Презентация на тему: Элементы и множества. Операции над множествами и их свойств

Реклама. Продолжение ниже
Элементы и множества. Операции над множествами и их свойств.
Основные вопросы:
Элементы и множества. Операции над множествами и их свойств.
Понятия теории множеств
Элементы и множества. Операции над множествами и их свойств.
Примеры множеств:
Элементы и множества. Операции над множествами и их свойств.
Элементы и множества. Операции над множествами и их свойств.
Элементы и множества. Операции над множествами и их свойств.
Элементы и множества. Операции над множествами и их свойств.
Элементы и множества. Операции над множествами и их свойств.
Элементы и множества. Операции над множествами и их свойств.
Способы задания множеств
Примеры
Примеры
Виды множеств:
Если элементы множества можно сосчитать, то множество является КОНЕЧНЫМ
Если элементы множества сосчитать невозможно, то множество БЕСКОНЕЧНОЕ
Множество, не содержащее ни одного элемента, называется ПУСТЫМ. Символически оно обозначается знаком 
Мощность множества
Пример. Определите мощность какого из множеств A = {1, 3, 5, 7, 9} или B = {2, 4, 6, 8} больше.
Отношения между множествами
Элементы и множества. Операции над множествами и их свойств.
Элементы и множества. Операции над множествами и их свойств.
Свойства множеств
Элементы и множества. Операции над множествами и их свойств.
Количество подмножеств
Элементы и множества. Операции над множествами и их свойств.
Операции над множествами
Элементы и множества. Операции над множествами и их свойств.
Операции над множествами
Элементы и множества. Операции над множествами и их свойств.
объединение
Операции над множествами
Операции над множествами
разность
Операции над множествами
Операции над множествами
Операции над множествами
Задача. Даны множества
Элементы и множества. Операции над множествами и их свойств.
Элементы и множества. Операции над множествами и их свойств.
Элементы и множества. Операции над множествами и их свойств.
Элементы и множества. Операции над множествами и их свойств.
Элементы и множества. Операции над множествами и их свойств.
Задача. Каждый учащийся в классе изучает английский или французский язык. Английский язык изучают 25 учащихся, французский — 27 учащихся, а два языка — 18
Элементы и множества. Операции над множествами и их свойств.
Домашнее задание:
1/48
Средняя оценка: 4.4/5 (всего оценок: 68)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (1859 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: Элементы и множества. Операции над множествами и их свойств

Урюпинский филиал ГБПОУ “Волгоградский медицинский колледж”

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
2

Слайд 2: Основные вопросы:

Понятие множества Способы задания множества Отношения между множествами Операции над множествами

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3

«Множество есть многое, мыслимое нами как единое» основатель теории множеств – Георг Кантор (1845—1918) — немецкий математик, логик, теолог, создатель теории бесконечных множеств, оказавшей определяющее влияние на развитие математических наук на рубеже 19— 20 вв.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
4

Слайд 4: Понятия теории множеств

Понятие множества является одним из наиболее общих и наиболее важных математических понятий. Оно было введено в математику немецким ученым Георгом Кантором (1845-1918).Следуя Кантору, понятие "множество" можно определить так: Множество - совокупность объектов, обладающих определенным свойством, объединенных в единое целое.

Изображение слайда
1/1
5

Слайд 5

С понятием множества мы соприкасаемся прежде всего тогда, когда по какой-либо причине объединяем по некоторому признаку в одну группу какие-то объекты и далее рассматриваем эту группу или совокупность как единое целое. Множества принято обозначать заглавными латинскими буквами : А, В, С, D. Объекты, которые образуют множество, называют элементами множества и для обозначения элементов используют, как правило, малые буквы латинского алфавита.

Изображение слайда
1/1
6

Слайд 6: Примеры множеств:

множество учащихся в данной аудитории; множество людей, живущих на нашей планете в данный момент времени; множество точек данной геометрической фигуры; множество чётных чисел; множество корней уравнения х2-5х+6=0; множество действительных корней уравнения х2+9=0;

Изображение слайда
1/1
7

Слайд 7

понедельник вторник среда пятница суббота Дни недели

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8

Музыкальные инструменты

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/6
9

Слайд 9

Если элемент x принадлежит множеству X, то записывают x  Х (  — принадлежит). В противном случае, если a не принадлежит множеству А, будем использовать обозначение  : Если множество А является ч астью множества В, то записывают А  В (  — содержится).

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
10

Слайд 10

множество элемент Трапеция, параллелограмм, ромб, квадрат, прямоугольник Шар, прямоугольный параллелепипед, призма, пирамида, октаэдр Натуральные числа 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Двузначные четные числа Множество четырехугольников Пространственные тела 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11… Квадраты чисел Цифры десятичной системы счисления 10, 12, 14, 16 … 96, 98

Изображение слайда
1/1
11

Слайд 11

Множества, элементами которых являются числа, называются числовыми множествами.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
12

Слайд 12

Обозначения некоторых числовых множеств: N – множество натуральных чисел; Z – множество целых чисел; Q – множество рациональных чисел; I - множество иррациональных чисел; R – множество действительных чисел.

Изображение слайда
1/1
13

Слайд 13: Способы задания множеств

Множество может быть задано перечислением всех его элементов или списком. В этом случае элементы множества записывают внутри фигурных скобок, например: A={студент А., рабочий Л., школьник М.}. 2. Множество может быть задано описанием свойств его элементов. Чаще всего при этом используют запись, которую читают следующим образом: « A есть множество элементов b таких, что для них выполняется свойство B ». Например, а – четное натуральное число. 3. Множество может быть задано указанием характеристического свойства его элементов, то есть такого свойства, которым обладают все элементы данного множества, и только они : Здесь x  М означает, что элемент х является элементом известного множества. Запись Р(х) означает, что элемент х обладает свойством Р. Свойство Р(х) формулируется словами, символами или выражается с помощью уравнения или неравенства.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
14

Слайд 14: Примеры

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15: Примеры

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
16

Слайд 16: Виды множеств:

1 – конечные, 2 – бесконечные, 3 – пустые.

Изображение слайда
1/1
17

Слайд 17: Если элементы множества можно сосчитать, то множество является КОНЕЧНЫМ

Пример Множество гласных букв в слове “ математика ” состоит из трёх элементов – это буквы “ а ”, “ е ”, “ и ”, причем, гласная считается только один раз, т.е. элементы множества при перечислении не повторяются.

Изображение слайда
1/1
18

Слайд 18: Если элементы множества сосчитать невозможно, то множество БЕСКОНЕЧНОЕ

Пример Множество натуральных чисел бесконечно. Пример Множество точек отрезка [0;1] бесконечно. Пример Множество атомов во Вселенной

Изображение слайда
1/1
19

Слайд 19: Множество, не содержащее ни одного элемента, называется ПУСТЫМ. Символически оно обозначается знаком 

Пример Множество действительных корней уравнения x 2 +1=0. Пример Множество людей, проживающих на Солнце.

Изображение слайда
1/1
20

Слайд 20: Мощность множества

Число элементов конечного множества называют мощностью этого множества и обозначают символом m (A) или |A|. Количество элементов в конечном множестве естественно характеризовать их числом. В этом смысле множество чисел {-2, 0, 3,8} и множество букв {с, х, ф, а} эквивалентны, так как они содержат одинаковое число элементов.

Изображение слайда
1/1
21

Слайд 21: Пример. Определите мощность какого из множеств A = {1, 3, 5, 7, 9} или B = {2, 4, 6, 8} больше

Решение. Понятие мощности конечных множеств позволяет сравнивать их по количеству элементов. Так, если A = {1, 3, 5, 7, 9}, а B = {2, 4, 6, 8}, то m (A) = 5, а m (B) = 4 и потому m (A) > m (B).

Изображение слайда
1/1
22

Слайд 22: Отношения между множествами

Наглядно отношения между множествами изображают при помощи особых чертежей, называемых КРУГАМИ ЭЙЛЕРА (или диаграммами Эйлера – Венна ). Для этого множества, сколько бы они ни содержали элементов, представляют в виде кругов или любых других замкнутых кривых (фигур)

Изображение слайда
1/1
23

Слайд 23

При графическом изображении множеств удобно использовать диаграммы Венна, на которых универсальное множество обычно представляют в виде прямоугольника, а остальные множества в виде овалов, заключенных внутри этого прямоугольника

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
24

Слайд 24

Множество A называется подмножеством множества B, если любой элемент множества A принадлежит множеству B. Эта зависимость между множествами называется  включением. При этом пишут A  B, где  есть знак вложения подмножества.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
25

Слайд 25: Свойства множеств

Любое множество является подмножеством самого себя ( рефлексивность ): A  B. Для любых множеств А,В,С справедливо свойство транзитивности : если и, то. Для всякого множества А пустое множество  является его подмножеством :   А

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
26

Слайд 26

Два множества А и В называются  равными ( А = В ), если они состоят из одних и тех же элементов, то есть каждый элемент множества  А   является элементом множества   В   и наоборот, каждый элемент множества   В   является элементом множества  А. Примеры 1.,. Множества и состоят из одних и тех же элементов, поэтому они равные: А = В. 2. Множество решений уравнения есть множество чисел 2 и 3, то есть. Множество В простых чисел, меньших 5, также состоит из чисел 2 и 3, то есть.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/6
27

Слайд 27: Количество подмножеств

Если мощность множества n, то у этого множества 2 n подмножеств. А= {1,2 } Подмножества А : {  }, { 1 }, { 2 }, { 1,2 }.

Изображение слайда
1/1
28

Слайд 28

В= {1,3,5 } Подмножества В : {  }, { 1 }, { 3 }, { 5 }, { 1,3 }, { 1,5 }, { 5,3 }, {1,3,5 } С= { а,и,е,о } Подмножества С : {  }, { а }, { и }, { е }, { о }, { а,и }, { а,е }, { а,о }, { и,е }, { и,о }, { е,о }, { а,и,е }, { а,и,о }, { а,е,о }, { и,е,о }, { а,и,е,о }. Количество подмножеств

Изображение слайда
1/1
29

Слайд 29: Операции над множествами

Пересечением (произведением) множеств А и В называется множество А ∩ В, элементы которого принадлежат как множеству А, так и множеству В. А ∩В= { х│ хєА и х єВ }

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
30

Слайд 30

Например, если А={ a, b, c }, B={ b, c, f, e }, то А ∩ В = { b } Операции над множествами пересечение

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
31

Слайд 31: Операции над множествами

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
32

Слайд 32

Объединением (суммой) двух множеств А и В называется множество А В, которое состоит из всех элементов, принадлежащих А или В. Операции над множествами А U В= { х│хєА или х єВ }

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
33

Слайд 33: объединение

Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,6}, то А  B = {1,2,3,4,5,6} 1 2 4 А 4 3 5 6 В Операции над множествами

Изображение слайда
1/1
34

Слайд 34: Операции над множествами

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
35

Слайд 35: Операции над множествами

Разностью множеств А и В называется множество А- В, элементы которого принадлежат множеству А, но не принадлежат множеству В. Операции над множествами

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
36

Слайд 36: разность

Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5}, то А\В = {1,2} 1 2 4 А 4 3 5 6 В Операции над множествами

Изображение слайда
1/1
37

Слайд 37: Операции над множествами

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
38

Слайд 38: Операции над множествами

Дополнение множества Часто множества A,B, C … являются подмножествами некоторого более широкого множества U, принимаемого за универсальное.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
39

Слайд 39: Операции над множествами

Если А - множество параллелограммов, В - множество трапеций, С - множество ромбов, D - множество прямоугольников, E - множество квадратов, то универсальным множеством U служит множество всех четырехугольников. Если А - множество треугольников, В - множество четырехугольников и так далее, то в качестве универсального множества U можно выбрать множество всех многоугольников. Операции над множествами ПРИМЕРЫ:

Изображение слайда
1/1
40

Слайд 40: Задача. Даны множества

Найти: объединение, пересечение, разность.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
41

Слайд 41

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
42

Слайд 42

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
43

Слайд 43

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
44

Слайд 44

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
45

Слайд 45

Всего 67 Английский 47 Немецкий 35 23 47-23=24 24 35-23=12 12 24+12+23=59 67- 59=8 Задача. На фирме работают 67 человек. Из них 47 знают английский язык, 35 - немецкий язык, а 23 - оба языка. Сколько человек в фирме не знают ни английского, ни немецкого языков?

Изображение слайда
1/1
46

Слайд 46: Задача. Каждый учащийся в классе изучает английский или французский язык. Английский язык изучают 25 учащихся, французский — 27 учащихся, а два языка — 18 учащихся. Сколько учащихся в классе?

Ответ: в классе 34 ученика Английский 25 Немецкий 27 Только английский 25 – 18 = 7 Только немецкий 27 – 18 = 9 7 + 9 + 18 = 34 18 7 9

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
47

Слайд 47

Задача. Каждая семья, живущая в нашем доме, выписывает или газету, или журнал, или и то и другое вместе. 75 семей выписывают газету, а 27 семей выписывают журнал и лишь 13 семей выписывают и журнал, и газету. Сколько семей живет в нашем доме? 47 47 Всего: 14 + 13 + 62 =89

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
48

Последний слайд презентации: Элементы и множества. Операции над множествами и их свойств: Домашнее задание:

В студенческом потоке 37 человек хорошо знают математику, а 25 человек – электронику, и 19 человек хорошо знают и математику и электронику. Если в потоке каждый из студентов знает хотя бы один из этих предметов, то сколько студентов в потоке?

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже