Презентация на тему: БУЛЕВА АЛГЕБРА ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ

БУЛЕВА АЛГЕБРА ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ
Цель лекции – изучить основные положения теории булевых функций для использования точных методов анализа и синтеза при проектировании компьютерных систем
БУЛЕВА АЛГЕБРА ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ
БУЛЕВА АЛГЕБРА ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ
БУЛЕВА АЛГЕБРА ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ
Структура математической логики
БУЛЕВА АЛГЕБРА ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ
БУЛЕВА АЛГЕБРА ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ
Двоичные наборы для функций от двух и трех переменных
Двоичные наборы для функций от четырех переменных
Логические операции
Определение логических операций. Таблицы истинности
Пример
Time-Out
БУЛЕВА АЛГЕБРА ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ
БУЛЕВА АЛГЕБРА ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ
БУЛЕВА АЛГЕБРА ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ
Выводы: Аналогия с алгеброй множеств Кантора
Тест-задание
1/19
Средняя оценка: 4.8/5 (всего оценок: 72)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (301 Кб)
1

Первый слайд презентации: БУЛЕВА АЛГЕБРА ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ

1 БУЛЕВА АЛГЕБРА ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ ЛЕКЦИЯ 7 В.И.ХАХАНОВ Факультет компьютерной инженерии и управления, кафедра АПВТ, ХНУРЭ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

Изображение слайда
2

Слайд 2: Цель лекции – изучить основные положения теории булевых функций для использования точных методов анализа и синтеза при проектировании компьютерных систем

2 Цель лекции – изучить основные положения теории булевых функций для использования точных методов анализа и синтеза при проектировании компьютерных систем Содержание: Булевы переменные и функции Двоичные наборы Основные логические операции Таблицы истинности Законы булевой алгебры Аналогия с алгеброй множеств Кантора Тема: Основные понятия булевой алгебры

Изображение слайда
3

Слайд 3

3 Горбатов В.А. Основы дискретной математики. М.: Высш. шк., 1986. 32-61с. Савельев А.Я. Прикладная теория цифровых автоматов. М.: Высш. шк., 1987. 272 с. Беннеттс Р.Д. Проектирование тестопригодных логических схем: Пер. с англ. М.: Радио и связь. 1990. 176 с. Бондаренко М.Ф., Кривуля Г.Ф., Рябцев В.Г., Фрадков С.А., Хаханов В.И. Проектирование и диагностика компьютерных систем и сетей. К.: НМЦ ВО. 2000. 306 с. Богомолов А.М., Сперанский Д.В. Аналитические методы в задачах контроля и анализа дискретных устройств. Саратов: Изд-во Саратовкого ун-та, 1986. 240с. Хаханов В.И. Техническая диагностика элементов и узлов персональных компьюторов. К.: ИСМО, 1997. 308 с. Хаханов В. І., Хаханова І.В., Кулак Е.М., Чумаченко С.В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”. Харків, ХНУРЕ. 2001. 87с. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. С.-П., 2001. С. 263-268. Литература

Изображение слайда
4

Слайд 4

4 Базовые понятия: множество законы (ассоциативный, коммутативный, элиминации, др.), бинарные и унарные операции, алгебра, двоичная система счисления изоморфизм структура Термины Ключевые слова: булева переменная булева функция логические операции (дизъюнкция, конъюнкция, инверсия, импликация, сумма по модулю два, эквивалентность) дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) конъюнктивная нормальная форма (КНФ)

Изображение слайда
5

Слайд 5

5 Родился в Линкольне 1849 – профессор математики Куинс-Колледжа в Корке (Ирландия) За работы в области высшего анализа получил Королевскую медаль 1854 – основное произведение «Исследование законов мышления» Предпринял попытку построить формальную логику в виде некоторого «исчисления», «алгебры» В современной алгебре встречаются булевы кольца, булевы алгебры — алгебраические системы, законы которых берут свое начало от исчисления Буля В общей топологии – булево пространство В математических проблемах управляющих систем − булевы разброс, разложение Историческая справка Джордж Буль (XIX в. )

Изображение слайда
6

Слайд 6: Структура математической логики

6 Структура математической логики Математическая логика – раздел математики, посвященный изучению математических доказательств и вопросов оснований математики Исчисление высказываний и исчисление предикатов Исчисление высказываний – вступительный раздел математической логики, в котором рассматриваются логические операции над высказываниями Математическая логика Исчисление высказываний Исчисление предикатов

Изображение слайда
7

Слайд 7

7 Булевы переменные и булевы функции В алгебре логики интересуются лишь истинностным значением высказываний Обозначения: 1 (èñòèíà) 0 (ëîæü) Каждой логической операции соответствует функция, принимающая значения 0, 1, аргументы которой также принимают значения 0, 1 Def: логическая (булева) переменная x {0, 1} Def: логическая (булева) или функция алгебры логики (ФАЛ) f(x 1, x 2, …¾ x n ) {0, 1}

Изображение слайда
8

Слайд 8

8 Двоичные наборы Переменные булевой функции образуют наборы из нулей и единиц. Такие наборы называют двоичными Сколько двоичных наборов имеет функция f(x 1, x 2, …,x n ) от n переменных ? Булева функция от n переменных определена на 2 n двоичных наборах Переход от десятичной к двоичной системе счисления : (6) 10 =(110) 2

Изображение слайда
9

Слайд 9: Двоичные наборы для функций от двух и трех переменных

9 Двоичные наборы для функций от двух и трех переменных № x 1 x 2 f(x 1, x 2 ) 0 0 0 1 0 1 2 1 0 3 1 1 № x 1 x 2 x 3 f(x 1, x 2, x 3 ) 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1

Изображение слайда
10

Слайд 10: Двоичные наборы для функций от четырех переменных

10 Двоичные наборы для функций от четырех переменных f(x 1, x 2, x 3, x 4 ) № х 1 х 2 х 3 х 4 f(x 1,x 2,x 3, х 4 ) 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1

Изображение слайда
11

Слайд 11: Логические операции

11 Логические операции Название Обозначение Чтение Дизъюнкция (логическое сложение)  (+) ИЛИ Конъюнкция (логическое умножение)  ( &, •) И Инверсия (отрицание) – ( ¬ ) НЕ Импликация  ВЛЕЧЕТ Эквивалентность  эквивалентно Сумма по модулю 2 (исключающее ИЛИ)  сумма по модулю 2

Изображение слайда
12

Слайд 12: Определение логических операций. Таблицы истинности

12 Определение логических операций. Таблицы истинности Логические операции и логические функции Таблицы истинности № набора x y x  y x  y x  y х x  y x  y 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 2 1 0 0 1 0 0 1 0 3 1 1 1 1 1 0 0 1

Изображение слайда
13

Слайд 13: Пример

13 Пример № набора x y z x  y z h(x,y,z)= (x  y )  z 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 0 1 0 3 0 1 1 0 0 1 4 1 0 0 0 1 0 5 1 0 1 0 0 1 6 1 1 0 1 1 1 7 1 1 1 1 0 0

Изображение слайда
14

Слайд 14: Time-Out

14 Time-Out

Изображение слайда
15

Слайд 15

15 Законы и тождества алгебры логики. 1 Название Формула Коммутативность x y=yx, xy=yx Ассоциативность ( x y ) z= x  ( yz ), ( xy ) z= x ( yz ) Дистрибутивность ( x y ) z = xzyz, x yz =( xz )( yz ) Идемпотентность x x = x, xx = x Действия с константами x 0 = x, x0 = 0, x1 = 1, x1=x, x x=1, x x = 0 Инволюция x = x

Изображение слайда
16

Слайд 16

16 Законы и тождества алгебры логики Название Формула Закон де Моргана x  y = x y, xy = x  y Элиминация ( x  y ) x = x, xy  x = x Склеивание ( x  y )( x  y )= x, xy  xy = x Законы Блэйка-Порецкого х(х y )= xy, x  xy = x  y Связь эквивалентности  с дизъюнкцией, конъюнкцией и отрицанием : x y=xy  x y Связь импликации с отрицанием и дизъюнкцией : x y=xy

Изображение слайда
17

Слайд 17

17 Доказательство дистрибутивного закона при помощи таблиц истинности : x y  z = ( x  z ) ( y  z ) № набора x y z x  y x y  z x  z y  z ( x  z )( y  z) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 2 0 1 0 0 0 0 1 0 3 0 1 1 0 1 1 1 1 4 1 0 0 0 0 1 0 0 5 1 0 1 0 1 1 1 1 6 1 1 0 1 1 1 1 1 7 1 1 1 1 1 1 1 1 LHS RHS Таким образом, показано : LHS=RHS

Изображение слайда
18

Слайд 18: Выводы: Аналогия с алгеброй множеств Кантора

18 Выводы: Аналогия с алгеброй множеств Кантора

Изображение слайда
19

Последний слайд презентации: БУЛЕВА АЛГЕБРА ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ: Тест-задание

19 Тест-задание Заполнить таблицу истинности для пяти функций: № набора x y z x  y (x y)z xz y  z xzyz 0 1 2 3 4 5 6 7

Изображение слайда