Презентация на тему: ДУ с разделяющимися переменными

ДУ с разделяющимися переменными
Однородные ДУ
Таблица
Линейные ДУ первого порядка
ДУ с разделяющимися переменными
ДУ в полных дифференциалах
ДУ с разделяющимися переменными
ДУ с разделяющимися переменными
Частные случаи ДУ F ( x, y, y ') =0
Частные случаи ДУ F ( x, y, y ') =0
ДУ с разделяющимися переменными
Спасибо за внимание
1/12
Средняя оценка: 4.5/5 (всего оценок: 13)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (421 Кб)
1

Первый слайд презентации: ДУ с разделяющимися переменными

www.themegallery.com Бер Л.М. Обыкновенные дифференциальные уравнения ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. №189 от 17.06.10 1 ДУ с разделяющимися переменными 1. ДУ с разделенными переменными. y' = f ( x )  или f ( x ) d x +  ( y ) d y = 0  2. ДУ с разделяющимися переменными. М 1 ( x ) N 1 ( y ) d x + М 2 ( x ) N 2 ( y ) d y = 0  Разделить на N 1 ( y ) М 2 ( x )  0  Общий интеграл: 2 '. ДУ приводящееся к ДУ с разделяющимися переменными. y' = f ( ax + by + c ) Замена : z = ax + by + c  z ' = b f (z) + a Общий интеграл:

Изображение слайда
2

Слайд 2: Однородные ДУ

www.themegallery.com Бер Л.М. Обыкновенные дифференциальные уравнения ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. №189 от 17.06.10 2 Однородные ДУ Определение. Функция M ( x, y ) называется однородной измерения (степени) m, если при любом t справедливо равенство M ( t x, t y ) = t m · M ( x, y ). Определение. Уравнение I -го порядка y' = f ( x, y ) называется однородным относительно x и y, если функция f ( x, y ) есть однородная функция нулевого измерения. Определение. ДУ М ( x, y ) d x + N ( x, y ) d y = 0 является однородным относительно x и y, если функции M ( x, y ) и N ( x, y ) - однородные функции одного и того же измерения.

Изображение слайда
3

Слайд 3: Таблица

www.themegallery.com Бер Л.М. Обыкновенные дифференциальные уравнения ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. №189 от 17.06.10 3 Таблица 3. Однородные ДУ. М ( x, y ) d x + N ( x, y ) d y = 0  Замена : y = t x, y ' = t ' x + t или y' = f ( y / x )  Замена : t = y / x 4. ДУ приводящееся к однородным. , если Замена : 5. ДУ приводящееся к ДУ с разделяющимися переменными. , если Замена : z = a 1 x + b 1 y z ' = a 1 + b 1 y '

Изображение слайда
4

Слайд 4: Линейные ДУ первого порядка

www.themegallery.com Бер Л.М. Обыкновенные дифференциальные уравнения ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. №189 от 17.06.10 4 Линейные ДУ первого порядка Определение. ДУ первого порядка, линейное относительно неизвестной функции и ее производной называется линейным ДУ первого порядка. В общем случае м.б. записано в виде: y' + p ( x ) y = f ( x ). Если f ( x ) = 0, то линейное ДУ называется однородным линейным ДУ. Если f ( x )  0, то линейное ДУ называется неоднородным линейным ДУ. 6. Линейные ДУ. Метод Лагранжа (метод вариации постоянной) а ) Ищем решение ЛОДУ. б ) Полагаем С = С ( x ). Метод Бернулли (подстановки) Замена : Решаем систему

Изображение слайда
5

Слайд 5: ДУ с разделяющимися переменными

www.themegallery.com Бер Л.М. Обыкновенные дифференциальные уравнения ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. №189 от 17.06.10 5 ДУ с разделяющимися переменными 7. Уравнения Бернулли. 1 способ  Замена : t = y 1-n, t ' = (1 - n ) y -n y ' y' + p ( x ) y = f ( x ) y n 2 способ  Метод Бернулли Замена : Решаем систему 8. ДУ в полных дифференциалах М ( x, y ) d x + N ( x, y ) d y = 0

Изображение слайда
6

Слайд 6: ДУ в полных дифференциалах

www.themegallery.com Бер Л.М. Обыкновенные дифференциальные уравнения ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. №189 от 17.06.10 6 ДУ в полных дифференциалах Теорема. ( о существовании и единственности решения ДУ в полных дифференциалах ) Пусть функции М ( x, y ) и N ( x, y ) определены и непрерывны в области D плоскости Oxy и имеют в ней непрерывные частные производные  M /  y и  N /  x. Для того, чтобы выражение М ( x, y ) d x + N ( x, y ) d y представляло собой полный дифференциал некоторой функции u (x, y ) необходимо и достаточно, чтобы во всех точках области D выполнялось условие При этом функция u (x, y ) может быть найдена по одной из следующих формул, ( x 0, y 0 ) – любая точка области D или

Изображение слайда
7

Слайд 7

www.themegallery.com Бер Л.М. Обыкновенные дифференциальные уравнения ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. №189 от 17.06.10 7

Изображение слайда
8

Слайд 8

www.themegallery.com Бер Л.М. Обыкновенные дифференциальные уравнения ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. №189 от 17.06.10 8

Изображение слайда
9

Слайд 9: Частные случаи ДУ F ( x, y, y ') =0

www.themegallery.com Бер Л.М. Обыкновенные дифференциальные уравнения ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. №189 от 17.06.10 9 Частные случаи ДУ F ( x, y, y ') =0 1. ДУ вида где p i = p i ( x, y ), n  N называется ДУ первого порядка степени n. Если удается разрешить относительно y ' ( полагая y ' = t ), то y ' = f 1 ( x, y, C ), y ' = f 2 ( x, y, C ),…, y ' = f k ( x, y, C ) ( k  n ). Для каждого из уравнений найдем общий интеграл: Ф 1 ( x, y, C ) = 0, Ф 2 ( x, y, C ) = 0, …, Ф k ( x, y, C ) = 0 Общий интеграл ДУ записывается в виде: Ф 1 ( x, y, C ) · Ф 2 ( x, y, C ) · … · Ф k ( x, y, C ) = 0 2. ДУ не содержит явно x и y F ( y ' ) = 0. Общий интеграл ДУ записывается в виде:

Изображение слайда
10

Слайд 10: Частные случаи ДУ F ( x, y, y ') =0

www.themegallery.com Бер Л.М. Обыкновенные дифференциальные уравнения ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. №189 от 17.06.10 10 Частные случаи ДУ F ( x, y, y ') =0 3. ДУ не содержит явно искомой функции y F ( x, y ' ) = 0. Замена : Общее решение в параметрическом виде: 4. ДУ не содержит x F ( y, y ' ) = 0. Замена : Общее решение в параметрическом виде:

Изображение слайда
11

Слайд 11

www.themegallery.com Бер Л.М. Обыкновенные дифференциальные уравнения ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. №189 от 17.06.10 11

Изображение слайда
12

Последний слайд презентации: ДУ с разделяющимися переменными: Спасибо за внимание

Бер Л.М. Обыкновенные дифференциальные уравнения ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. №189 от 17.06.10 12 Спасибо за внимание

Изображение слайда