображение слайда
16

Слайд 16

Свойства : 1. Коммутативность объединения А  B=B  A 2. Коммутативность пересечения А  В=В  А 3. Сочетательный закон A  (B  C)=B  (A  C) 4. То же и для пересечения. 5. Распределительный относительно пересечения А  (В  C) = A  В  A  С 6. Распределительный относительно объединения А  (B  С) = (А  B)  (A  C) 7. Закон поглощения А  (A  В)=А 8. Закон поглощения А  (А  B)=A 9. А  A=А 10. A  А=A

Изображение слайда
17

Слайд 17

Декартовое (прямое) произведение А и В - это новое множество С, состоящее из упорядоченных пар, в которых первый элемент пары берется из множества А, а второй из В. А= { 1,2,3 } В= { 4,5 } С=А  В = {( 1,4 ) ; ( 1,5 ) ; ( 2,4 ) ; ( 2,5 ) ; ( 3,4 ) ; ( 3,5 )} Мощность декартова произведения равна произведению мощностей множеств А и В: А  В =А ∙  В 

Изображение слайда
18

Последний слайд презентации: Элементы теории множеств

A  B ≠ В  А, кроме если А=В (в этом случае равенство выполняется) Дано: Координатная числовая ось Х.х  (- ,+  ). Координатная числовая ось Y.у  (- ,+  ). D =Х  Y Декартовое произведение двух осей - точка на плоскости. Рассмотрим декартовое произведение, которое обладает свойством коммутативности. А={Иванов, Петров} В={высокий, худой, сильный} А  В=  Иванов высокий, Иванов худой, Иванов сильный, Петров высокий, Петров худой, Петров сильный 

Изображение слайда