Презентация на тему: Дополнительные главы математики Лекция № 5 на тему: « Основы дисперсионного

Дополнительные главы математики Лекция № 5 на тему: « Основы дисперсионного анализа »
Разделы лекции
1. Основные понятия дисперсионного анализа
Дополнительные главы математики Лекция № 5 на тему: « Основы дисперсионного
Модели дисперсионного анализа
Дополнительные главы математики Лекция № 5 на тему: « Основы дисперсионного
2. Однофакторный дисперсионный анализ
Влияние уровней фактора на распределение случайной величины
Математическая модель
Дополнительные главы математики Лекция № 5 на тему: « Основы дисперсионного
Расчётные формулы
Дополнительные главы математики Лекция № 5 на тему: « Основы дисперсионного
Дополнительные главы математики Лекция № 5 на тему: « Основы дисперсионного
Схема однофакторного дисперсионного анализа
Проверка гипотезы в однофакторном дисперсионном анализе
Пример 1
Решение примера 1
Дополнительные главы математики Лекция № 5 на тему: « Основы дисперсионного
Дополнительные главы математики Лекция № 5 на тему: « Основы дисперсионного
Решение примера 1 в MS Excel ( инструмент «Однофакторный дисперсионный анализ»)
Линейные контрасты
Дополнительные главы математики Лекция № 5 на тему: « Основы дисперсионного
Пример 2
3. Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений
Математическая модель
Схема двухфакторного дисперсионного анализа без повторений
Гипотезы в двухфакторном дисперсионном анализе без повторений
Проверка гипотез в двухфакторном дисперсионном анализе без повторений
Пример 3
Решение примера 3
Решение примера 3 (продолжение)
4. Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями
Математическая модель
Схема двухфакторного дисперсионного анализа с повторениями
Гипотезы в двухфакторном дисперсионном анализе с повторениями
Пример 4
Решение примера 4
Решение примера 4 (продолжение)
5. Однофакторный анализ Краскела-Уоллиса
Вычисление критерия Краскела-Уоллиса при наличии связанных рангов
Пример 5
Решение примера 5
6. Двухфакторный анализ Фридмана
Коэффициент конкордации Кендалла
Пример 6
Решение примера
Заключение
Литература
Спасибо за внимание!
1/49
Средняя оценка: 4.4/5 (всего оценок: 32)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (3384 Кб)
1

Первый слайд презентации: Дополнительные главы математики Лекция № 5 на тему: « Основы дисперсионного анализа »

Лектор: кандидат технических наук доцент кафедры высшей математики Гордеева Елена Львовна 2020 г. Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Российский химико-технологический университет имени Д. И. Менделеева ______________________________________

Изображение слайда
2

Слайд 2: Разделы лекции

Основные понятия дисперсионного анализа Однофакторный дисперсионный анализ Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями Ранговые методы анализа 5.1. Однофакторный анализ Краскела-Уоллиса 5.2. Двухфакторный анализ Фридмана

Изображение слайда
3

Слайд 3: 1. Основные понятия дисперсионного анализа

Дисперсионный анализ – статистический метод, предназначенный для оценки влияния различных факторов на результаты эксперимента, а также для последующего планирования аналогичных экспериментов. Фактор ( факторы ) − то, что, как предполагается, должно оказывать влияние на конечный результат. Примеры: способ крепления детали при её обработке; режим функционирования прибора; технология производства продукта; методика обучения и т. д. Факторы носят качественный характер. Уровни фактора ( градации ) – конкретная реализация фактора. Например, если требуется выяснить, какой вид удобрений наиболее эффективен для получения наибольшего урожая, то фактор − удобрение, а его уровни − виды удобрений. Отклик – значения измеряемого признака, то есть величина результата. Например, урожайность при использовании различных видов удобрений.

Изображение слайда
4

Слайд 4

Задача дисперсионного анализа – по результатам наблюдений над случайной величиной Y оценить зависимость её математического ожидания (среднего) от рассматриваемых факторов.

Изображение слайда
5

Слайд 5: Модели дисперсионного анализа

Два вида факторов : со случайными уровнями и с фиксированными. 1. Модель с фиксированными уровнями факторов (модель I) Все уровни фиксированы (остаются одними и теми же). Выводы применимы только к тем уровням факторов, которые привлекались для исследования. 2. Модель со случайными уровнями факторов (модель II ) Выбор уровней производится из бесконечной совокупности возможных уровней и сопровождается рандомизацией. Выводы по эксперименту можно распространить на всю генеральную совокупность. 3. Модель смешанного типа ( модель III) Часть факторов рассматривается на фиксированных уровнях, а уровни остальных выбираются случайным образом.

Изображение слайда
6

Слайд 6

Допущения дисперсионного анализа : случайные ошибки эксперимента имеют нормальный закон распределения с нулевым средним и неизвестной дисперсией; случайные ошибки эксперимента не коррелированы между собой и имеют одинаковую (неизвестную) дисперсию (эксперименты равноточны). В зависимости от числа источников дисперсии различают однофакторный ( ANOVA − Analysis of Variance ) и многофакторный дисперсионный анализ ( MANOVA – Multivariate Analysis of Variance ).

Изображение слайда
7

Слайд 7: 2. Однофакторный дисперсионный анализ

Исходные данные для однофакторного анализа Уровень фактора A Результативный признак Y … …

Изображение слайда
8

Слайд 8: Влияние уровней фактора на распределение случайной величины

Изображение слайда
9

Слайд 9: Математическая модель

Изображение слайда
10

Слайд 10

Изображение слайда
11

Слайд 11: Расчётные формулы

Изображение слайда
12

Слайд 12

Изображение слайда
13

Слайд 13

Изображение слайда
14

Слайд 14: Схема однофакторного дисперсионного анализа

Источник дисперсии Сумма квадратов Число степеней свободы Средние квадраты Фактор A Остаток Общая сумма

Изображение слайда
15

Слайд 15: Проверка гипотезы в однофакторном дисперсионном анализе

Изображение слайда
16

Слайд 16: Пример 1

Исследовалось влияние трёх видов катализаторов А 1, А 2, А 3 на выход целевого продукта (в т). Данные представлены в таблице: Вид катализатора А 1 3,2 3,1 3,1 2,8 А 2 2,6 3,1 2,7 2,9 2, 7 А 3 3,7 3,4 3,2 3,3 3,5 Требуется выяснить, влияет ли вид катализатора на выход продукта. Принять уровень значимости α = 0,05.

Изображение слайда
17

Слайд 17: Решение примера 1

Изображение слайда
18

Слайд 18

Изображение слайда
19

Слайд 19

Оценки дисперсий:

Изображение слайда
20

Слайд 20: Решение примера 1 в MS Excel ( инструмент «Однофакторный дисперсионный анализ»)

Изображение слайда
21

Слайд 21: Линейные контрасты

Изображение слайда
22

Слайд 22

Изображение слайда
23

Слайд 23: Пример 2

Изображение слайда
24

Слайд 24: 3. Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений

Требуется оценить влияние факторов на результат. Уровни фактора A Уровни фактора B

Изображение слайда
25

Слайд 25: Математическая модель

Изображение слайда
26

Слайд 26: Схема двухфакторного дисперсионного анализа без повторений

Источник дисперсии Суммы квадратов Число степеней свободы Средние квадраты Фактор A Фактор B Остаток Общая сумма

Изображение слайда
27

Слайд 27: Гипотезы в двухфакторном дисперсионном анализе без повторений

Изображение слайда
28

Слайд 28: Проверка гипотез в двухфакторном дисперсионном анализе без повторений

Изображение слайда
29

Слайд 29: Пример 3

1 2 3 5 6 10

Изображение слайда
30

Слайд 30: Решение примера 3

Изображение слайда
31

Слайд 31: Решение примера 3 (продолжение)

Изображение слайда
32

Слайд 32: 4. Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями

Уровни фактора A Уровни фактора B

Изображение слайда
33

Слайд 33: Математическая модель

Изображение слайда
34

Слайд 34: Схема двухфакторного дисперсионного анализа с повторениями

Источник дисперсии Суммы квадратов Число степеней свободы Средние квадраты Фактор A Фактор B Взаимодействие Остаток Общая сумма

Изображение слайда
35

Слайд 35: Гипотезы в двухфакторном дисперсионном анализе с повторениями

Изображение слайда
36

Слайд 36: Пример 4

Исследовалось влияние на процесс органического синтеза двух типов растворителей ( A 1и A2) и трёх галогеналкилов ( B 1, B 2 и B3). При каждом сочетании типа растворителя и галогеналкила сделано четыре параллельных опыта. Результаты (выход полимера в процентах) представлены в таблице. Требуется оценить значимость влияния типа растворителя и галогеналкила на процесс снтеза при уровне значимости α =0,05. Растворитель Галогеналкил B 1 B 2 B 3 A 1 1 4,8 1 4,4 12,4 1 5,9 1 5,4 12,9 14,8 1 5,3 12,8 1 4,9 1 4,5 11,9 A 2 14,3 17,5 16,9 15,1 16,8 18,8 14,7 17,3 1 6,8 15,9 15,2 17,9

Изображение слайда
37

Слайд 37: Решение примера 4

Изображение слайда
38

Слайд 38: Решение примера 4 (продолжение)

Изображение слайда
39

Слайд 39: 5. Однофакторный анализ Краскела-Уоллиса

Изображение слайда
40

Слайд 40: Вычисление критерия Краскела-Уоллиса при наличии связанных рангов

Изображение слайда
41

Слайд 41: Пример 5

В таблице приведены данные о содержании иммуноглобулина IgA в сыворотке крови (в мг %) у больных четырёх возрастных групп. Группа содержание IgA (в мг %) 1 83 85 82 82 84 - - - - - - 2 84 85 85 86 86 87 - - - - - 3 86 87 87 87 88 88 88 88 88 89 90 4 89 90 90 91 91 - - - - - - Проверить гипотезу о том, что содержание иммуноглобулина у всех возрастных групп совпадает. Принять α=0,05.

Изображение слайда
42

Слайд 42: Решение примера 5

Исходные данные:

Изображение слайда
43

Слайд 43: 6. Двухфакторный анализ Фридмана

Изображение слайда
44

Слайд 44: Коэффициент конкордации Кендалла

Изображение слайда
45

Слайд 45: Пример 6

Киноплёнка четырёх видов была представлена трём экспертам для определения лучшей из них. Каждому эксперту предложили упорядочить плёнки по степени предпочтения. Баллы (ранги), проставленные экспертами, приведены в таблице. Наибольший балл соответствует плёнке самого лучшего качества. Эксперты, k Вид плёнки, n 1 2 3 4 1 2 1 3 4 2 2 1 4 3 3 2 1 4 3 Σ 6 3 11 10 Требуется определить, различаются ли виды плёнок и согласованы ли оценки экспертов.

Изображение слайда
46

Слайд 46: Решение примера

Изображение слайда
47

Слайд 47: Заключение

Рассмотрены основные понятия дисперсионного анализа. Приведены расчетные формулы для проведения однофакторного и двухфакторного дисперсионного анализа, а также для проведения множественных сравнений. Рассмотрены однофакторный анализ Краскела-Уоллиса и анализ Фридмана. Приведены примеры проведения дисперсионного анализа.

Изображение слайда
48

Слайд 48: Литература

Вадзинский Р. Статистические вычисления в среде Excel. Библиотека пользователя. – СПб. : Питер, 2008. – 608 с. Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии. Учеб. пособие для хим.-технол. спец. вузов.-М., Высш. шк., 1985.-327 с. Вуколов Э.А. Основы статистического анализа.Практикум по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов STATISTICA и EXCEL.: учебное пособие. – М., Форум, 2008. – 464 с.

Изображение слайда
49

Последний слайд презентации: Дополнительные главы математики Лекция № 5 на тему: « Основы дисперсионного: Спасибо за внимание!

Изображение слайда