Презентация на тему: Числовые и функциональные ряды

Реклама. Продолжение ниже
Числовые и функциональные ряды
Числовые ряды
Свойства числовых рядов
Свойства числовых рядов
Признаки сходимости знакоположительных рядов
Спасибо за внимание
1/6
Средняя оценка: 4.3/5 (всего оценок: 81)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (144 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: Числовые и функциональные ряды

www.themegallery.com Бер Л.М. Числовые и функциональные ряды ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. № 190 от 17.06.10 1 Числовые и функциональные ряды Пусть дана последовательность вещественных чисел { a 1, a 2, a 3, …, a n, …}. Определение. Выражение a 1 + a 2 + a 3 + … + a n +… называется числовым рядом и обозначается При этом: числа a 1, a 2, a 3, …, a n, … – называются членами ряда; a n – называют общим членом ряда (или n - м членом ряда). По заданной последовательность чисел { a 1, a 2, a 3, …, a n, …} построим последовательность S 1 = a 1, S 2 = a 1 + a 2, S 3 = a 1 + a 2 + a 3, …, S n = a 1 + a 2 + a 3 + … + a n, … Определение. Числа S 1, S 2, S 3, …, S n, … называются частными суммами числового ряда.

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2: Числовые ряды

www.themegallery.com Бер Л.М. Числовые и функциональные ряды ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. № 190 от 17.06.10 2 Числовые ряды Определение. Если предел существует и конечен, то говорят, что числовой ряд сходится, а само значение предела, то есть величину S, называют суммой числового ряда. Если этот предел не существует или бесконечен, то говорят, что числовой ряд расходится. Теорема 1. ( Необходимый признак сходимости ряда ) Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю, то есть. Следствие. ( Достаточный признак расходимости ряда ) Если условие не выполнено, то ряд расходится.

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3: Свойства числовых рядов

www.themegallery.com Бер Л.М. Числовые и функциональные ряды ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. № 190 от 17.06.10 3 Свойства числовых рядов Теорема 2. Если ряд сходится и его сумма равна S, то ряд, с  0, также сходится и имеет место равенство. Если члены расходящегося ряда умножить на с, то он будет расходящимся. Теорема 3. Если ряды и сходятся, то ряд также сходится и имеет место равенство. Теорема 4. Если у сходящегося ряда отбросить конечное число первых членов, присоединить конечное число членов или произвести перестановку членов ряда, то это не повлияет на сходимость ряда.

Изображение слайда
1/1
4

Слайд 4: Свойства числовых рядов

www.themegallery.com Бер Л.М. Числовые и функциональные ряды ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. № 190 от 17.06.10 4 Свойства числовых рядов Определение. Величина называется остатком ряда после n -го слагаемого для ряда. Если n -й остаток ряда сходится, то его сумму будем обозначать r n, т.е. Теорема 5. Если ряд сходится, то и любой его остаток сходится. Если какой-то остаток ряда сходится, то ряд сходится, причем если ,,, то  n = 1, 2, … S = S n + r n. Замечание. Если ряд сходится, то его остаток.

Изображение слайда
1/1
5

Слайд 5: Признаки сходимости знакоположительных рядов

www.themegallery.com Бер Л.М. Числовые и функциональные ряды ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. № 190 от 17.06.10 5 Признаки сходимости знакоположительных рядов Определение. Ряд a 1 + a 2 + a 3 + … + a n +…= все члены которого неотрицательные ( a k  0  k  N ) называется знакоположительным. Теорема 6. ( Критерий сходимости знакоположительного ряда ) Для сходимости знакоположительного ряда необходимо и дос-таточно, чтобы  М < +,  n S n  М.

Изображение слайда
1/1
6

Последний слайд презентации: Числовые и функциональные ряды: Спасибо за внимание

Бер Л.М. Числовые и функциональные ряды ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. № 190 от 17.06.10 6 Спасибо за внимание

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже