Презентация на тему: Домашняя контрольная работа по теме «Логика»

Домашняя контрольная работа по теме «Логика»
Домашняя контрольная работа по теме «Логика»
Домашняя контрольная работа по теме «Логика»
Основные законы логики:
Основные законы логики:
Пример 1. Записать составное высказывание «(2 · 2=5 или 2 · 2=4) и ( 2 · 2  5 или 2 · 2  4)» в форме логического выражения и определить его истинность.
Задача 1.
Пример 2.
Домашняя контрольная работа по теме «Логика»
Домашняя контрольная работа по теме «Логика»
Домашняя контрольная работа по теме «Логика»
Задача 2.
Домашняя контрольная работа по теме «Логика»
Равносильные логические выражения
Пример 3. Докажем, что логические выражения А & B и А v В равносильны.
Построим сначала таблицу истинности логического выражения A & B
Теперь построим таблицу истинности логического выражения A v B
Сравним последние столбцы двух таблиц:
Задача 4.
Домашняя контрольная работа по теме «Логика»
Задача 5.
1/21
Средняя оценка: 4.2/5 (всего оценок: 5)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (327 Кб)
1

Первый слайд презентации: Домашняя контрольная работа по теме «Логика»

Изображение слайда
2

Слайд 2

Для успешного выполнения контрольной работы вам нужно знать: правила составления логических выражений, правила построения таблиц истинности, законы логики.

Изображение слайда
3

Слайд 3

При решении задач средствами алгебры логики обычно используется следующая схема решения : изучается условие задачи; вводится система обозначений для логических высказываний; конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи; определяются значения истинности этой логической формулы; из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении. Рекомендации : ознакомьтесь с решением задач и выполните по аналогии предложенные задания. Переписывать условия задач не надо, укажите только номер задания и полное решение. Всего надо решить 5 задач.

Изображение слайда
4

Слайд 4: Основные законы логики:

¬¬А = А ( закон двойного отрицания ) ¬(А Λ В) = ¬А V ¬B    ( законы ¬(А V В) = ¬А Λ ¬B            Моргана ) А  → В = ¬А V B А Λ ¬А = 0 ( закон непротиворечия ) А V ¬А = 1 ( закон исключенного третьего )

Изображение слайда
5

Слайд 5: Основные законы логики:

Законы коммутативности : (А Λ В) ≡ (В Λ А) ; (А V В) ≡ (В V А) ; Законы ассоциативности : (А V В) V С ≡ А V (В V С); (А Λ В) Λ С ≡ А Λ (В Λ С); Законы дистрибутивности : А Λ (В V С) ≡ (А Λ В) V (А Λ С) А V (В Λ С) ≡ (А V В) Λ (А V С)

Изображение слайда
6

Слайд 6: Пример 1. Записать составное высказывание «(2 · 2=5 или 2 · 2=4) и ( 2 · 2  5 или 2 · 2  4)» в форме логического выражения и определить его истинность

Решение: А = «2 · 2=5» (высказывание ложно (0 )) В= «2 · 2=4» (высказывание истинно (1 )) «( А или В) и (А или В)» F=(A B)&(AB ) Подставим значения высказываний: F=(AB)&(AB)=(01)&(10)= 1&1=1 Ответ: составное высказывание истинно.

Изображение слайда
7

Слайд 7: Задача 1

Записать составное высказывание «(2 · 2=4 и 3 · 3=9) или (2 · 2 4 и 3 · 39) в форме логического выражения. Определить его истинность.

Изображение слайда
8

Слайд 8: Пример 2

В нарушении правил обмена валюты подозреваются четыре работника банка А, В, С и D. Известно, что: а) если А нарушил, то и В нарушил; б) если В нарушил, то и С нарушил или А не нарушал; в) если D не нарушил, то А нарушил, а С не нарушал; г) если D нарушил, то А нарушил

Изображение слайда
9

Слайд 9

Решение : Введём обозначения: А – A нарушил, В – В нарушил, С – С нарушил, D – D нарушил. Запишем каждое из высказываний а, б, в, г с помощью латинских букв и логических операций: а) А → B; б) B → C V ¬А; в) ¬D → A Λ ¬C; г) D → A Произведение всех высказываний  должно быть истинным (это следует из условия задачи), то есть будет равно 1. Перемножим высказывания: ( А → B)Λ(B → C V ¬А)Λ(¬D → A Λ ¬C)Λ (D → A) = 1 Все логические выражения соединены знаком конъюнкции, а конъюнкция нескольких выражений истинна тогда и только тогда, когда истинно каждое из выражений, то есть: А → B = 1;    B → C V ¬А = 1;   ¬D → A Λ ¬C = 1;    D → A = 1;

Изображение слайда
10

Слайд 10

Как видно из таблицы истинности, функция (то есть F) истинна только в одном случае: когда А=1,B=1,C=1,D=1. Ответ :   А=1,B=1,C=1,D=1,  т.е. все подозреваемые нарушили правила обмена валюты. Составим таблицу истинности для этого выражения:

Изображение слайда
11

Слайд 11

Следующие 2 задачи решите по аналогии.

Изображение слайда
12

Слайд 12: Задача 2

По обвинению в ограблении перед судом предстали Иванов, Петров, Сидоров. Следствием установлено следующее: 1) Если Иванов не виновен или Петров виновен, то Сидоров виновен. 2) Если Иванов не виновен, то Сидоров не виновен. Виновен ли Иванов?

Изображение слайда
13

Слайд 13

Какие фирмы организуют выставки, если истинны два высказывания: «Фирма А организует выставку, а фирма С не организует» и «Если фирма В организует, то фирма С тоже организует». Задача 3.

Изображение слайда
14

Слайд 14: Равносильные логические выражения

Логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, называются равносильными. Для обозначения равносильных логических выражений используется знак «=».

Изображение слайда
15

Слайд 15: Пример 3. Докажем, что логические выражения А & B и А v В равносильны

Изображение слайда
16

Слайд 16: Построим сначала таблицу истинности логического выражения A & B

A B A B A & B 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0

Изображение слайда
17

Слайд 17: Теперь построим таблицу истинности логического выражения A v B

A B A v B A v B 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0

Изображение слайда
18

Слайд 18: Сравним последние столбцы двух таблиц:

A B A B A & B 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 A B A v B A v B 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 Ответ: значения последних столбцов совпадают, следовательно, логические выражения равносильны: A &B=A B

Изображение слайда
19

Слайд 19: Задача 4

Доказать, используя таблицы истинности, что логические выражения AB и A&B равносильны.

Изображение слайда
20

Слайд 20

Пример 4. Решение логических задач с помощью рассуждений Этим способом обычно решают несложные логические задачи. Задача: Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей? Решение. Имеется три утверждения: Вадим изучает китайский; Сергей не изучает китайский; Михаил не изучает арабский. Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно. Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно. Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе — ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей. Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил — японский, Вадим — арабский.

Изображение слайда
21

Последний слайд презентации: Домашняя контрольная работа по теме «Логика»: Задача 5

Один из 3 братьев поставил на скатерть кляксу. - Кто запачкал скатерть ? - спросила бабушка. - Витя не ставил кляксу, - сказал Алеша, - Это сделал Боря. - Ну а ты что скажешь? - спросила бабушка Борю. - Это Витя поставил кляксу, - сказал Боря, - а Алеша не пачкал скатерть. - Так я и знала, что вы друг на друга сваливать будете, - рассердилась бабушка. - Ну а каков твой ответ? - спросила она Витю. - Не сердись бабуля! Я знаю, что Боря не мог этого сделать. А я сегодня не готовил уроков. - сказал Витя. Оказалось, что двое мальчиков в каждом из двух своих заявлений сказали правду, а один оба раза сказал неправду. Кто поставил на скатерть кляксу?

Изображение слайда