Презентация на тему: Элементы линейной алгебры

Реклама. Продолжение ниже
Элементы линейной алгебры
Определители
Элементы линейной алгебры
Элементы линейной алгебры
Элементы линейной алгебры
Элементы линейной алгебры
Элементы линейной алгебры
Элементы линейной алгебры
Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными
Решение систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными
Элементы линейной алгебры
Элементы линейной алгебры
Элементы линейной алгебры
Элементы линейной алгебры
Элементы линейной алгебры
Элементы линейной алгебры
Элементы линейной алгебры
Элементы линейной алгебры
1/18
Средняя оценка: 4.6/5 (всего оценок: 92)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (214 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: Элементы линейной алгебры

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2: Определители

1). Определитель второго порядка равен разности произведения элементов, стоящих на главной и побочной диагонали. Определители второго порядка обозначаются символами а 11 а 12 а 11, а 22 – главная диагональ а 21 а 22 а 21, а 12 – побочная диагональ а ij – элементы определителя i – номер строки J – номер столбца

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3

2). Определители третьего порядка а 11 а 12 а 13 а 11 ∙ а 22 ∙ а 33 + а 21 ∙ а 13 ∙ а 32 + а 21 а 22 а 23 = + а 31 ∙ а 12 ∙ а 23 – а 31 ∙ а 22 ∙ а 13 - а 31 а 32 а 33 - а 11 ∙ а 32 ∙ а 23 – а 21 ∙ а 12 ∙ а 33 Определители третьего порядка вычисляются с помощью правила треугольников:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
4

Слайд 4

При умножении элементов любого столбца определителя на число α, его величина умножается на это же число. При перестановке строк определитель изменяет знак на противоположный. Если один из столбцов определителя равен нулю, то и определитель равен нулю. Свойства определителей

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
5

Слайд 5

Если к одному из столбцов определителя прибавить другой, умноженный на произвольное число, то величина определителя не изменится: Если один из столбцов определителя может быть представлен в виде суммы столбцов , то определитель равен сумме определителей и : Определитель с одинаковыми строками равен нулю. Определитель с пропорциональными строками равен нулю.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/7
6

Слайд 6

Минором любого элемента определителя называется определитель, полученный вычеркиванием строки и столбца на пересечении которых находится данный элемент. Алгебраическим дополнением называется минор, взятый со своим знаком: если сумма номеров строки и столбца на пересечении которых находится данный элемент число четное, то ставится знак + если сумма номеров строки и столбца на пересечении которых находится данный элемент число нечетное, то ставится знак -

Изображение слайда
1/1
7

Слайд 7

а 11 а 12 а 13 а 21 а 22 а 23 а 31 а 32 а 33 А 11 = + А 12 = - А 13 = + а 22 а 23 а 32 а 33 а 21 а 23 а 31 а 33 а 21 а 22 а 31 а 32

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8

Любой определитель можно представить в виде суммы произведений элементов какой-либо строки или столбца на их алгебраические дополнения. Например: 2 -1 4 7 2 3 = 2 ∙ - (-1) ∙ + 4 ∙ = 3 -2 1 = 2∙ (2+6)+1∙ (7-9)+4 ∙(-14-6) = 16-2-80 = -66 2 -3 1 6 -6 2 = 1∙ - 2 ∙ + 2 ∙ = 2 -1 2 = 1∙ (-6+12)-2∙ (-2+6)+2 ∙ (-12+18) = 10 2 3 -2 1 7 3 3 1 7 2 3 -2 6 -6 2 -1 2 -3 2 -1 2 -3 6 -6

Изображение слайда
1/1
9

Слайд 9: Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными

a 11 x 1 + a 12 x 2 =b 1 x 1, x 2 - неизвестные a 21 x 1 + a 22 x 2 =b 2 a ij – коэффициенты b 1, b 2 – свободные члены ∆ = Если определитель ∆ не равен 0, то система имеет единственное решение, которое находится по формуле: ∆ x1 = ∆ x2 = Формула Крамера а 11 a 12 а 2 1 a 2 2 b 1 a 12 b 2 a 2 2 a 11 b 1 a 2 1 b 2

