Презентация на тему: Движение в пространстве

Движение в пространстве
Понятие движения
Виды движения
Центральная симметрия
Движение в пространстве
Движение в пространстве
Движение в пространстве
Осевая симметрия
Осевая симметрия является движением
Движение в пространстве
Движение в пространстве
Движение в пространстве
Движение в пространстве
Зеркальная симметрия
Движение в пространстве
Движение в пространстве
Движение в пространстве
Движение в пространстве
Движение в пространстве
Движение в пространстве
Движение в пространстве
Движение в пространстве
Зеркально симметричные объекты
Параллельный перенос
Движение в пространстве
Движение в пространстве
Движение в пространстве
Движение в пространстве
Движение в пространстве
Движение в пространстве
Движение в пространстве
Движение в пространстве
1/32
Средняя оценка: 4.8/5 (всего оценок: 55)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (975 Кб)
1

Первый слайд презентации: Движение в пространстве

Изображение слайда
2

Слайд 2: Понятие движения

Движение это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояния между точками

Изображение слайда
3

Слайд 3: Виды движения

Центральная симметрия Осевая симметрия Зеркальная симметрия Параллельный перенос

Изображение слайда
4

Слайд 4: Центральная симметрия

A B C D A’ B’ C’ D’ O Центральная симметрия - отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М 1 относительно данного центра О.

Изображение слайда
5

Слайд 5

Центральная симметрия является движением. Обозначим буквой О центр симметрии и введем прямоугольную систему координат Oxyz с началом в точке О. Установим связь между координатами двух точек М ( х ; у; z ) и М 1 (х 1, у 1 ; z 1 ), симметричных относительно точки О. Если точка М не совпадает с центром О, то О — середина отрезка ММ 1. По формулам координат середины отрезка получаем , откуда х 1 = - х, у 1= - у, z 1 = - z. Эти формулы верны и в том случае, когда точки M и О совпадают. О

Изображение слайда
6

Слайд 6

Рассмотрим теперь две точки А(х 1 ; у 1 ; z 1 ) и В (х 2 ; у 2 ; z 2 ) и докажем, что расстояние между симметричными точками А 1 и В 1 равно АВ. Точки А 1 и В 1 имеют координаты А 1 (-х 1 ; -у 1 ; - z 1 ) и В 1 (-х 2 ;-у 2 ; - z 2 ). По формуле расстояния между двумя точками A B C D A’ B’ C’ D’ O AB = A 1 B 1

Изображение слайда
7

Слайд 7

Изображение слайда
8

Слайд 8: Осевая симметрия

A B C D B’ D’ C’ A’ a O C O D O A O B Осевой симметрией с осью а называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М 1 относительно оси а.

Изображение слайда
9

Слайд 9: Осевая симметрия является движением

Для этого введем прямоугольную систему координат Oxyz так, чтобы ось Oz совпала с осью симметрии, и установим связь между координатами двух точек М(х; у; z ) и М 1 ( х 1, y 1 ; z 1 ), симметричных относительно оси Oz. Если точка М не лежит на оси Oz, то ось Oz : 1) проходит через середину отрезка ММ 1 и 2) перпендикулярна к нему. Из первого условия по формулам для координат середины отрезка получаем, откуда х 1 = -х и у 1 = -у. Второе условие означает, что аппликаты точек М и М 1 равны: z 1 = z 2. Полученные формулы верны и в том случае, когда точка М лежит на оси Oz.

Изображение слайда
10

Слайд 10

Рассмотрим теперь любые две точки A (х 1 ; у 1 ; z 1 ) и В(х 2 ; у 2 ; z 2 ) и докажем, что расстояние между симметричными им точками А 1 и В 1 равно АВ. Точки А 1 и В 1 имеют координаты А 1 (-х 1 ; -у 1 ; - z 1 ) и В 1 (-х 2 ; -у 2 ; z 2 ). По формуле расстояния между двумя точками находим: AB = A 1 B 1

Изображение слайда
11

Слайд 11

Изображение слайда
12

Слайд 12

Осевая симметрия

Изображение слайда
13

Слайд 13

Осевая симметрия вокруг нас

Изображение слайда
14

Слайд 14: Зеркальная симметрия

B D A C D C A B O A O B O C O D α Зеркальной симметрией (относительно плоскости  ) называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей относительно плоскости  точку М 1.

