Выполнил: ст.гр.МТП-21-1 6 -0 1 Д.К. Хасанов Руководитель: канд. экон. наук, доц О. А. Александрова
Общая цель любого экономического анализа – выявление и реализация резервов повышения эффективности деятельности организации. Задачи экономического анализа: изучение и объективная оценка показателей, отражающих эффективность функционирования организации, выявление размера и динамики отклонений от базисных значений показателей; диагностика хозяйственных процессов, установление количественных характеристик действия различных факторов на результативность производства; 2 Цели и задачи экономического анализа производства
выявление резервов повышения эффективности производства; обоснование принимаемых управленческих решений; контроль за деятельностью организации и её подразделений; установление экономических закономерностей в развитии организации для стратегического прогнозирования и текущего планирования хозяйственной деятельности. 3
линейное программирование нелинейное программирование динамическое программирование теория игр. 4 Математическое программирование включает такие разделы как
Линейное программирование – это наука о методах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения. 5 Линейное программирование
6 1) определение оптимального ассортимента продукции, в котором каждому ее виду свойственны свои издержки и потребности в ресурсах; 2) сведение к минимуму отходов при раскрое материала; 3) определение оптимальных уровней запасов на складе предприятия; Общие задачи линейного программирования
4) составление оптимального графика отгрузки с учетом распределения продукции между производственными предприятиями и складами, складами и магазинами розничной торговли; 5) определение наилучшего пункта местоположения производства путем оценки затрат на транспортировку между альтернативными местами размещения нового предприятия и местами его снабжения и сбыта готовой продукции; 6) минимизация издержек при распределении рабочих по станкам и рабочим местам 7
Линейное программирование широко применяется в сфере военной деятельности, сельском хозяйстве, промышленности, управлении производственными процессами и запасами, в экономике и на транспорте 8
Общей задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении max ( min ) значения функции (1) 9 Общая задача линейного программирования
10 (2) где c j, a ij, b i -заданные действительные числа, (1) - целевая функция, (2) - ограничения, - план задачи.
11 Цель построения модели состоит в определении уровней (объемов производства) каждого вида производственной деятельности x j, при которых оптимизируется ( максимизируется или минимизируется) общий результат производственной деятельности системы в целом без нарушения ограничений, накладываемых на использование ресурсов.
12 Геометрическая интерпретация и графический метод решения задачи линейного программирования Рисунок 1 - Геометрическая интерпретация ограничений и целевой функции задачи линейного программирования
13 Симплексный метод решения задачи линейного программирования В основе метода лежит идея последовательного улучшения решения (направленного перебора вершин), в которой линейная функция принимает лучшее (по крайней мере, не худшее) значение до тех пор, пока не будет найдено оптимальное решение – вершина, где достигается оптимальное значение функции цели (если задача имеет конечный оптимум).
14 ЗАДАЧА 1 Предприятие ООО "Пшеница" предполагает выпускать два вида продукции: печенье и пряники, для производства которых используется сырьё трех видов: мука, сахар, дрожжи. Производство обеспечено сырьем каждого вида в количествах: 750, 807, 840 кг. На изготовление печенья требуется затратить сырья каждого вида 5, 4, 1 кг, соответственно, а для пряников - 2, 5, 7 кг. Прибыль от реализации печенья составляет 30 ден. ед., для пряников - 49 ден. ед.
15 РЕШЕНИЕ Вид сырья Продукция Ограничения по сырью печенье пряники Мука 5 2 750 Сахар 4 5 807 Дрожжи 1 7 840 Прибыль 30 49 Таблица 1 – Исходные данные
16 Пускай X 1 и X 2 - количество печенья и пряников, запланированных к изготовлению. Так как число материала согласно любому типу ограничено, то обязаны осуществляться соответствующие неравенства:
17 Данная система неравенств считается и концепцией ограничений этой проблемы. Целевая роль (линейная форма), выражающая доход компании, имеет вид: Итак, задача сводится к нахождению максимума функции ограничениях:
18 После внедрения добавочных переменных приобретаем систему уравнений: Необходимо отыскать такое возможное базисное решение данной концепции ограничений, которое бы максимизировало линейную форму
19 Решая задачу, приходим к следующему выводу. Таким образом, для получения наибольшей прибыли, равной 7329 ден. ед., из данных запасов сырья предприятие должно изготовить 63 кг печенья и 111 кг пряников
20 ЗАДАЧА 2 Рассмотрим симплекс-метод на примере решения задачи о производстве сыров. Математическая модель этой задачи имеет следующий вид:
21 РЕШЕНИЕ Приведем ограничения задачи к каноническому виду, добавив к их левым частям дополнительные неотрицательные переменные x 3, x 4, x 5, x 6, x 7, x 8, и запишем расширенную систему:
22 Дополнительные неотрицательные переменные будут базисными, так как каждая из них входит только в одно уравнение системы с коэффициентом единица. Занесем условия задачи в симплексную таблицу 2. Таблица 2 – Симплексная таблица Базисные переменные (БП) Свобод ный член, b i Свободные переменные (СП) Оценочные отношения x 1 x 2 x 3 66 2 7 66/7 x 4 45 3 5 9 x 5 58 2 4 29/2 x 6 72 1 6 12 x 7 15 1 0 - x 8 12 0 1 12 F 0 -156 -168
23 x 1 = x 2 = 0 (как небазисные переменные) Дополнительные переменные x 3 = 66, x 4 = 45, x 5 = 58, x 6 = 72, x 7 = 15, x 8 = 12 ( F = 0). Разрешающую строку находим по наименьшему положительному симплексному отношению:
24 Рассчитаем элементы новой симплексной таблицы (таблица 3). Таблица 3 – Симплексная таблица Базисные переменные (БП) Свобод ный член, b i Свободные переменные (СП) Оценочные отношения x 1 x 4 x 3 3 -2,2 -7/5 - x 2 9 3/5 1/5 15 x 5 22 -0,4 -4/5 - x 6 18 -2,6 -6/5 15 x 7 15 1 0 - x 8 3 -0,6 -1/5 F 1512 -55,2 168/5 Выпишем решение из таблицы 3: x 1 = 0, x 2 = 9, x 3 = 3, x 4 = 0, x 5 = 22, x 6 = 18, x 7 = 15, x 8 = 15, F = 1512 (тыс. руб ).
25 Таблица 4 – Симплексная таблица Базисные переменные (БП) Свобод ный член, b i Свободные переменные (СП) Оценочные отношения x 7 x 4 x 3 36 2,2 -1,4 x 2 0 -0,6 0,2 x 5 28 0,4 -0,8 x 6 57 2,6 -1,2 x 1 15 1 0 x 8 12 0,6 -0,2 F 2340 55,2 33,6 x 1 = 15, x 2 = 0, x 3 = 36, x 4 = 0, x 5 = 28, x 6 = 57, x 7 = 0, x 8 = 12, F = 2340 (тыс. руб ).
26 Из решения видно, что сыр «Нежный» с меньшей прибылью (156 тыс. руб./т) по сравнению с сыром «Петровский» вошел в оптимальное решение задачи. Это связано с тем, что у этого вида сыра низкая норма расхода второго ресурса. Поэтому переход на выпуск только сыра «Нежный» позволило увеличить прибыль по сравнению с предыдущим решением на 828 тыс. руб
Спасибо за внимание
Slide-Share