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
10

Слайд 10: Решение систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными

a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 1 3 x 3 =b 1 x 1, x 2, x 3 - неизвестные a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 2 3 x 3 =b 2 a ij - коэффициенты a 3 1 x 1 + a 3 2 x 2 + a 33 x 3 =b 3 b 1, b 2, b 3 - свободные члены ∆ = ∆ x2 = ∆ x1 = ∆ x3 = а 11 a 12 a 1 3 а 2 1 a 2 2 a 23 a 31 a 3 2 a 33 b 1 a 12 a 1 3 b 2 a 2 2 a 23 b 3 a 32 a 33 a 11 b 1 a 1 3 a 2 1 b 2 a 2 3 a 31 b 3 a 3 3 a 11 a 21 b 1 a 2 1 a 22 b 2 a 31 a 32 b 3

Изображение слайда
1/1
11

Слайд 11

Если определитель ∆ не равен 0, то система имеет единственное решение, которое находится по формуле:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
12

Слайд 12

Матрицей называется система элементов, расположенных в определенном порядке и образующих таблицу. А= а ij – элементы определителя i – номер строки j – номер столбца Данная матрица имеет размер m×n. а 11 a 12 … a 1n а 2 1 a 2 2 … a 2 n a m 1 a m2 … a mn Матрицы

Изображение слайда
1/1
13

Слайд 13

Квадратной матрицей n-го порядка называется матрица размера n×n. Прямоугольной матрицей называется матрица, в которой m≠n. Единичной (обозначается Е) называется матрица с единицами на главной диагонали. Виды матриц

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
14

Слайд 14

Нулевой называется матрица, все элементы которой равны нулю. Матрица, состоящая из одной строки, называется матрица-строка. Матрица, состоящая из одного столбца, называется матрица-столбец. а 11 a 12 … a 1n а 11 а 2 1 a m 1

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15

Транспонированная матрица ( А Т ) — матрица, полученная из исходной матрицы заменой строк на столбцы. А= А Т = Две матрицы А и В называются равными (А=В), если они одинакового размера (т.е. имеют одинаковое количество строе и одинаковое количество столбцов и их соответствующие элементы равны). а 11 a 12 a 1 3 а 2 1 a 2 2 a 23 а 31 a 3 2 a 33 а 11 a 21 a 31 а 12 a 2 2 a 32 a 13 a 2 3 a 33

Изображение слайда
1/1
16

Слайд 16

Произведением матрицы на число называется матрица, полученная из исходной умножением каждого ее элемента на заданное число. k ∙ = Суммой матриц А и В одного размера называется матрица С=А+В такого же размера, получаемая из исходных путем сложения соответствующих элементов. С = + = Действия над матрицами а 11 a 12 a 1 3 а 2 1 a 2 2 a 23 a 31 a 3 2 a 33 k а 11 ka 12 ka 1 3 k а 2 1 ka 2 2 ka 23 ka 31 ka 3 2 ka 33 а 11 a 12 а 2 1 a 2 2 b 11 b 12 b 2 1 b 2 2 a 11 + b 11 a 12 + b 12 a 21 + b 21 a 22 + b 22

Изображение слайда
1/1
17

Слайд 17

Произведением матрицы A m×n на матрицу B n×k называется матрица C m×k такая, что элемент матрицы C, стоящий в i -ой строке и j -ом столбце, равен сумме произведений элементов i -ой строки матрицы на соответствующие элементы j -ого столбца матрицы. А∙В = ∙ = = Две матрицы можно перемножать тогда и только тогда, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы. а 11 a 12 a 1 3 а 2 1 a 2 2 a 23 b 11 b 12 b 2 1 b 2 2 b 31 b 3 2 а 11 b 11 + a 12 b 21 + a 1 3 b 31 а 11 b 12 + a 12 b 22 + a 1 3 b 32 а 2 1 b 11 + a 2 2 b 21 + a 23 b 31 а 2 1 b 12 + a 2 2 b 22 + a 23 b 32

Изображение слайда
1/1
18

Последний слайд презентации: Элементы линейной алгебры

Обратная матрица  — такая матрица A −1, при умножении на которую, исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E : A∙ A −1 = A −1 ∙ A = Е Определитель матрицы A не должен быть равен 0. Формула нахождения обратной матрицы A −1 : Обратная матрица

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже