Презентация на тему: Двойной интеграл

Реклама. Продолжение ниже
Двойной интеграл
Основные понятия
Интегральная сумма
Двойной интеграл
Двойной интеграл
Теорема (достаточное условие интегрируемости функции)
Замечание 1
Замечание 2
1/8
Средняя оценка: 4.5/5 (всего оценок: 49)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (109 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: Двойной интеграл

Основные понятия Рыбникова Екатерина Группа Э(БУ)-14-1

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2: Основные понятия

Пусть в замкнутой области плоскости задана непрерывная функция. Разобьем область на «элементарных областей» , площади которых обозначим через, а диаметры (наибольшее расстояние между точками области) – через. 2

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
3

Слайд 3: Интегральная сумма

В каждой области выберем произвольную точку, умножим значение функции в этой точке на и составим сумму всех таких произведений: Эта сумма называется интегральной суммой функции в области. 3 (1)

Изображение слайда
1/1
4

Слайд 4: Двойной интеграл

Рассмотрим предел интегральной суммы (1), когда стремится к бесконечности таким образом, что.Если этот предел существует и не зависит ни от способа разбиения области на части, ни от выбора точек в них, то он называется двойным интегралом от функции по области и обозначается (или ). 4

Изображение слайда
1/1
5

Слайд 5: Двойной интеграл

Таким образом, двойной интеграл определяется равенством (2) В этом случае функция называется интегрируемой в области ; - область интегрирования ; х и у – переменные интегрирования ; - элемент площади. 5

Изображение слайда
1/1
6

Слайд 6: Теорема (достаточное условие интегрируемости функции)

Если функция непрерывна в замкнутой области, то она интегрируема в этой области. 6

Изображение слайда
1/1
7

Слайд 7: Замечание 1

Далее будем рассматривать только функции, непрерывные в области интегрирования, хотя двойной интеграл может существовать не только для непрерывных функций. 7

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
8

Последний слайд презентации: Двойной интеграл: Замечание 2

Из определения двойного интеграла следует, что для интегрируемой в области функции предел интегральных сумм существует и не зависит от способа разбиения области. Таким образом, мы можем разбивать область на площадки прямыми, параллельными координатным осям. При этом, равенство (2) можно записать в виде 8

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже