Презентация на тему: a с Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.  b К О: Прямая и

a с Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.  b К О: Прямая и
a с Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.  b К О: Прямая и
a с Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.  b К О: Прямая и
a с Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.  b К О: Прямая и
a с Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.  b К О: Прямая и
a с Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.  b К О: Прямая и
a с Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.  b К О: Прямая и
a с Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.  b К О: Прямая и
a с Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.  b К О: Прямая и
a с Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.  b К О: Прямая и
a с Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.  b К О: Прямая и
a с Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.  b К О: Прямая и
a с Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.  b К О: Прямая и
a с Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.  b К О: Прямая и
a с Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.  b К О: Прямая и
a с Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.  b К О: Прямая и
a с Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.  b К О: Прямая и
1/17
Средняя оценка: 4.7/5 (всего оценок: 83)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (1246 Кб)
1

Первый слайд презентации

a с Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.  b К О: Прямая и плоскость параллельны, если они не пересекаются

Изображение слайда
2

Слайд 2

Признак параллельности прямой и плоскости : Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости. Дано: Доказать:

Изображение слайда
3

Слайд 3

Свойство параллельности прямой и плоскости : Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекается с этой плоскостью, то прямая пересечения этих плоскостей параллельна данной прямой α β Если и α  β = a то доказательство

Изображение слайда
4

Слайд 4

1.Через прямые a и b проведем плоскость α Пусть,, α 2. α  β = b Если a  β = Х, то Х  b, это невозможно, т.к. α  b  a  β  a  β Теорема доказана.

Изображение слайда
5

Слайд 5

Дано: а  α а  β; β ∩ α = в Доказать: а  в Доказательство: а, в  β Пусть в ∩ а, тогда а ∩ α, что противоречит условию. Значит в  а Задача : прямая а лежит в одной из двух пересекающихся плоскостей и параллельна другой. Доказать, что прямая а параллельна прямой пересечения данных плоскостей

Изображение слайда
6

Слайд 6

A В С Задача: Плоскость проходит через сторону АС  АВС. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно. Докажите, что DE  α D E Доказательство: 1. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно  2. DE – средняя линия (по определению)  DE  АС (по свойству)  DE  α ( по признаку параллельности прямой и плоскости)

Изображение слайда
7

Слайд 7

α = β Расположение плоскостей в пространстве. α  β α  β О: плоскости параллельны, если они не пересекаются

Изображение слайда
8

Слайд 8

α β a b a 1 b 1 α ׀׀ β Признак параллельности двух плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Изображение слайда
9

Слайд 9

Дано: а  b = M, a , b . a 1  b 1, a 1  , b 1  . a  a 1, b  b 1. Доказать:    Доказательство: Тогда а   (по признаку парал-ти прямой и плоскости), а  ,    = с, значит а  с. 2. b  , b  ,    = с, значит b  с. 3. Имеем, что через точку М проходят две прямые а и b, параллельные прямой с, чего быть на может. Значит   . 1. Пусть    = с. Методом от противного

Изображение слайда
10

Слайд 10

Т: Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, причём единственную. β а 1 • А α плоскость α, в 1 в а Доказать: Доказательство. Дано: точка А вне плоскости α. существует плоскость β ║ α, проходящая через точку А 1. В плоскости α проведём прямые а ∩ в. Через точку А проведём а 1 ║ а и в 1 ║ в. По признаку параллельности плоскостей прямые а 1 и в 1 задают плоскость β ║ α. Существование плоскости β доказано.

Изображение слайда
11

Слайд 11

β • А α Докажем единственность плоскости β методом от противного. • С • В в с β 1  Допустим, что существует плоскость β 1, которая проходит через т. А и β 1  α. Отметим в плоскости β 1 т. С  β. Отметим произвольную т. В  α. Через точки А, В и С проведем γ. γ ∩ α = в, γ ∩ β 1 = с. γ ∩ β = а, а а и с не пересекают плоскость α, значит они не пересекают прямую в,  а  в и с  в Получили, что через т. А проходят две прямые, параллельные прямой в, чего быть не может.  наше предположение ложное. Единственность β доказана.

Изображение слайда
12

Слайд 12

а b Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Свойство параллельных плоскостей. Дано: α  β, α   = a β   = b Доказать: a  b Доказательство: 1. a  , b   2. Пусть a и b не параллельны -методом от противного, тогда a  b = М 3. M  α, M  β  α  β = с (А 2 ) Получили противоречие с условием. Значит a  b ч. т.д.

Изображение слайда
13

Слайд 13

Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. Свойство параллельных плоскостей. А В С D Доказать: АВ = С D Дано: α  β, АВ С D АВ  α = А, АВ  β = В, С D  α = С, С D  β = D Доказательство: 1. Через АВ  С D проведем  2. α  β, α   = a, β   = b 3.  АС  В D, 4. АВ  С D (как отрезки парал. прямых) 5.  АВСД – параллелограмм (по опр.)  АВ = С D ( по свойству параллелограмма)

Изображение слайда
14

Слайд 14

Задача 1 Через данную точку А провести плоскость, параллельную данной плоскости α, не проходящей через точку. α β А Решение. 1. В плоскости α возьмем т. В. 2. Проведем прямые ВС и В D. В • С 1 D 1 D С 3. Через точку А проведем прямую А D 1  В D. 4. Аналогично через точку А проведем прямую АС 1  ВС. • 5. Через прямые А D 1 и АС 1 проведем плоскость β  α, по признаку параллельности плоскостей

Изображение слайда
15

Слайд 15

Задача 2. Доказать, что через каждую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость так, чтобы эти плоскости были параллельны. а в Пусть а скрещивается с в. Доказательство: На прямой в возьмем т. А, А через прямую а и т. А проведем плоскость, в этой плоскости через т. А проведем прямую в 1, в 1  a. Через в 1  в проведем плоскость α. . в 1 Аналогично строим плоскость β. По признаку параллельности плоскостей α  β. .

Изображение слайда
16

Слайд 16

Изображение слайда
17

Последний слайд презентации: a с Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.  b К О: Прямая и

В пространстве плоскости могут совпадать, пересекаться или б ы ть параллельными. Две плоскости, не имеющие ни одной общей точки, называются параллельными. Признаком параллельности плоскостей является соответственная параллельность двух пар пересекающихся прямых, находящихся в данных плоскостях. Через точку вне данной плоскости можно провести единственную плоскость, параллельную данной. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. Если плоскость пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и вторую.

Изображение слайда