Презентация на тему: Базовые понятия

Базовые понятия
Преобразования ( transformations)
Аффинные преобразования
Аффинные преобразования
Аффинные преобразования
Аффинные преобразования
Матричная запись аффинных преобразований
Однородные координаты ( homogeneous )
Матричный вид аффинных преобразований
Композиция преобразований
Обратные аффинные преобразования
Преобразование точек, векторов и нормалей
Преобразование нормалей
Вариаты нотации записи: столбец или строка
Пример: привязка систем координат
Пример: привязка систем координат
Пример: преобразование изображений
Пример: warping (1)
Пример: warping (2)
Пример: warping (3)
Пример: morphing
Перспективные преобразования
Привязка с перспективным преобразованием (1)
Привязка с перспективным преобразованием (2)
Привязка с перспективным преобразованием (3)
Привязка с перспективным преобразованием (4)
Привязка с перспективным преобразованием (5)
Привязка с перспективным преобразованием (6)
Аффинные преобразования в пространстве
Матрицы 3D преобразований (перенос, масштабирование)
Матрицы 3D преобразований (поворот вокруг осей)
Матрицы 3D преобразований (поворот вокруг оси)
Пример: построение матрицы камеры (1)
Пример: построение матрицы камеры (2)
Пример: построение матрицы камеры (3)
1/35
Средняя оценка: 4.5/5 (всего оценок: 96)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (1644 Кб)
1

Первый слайд презентации: Базовые понятия

свободные векторы, радиус векторы, операции с векторами, скалярное и векторное произведение векторов ( vector dot & cross production) базис, координаты, декартова система координат матрицы, операции с матрицами, обращение матриц

Изображение слайда
2

Слайд 2: Преобразования ( transformations)

Аффинные Перспективные Билинейные

Изображение слайда
3

Слайд 3: Аффинные преобразования

Параллельный перенос

Изображение слайда
4

Слайд 4: Аффинные преобразования

Масштабирование (scaling)

Изображение слайда
5

Слайд 5: Аффинные преобразования

Сдвиг (shearing)

Изображение слайда
6

Слайд 6: Аффинные преобразования

Поворот относительно начала координат ( rotation )

Изображение слайда
7

Слайд 7: Матричная запись аффинных преобразований

общая запись аффинных преобразований в матричном виде:

Изображение слайда
8

Слайд 8: Однородные координаты ( homogeneous )

представим координаты на плоскости ( 2D ) трехкомпонентной вектор - строкой: будем полагать w = 1 перепишем преобразование в общем виде:

Изображение слайда
9

Слайд 9: Матричный вид аффинных преобразований

~ translation (перенос) ~ shear by x (сдвиг по Х) ~ shear by y (сдвиг по Y ) ~ scaling (масштабирование) ~ rotation (вращение)

Изображение слайда
10

Слайд 10: Композиция преобразований

подвергнем точку последовательным преобразованиям относительно системы координат: - перепишем: в силу ассоциативности:

Изображение слайда
11

Слайд 11: Обратные аффинные преобразования

Изображение слайда
12

Слайд 12: Преобразование точек, векторов и нормалей

точка (радиус-вектор) ( p ): вектор ( v ) и нормаль ( n ) (только направление): преобразования:

Изображение слайда
13

Слайд 13: Преобразование нормалей

Изображение слайда
14

Слайд 14: Вариаты нотации записи: столбец или строка

Одно преобразование: для вектора-строки для вектора-столбца Композиция преобразований:

Изображение слайда
15

Слайд 15: Пример: привязка систем координат

заданы точки соответствия найти «матрицу перехода»

Изображение слайда
16

Слайд 16: Пример: привязка систем координат

Изображение слайда
17

Слайд 17: Пример: преобразование изображений

=> Прямое отображение ( direct mapping) => Поворот и масштабирование <= Обратное отображение ( inverse mapping) <=

Изображение слайда
18

Слайд 18: Пример: warping (1)

Регулярная сетка для областей соответствия

Изображение слайда
19

Слайд 19: Пример: warping (2)

Аффинное преобразование Билинейное преобразование Перспективное преобразование

Изображение слайда
20

Слайд 20: Пример: warping (3)

Аффинные преобразования Билинейные преобразования Перспективные преобразования

Изображение слайда
21

Слайд 21: Пример: morphing

morphing = warping + интерполяция цвета

Изображение слайда
22

Слайд 22: Перспективные преобразования

Изображение слайда
23

Слайд 23: Привязка с перспективным преобразованием (1)

общая формула перспективного (прямого отображения) преобразования: прямое (алгебраическое) отображение: полагаем w =1, итоговая формула для координат:

Изображение слайда
24

Слайд 24: Привязка с перспективным преобразованием (2)

получение матрицы обратного отображения: определитель присутствует и в числителе и в знаменателе – вычислять не нужно: находим присоединенную матрицу:

Изображение слайда
25

Слайд 25: Привязка с перспективным преобразованием (3)

Задача привязки: по 4 точкам соответствия определить матрицу перехода:

Изображение слайда
26

Слайд 26: Привязка с перспективным преобразованием (4)

зависимость новых координат от старых (выразим координаты x и y ) : выпишем в матричной форме 8 уравнений для 4 точек х i : y i

Изображение слайда
27

Слайд 27: Привязка с перспективным преобразованием (5)

для упрощения задачи переход ищем из единичного квадрата: получаем:

Изображение слайда
28

Слайд 28: Привязка с перспективным преобразованием (6)

обозначаем: и находим решение:

Изображение слайда
29

Слайд 29: Аффинные преобразования в пространстве

Аналогично случаю 2 D вводим однородные координаты: и преобразования в общем случае:

Изображение слайда
30

Слайд 30: Матрицы 3D преобразований (перенос, масштабирование)

~ translation (параллельный перенос) ~ scaling (масштабирование)

Изображение слайда
31

Слайд 31: Матрицы 3D преобразований (поворот вокруг осей)

~ rotation (повороты): вокруг оси Z вокруг оси Х вокруг оси Y

Изображение слайда
32

Слайд 32: Матрицы 3D преобразований (поворот вокруг оси)

Поворот вокруг произвольной оси, проходящей через начало координат. Ось задается нормированным радиус-вектором. ~ rotation Кватернионы! Самостоятельно.

Изображение слайда
33

Слайд 33: Пример: построение матрицы камеры (1)

камера задается: позиция С и векторы направления «вверх» V, «вправо» U и «вперед» N. ищем преобразование в виде «перенос + поворот»: где

Изображение слайда
34

Слайд 34: Пример: построение матрицы камеры (2)

после преобразования векторы отобразятся: т.е.

Изображение слайда
35

Последний слайд презентации: Базовые понятия: Пример: построение матрицы камеры (3)

Зная что находим

Изображение слайда