Изображение слайда
15

Слайд 15

Зеркальная симметрия является движением Для этого введем прямоугольную систему координат Oxyz так, чтобы плоскость Оху совпала с плоскостью симметрии, и установим связь между координатами двух точек М( х ; у; z ) и М 1 ( х 1 ; у 1 ; z 1 ), симметричных относительно плоскости Оху. Если точка М не лежит в плоскости Оху, то эта плоскость: 1) проходит через середину отрезка ММ 1 ; 2) перпендикулярна к нему. М К К  МК=М 1 К 1 М 1 К 1

Изображение слайда
16

Слайд 16

Из первого условия по формуле координат середины отрезка получаем :, значит z = -z Второе условие означает, что отрезок ММ 1 параллелен оси Oz, и, следовательно, х 1 =х, у 1 = у. Полученные формулы верны и в том случае, когда точка М лежит в плоскости Оху. М К К  МК=М 1 К 1 М 1 К 1

Изображение слайда
17

Слайд 17

Рассмотрим теперь две точки А( x 1, у 1 ; z 1 ) и В (х 2 ; у 2 ; z 2 ) и докажем, что расстояние между симмеричными им точками А 1 и В 1 равно АВ. Точки А 1 и В 1 имеют координаты А 1 (х 1 ; у 1 ; - z 1 ) и В 1 (х 2 ; у 2 ; -z 2 ). По формуле расстояния между двумя точками находим: AB = A 1 B 1

Изображение слайда
18

Слайд 18

Фигуры, симметричные относительно плоскости Фигура ( тело) называется симметричной относительно некоторой плоскости, если эта плоскость разбивает фигуру на две равные симметричные части. Сколько плоскостей симметрии имеет куб? Ответы : 2; 4; 5; 6; 9

Изображение слайда
19

Слайд 19

Зеркальная симметрия в архитектуре г. Санкт- Петербурга Александринский театр Исаакиевский собор Сколько плоскостей симметрии имеют данные объекты?

Изображение слайда
20

Слайд 20

Улица России имеет плоскость симметрии в общем обзоре, но не все детали в архитектуре зданий симметричны.

Изображение слайда
21

Слайд 21

Зеркальная симметрия

Изображение слайда
22

Слайд 22

Пример зеркальной симметрии Центральный зал станции

Изображение слайда
23

Слайд 23: Зеркально симметричные объекты

Осевая симметрия Зеркальная симметрия Центральная симметрия

Изображение слайда
24

Слайд 24: Параллельный перенос

Параллельным переносом на вектор р называется отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в такую точку М 1, что ММ 1 = р p М 1 М

Изображение слайда
25

Слайд 25

A B C D A’ B’ C’ D’ Параллельный перенос

Изображение слайда
26

Слайд 26

Параллельный перенос является движением При параллельном переносе на вектор р любые две точки А и В переходят в точки А 1 и В 1 такие, что АА 1 = р и BB 1 = р. Требуется доказать, что А 1 В 1 =АВ. По правилу треугольника АВ 1 = =АА 1 +А 1 В 1 C другой стороны, АВ 1 =АВ+ВВ 1 Из этих двух равенств получаем АА 1 +А 1 В 1 = A В + p, или р+А 1 В 1 =АВ + p, откуда А 1 B 1 =АВ. Следовательно, А 1 В 1 =АВ, что и требовалось доказать. p А А 1 B 1 В

Изображение слайда
27

Слайд 27

Параллельный перенос Наглядно это движение можно представить себе как сдвиг всей плоскости в направлении данного вектора на его длину. а А А 1 B 1 В

Изображение слайда
28

Слайд 28

Параллельный перенос различных фигур

Изображение слайда
29

Слайд 29

Параллельный перенос А В

Изображение слайда
30

Слайд 30

Многогранник. Зеркально-осевая симметрия. Куб. Симметрия третьего порядка.

Изображение слайда
31

Слайд 31

Кувшин. Плоская симметричная фигура. Крапива. Винтовая симметрия. Звезда. Симметрия восьмого порядка.

Изображение слайда
32

Последний слайд презентации: Движение в пространстве

Симметрия переноса Симметрия. Орнамент.

Изображение слайда