Презентация на тему: Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения

Реклама. Продолжение ниже
Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения
Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения
Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения
Задачи на перестановки
Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения
Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения
Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения
Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения
Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения
Задачи на размещения
Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения
Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения
Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения
Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения
Задачи на сочетания:
Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения
Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения
Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения
Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения
Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения
Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения
Спасибо за урок!
1/22
Средняя оценка: 4.3/5 (всего оценок: 17)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (409 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2

Комбинаторика – раздел математики, который занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую. Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять». Термин "комбинаторика" был введён знаменитым Готфридом Вильгельмом Лейбницем, - всемирно известным немецким учёным.

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3

Комбинаторные задачи делятся на несколько групп: Задачи на перестановки Задачи на размещение Задачи на сочетание

Изображение слайда
1/1
4

Слайд 4: Задачи на перестановки

Сколькими способами можно расставить 3 различные книги на книжной полке? Это задача на перестановки

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
5

Слайд 5

Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке. P n = 1 · 2 · 3 ·... · n. P n =n !

Изображение слайда
1/1
6

Слайд 6

Запись n ! читается так :«эн факториал» Факториал - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n Например, 4! = 1*2*3*4 = 24 n! = 1 · 2 · 3 ·... · n.

Изображение слайда
1/1
7

Слайд 7

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n! 1 4 6 24 120 720 5040 40320 362880 3628800 Факториалы растут удивительно быстро:

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8

Задача. Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках? P8 = 8!= 1 ∙2∙ 3 ∙4∙ 5 ∙6∙ 7 ∙8 = 40320

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
9

Слайд 9

Задача. Квартет Проказница Мартышка Осёл, Козёл, Да косолапый Мишка Затеяли играть квартет … Стой, братцы стой! – Кричит Мартышка, - погодите! Как музыке идти? Ведь вы не так сидите… И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет. Вот пуще прежнего пошли у них разборы И споры, Кому и как сидеть… Сколькими способами можно рассадить четырех музыкантов? P = 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
10

Слайд 10: Задачи на размещения

Изображение слайда
1/1
11

Слайд 11

Размещением из n элементов по k ( k≤n ) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
12

Слайд 12

Задача: У нас имеется 5 книг, что у нас всего одна полка, и что на ней вмещается лишь 3 книги. Сколькими способами можно расставить на полке 3 книги? Выбираем одну из 5-ти книг и ставим на первое место на полке. Это мы можем сделать 5-ю способами. Теперь на полке осталось два места и у нас осталось 4 книги. Вторую книгу мы можем выбрать 4-мя способами и поставить рядом с одной из 5-ти возможных первых. Таких пар может быть 5·4. Осталось 3 книги и одно место. Одну книгу из 3-ёх можно выбрать 3-мя способами и поставить рядом с одной из возможных 5·4 пар. Получится 5·4·3 разнообразных троек. Значит всего способов разместить 3 книги из 5-ти 5·4·3 = 60. Это задача на размещения.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
13

Слайд 13

Задача. Учащиеся второго класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нём было 4 различных предмета? A 4 9 = = 6∙ 7∙ 8∙ 9 = 3024

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
14

Слайд 14

Решите самостоятельно: В классе 27 учащихся. Нужно отправить одного учащегося за мелом, второго дежурить в столовую, а третьего вызвать к доске. Сколькими способами можно это сделать?

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15: Задачи на сочетания:

Задача. Сколькими способами можно расставить 3 тома на книжной полке, если выбирать их из имеющихся в наличии внешне неразличимых 5 книг? Книги внешне неразличимы. Но они различаются, и существенно! Эти книги разные по содержанию. Возникает ситуация, когда важен состав элементов выборки, но несущественен порядок их расположения. 123 124 125 134 135 145 234 235 245 345 ответ: 10 Это задача на сочетания

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
16

Слайд 16

Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
17

Слайд 17

Задача. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде? C 7 2 = = 21

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
18

Слайд 18

Решите самостоятельно: В классе 7 учащихся успешно занимаются по математике. Сколькими способами можно выбрать двоих из них, чтобы направить для участия в математической олимпиаде?

Изображение слайда
1/1
19

Слайд 19

Особая примета комбинаторных задач – вопрос, который можно сформулировать так, чтобы он начинался словами «Сколькими способами…» или «Сколько вариантов…»

Изображение слайда
1/1
20

Слайд 20

Перестановки Размещения Сочетания n элементов n клеток n элементов k клеток n элементов k клеток Порядок имеет значение Порядок имеет значение Порядок не имеет значения Составим таблицу:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
21

Слайд 21

Решите самостоятельно задачи: 1. Пятеро друзей купили билеты в кино. Сколькими способами они могут занять указанные в билетах места? 2.В группе учится 24 студента. Сколькими способами они могут выбрать старосту, профорга и физорга. 3. На 10 классе изучается 12 предметов. Сколькими способами можно составить расписание из 6 различных уроков? 4. Имеется 6 видов овощей. Сколько видов салатов можно приготовить, выбрав три вида овощей? 5. В группе учится 25 человек. Сколькими способами они могут выбрать 5 делегатов на студенческий слет?

Изображение слайда
1/1
22

Последний слайд презентации: Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения: Спасибо за урок!

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже