Презентация на тему: АСУ и САУ

АСУ и САУ
ЦВМ в системе управления
Основные идеи синтеза ЦВМ
Работа цифрового устройства
Элементарный такт работы устройства
Конечный автомат без памяти
Конечный автомат с памятью
Конечный автомат с памятью (продолжение)
Элементарные функции алгебры логики 2-х переменных
Выражение одних элементарных функций через другие
Свойства дизъюнкции, конъюнкции и отрицания
Формула де Моргана
Доказательство формулы де Моргана методом математической индукции
Основные классы ФАЛ
Аналитическая запись ФАЛ
Дизъюнктивная совершенная нормальная форма
Конъюнктивная совершенная нормальная форма
1/17
Средняя оценка: 4.5/5 (всего оценок: 31)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (119 Кб)
1

Первый слайд презентации: АСУ и САУ

АСУ – автоматизированная система управления САУ – система автоматического управления Основное отличие АСУ от САУ – в АСУ человек участвует в процессе формирования управленческих воздействий (выполняет функции регулятора), им выполняются функции датчика, или выполняется функция использования механизма. В САУ человек не участвует в формировании управленческого воздействия. Предназначение АСУ и САУ – облегчить, упростить, ускорить, сделать более точным и эффективным процесс управления. Человек не всегда может переложить свои усилия на технические агрегаты по причинам: 1. Невозможность переложения. 2. Отсутствие желания 3. По причине сложности рационального распределения функций между человеком и агрегатами (исходя из моральных, экономических, политических, мировоззренческих, физиологических и психофизиологических оценок). Функции человека в АСУ: анализ производственных обстоятельств, организация процесса принятия и исполнения решений.

Изображение слайда
2

Слайд 2: ЦВМ в системе управления

ЦВМ (цифровая вычислительная машина) используется в технике в контуре управления в любом из четырех блоков:

Изображение слайда
3

Слайд 3: Основные идеи синтеза ЦВМ

Работа в дискретном времени Изменение состояния момента времени, определяемое сигналами задающего генератора Соответствие языкового выражения целевой функции и структуры вычислительного устройства (операнды – коммуникации, операторы – технические узлы) Конечная арифметика и хранимая программа

Изображение слайда
4

Слайд 4: Работа цифрового устройства

Рассмотрим некоторое устройство с n входов и m выходов. На каждый вход устройства может быть подан произвольный символ x из конечного входного алфавита X={x 1, x 2,…x k }. Цифровое устройство будет работать нормально, если на вход будут приходить слова, а не отдельные символы входного алфавита. Совокупность символов, поданных на вход устройство, образует входное слово Pi. На выходе появляются выходные слова, состоящие из выходного алфавита Y={y 1,y 2,…y l } Общее число входных и выходных слов конечно в силу конечности алфавитов X и Y. В реальности x 1,x 2,…,x k – электрические, пневматические, гидравлические, световые, электронные сигналы. Их можно получить с помощью трения, нагревания, света и пьезоэффекта. … … 1 2 n 1 2 m

Изображение слайда
5

Слайд 5: Элементарный такт работы устройства

Элементарный такт работы устройства заключается в том, что при появлении на входе устройства входного слова P i устройство выдает на выходах комбинации выходных символов, образующих выходное слово Q j. Такт работы – время, когда устройство выполняет свою функцию по формированию устройства.

Изображение слайда
6

Слайд 6: Конечный автомат без памяти

Пусть работа устройства полностью определена лишь входным словом. Тогда работа устройства будет определена, если мы зададим следующую таблицу соответствия для всех входных слов: P 1 Q j 1 P 2 Q j 2 (1) … P k n Q j k n В таблице k n строк по числу различных входных слов длины n над алфавитом X. Устройство, условия работы которого описываются при помощи таблицы (1), называется конечным автоматом без памяти, или комбинационной схемой.

Изображение слайда
7

Слайд 7: Конечный автомат с памятью

Зададимся конечным алфавитом s={s 1,s 2,…,s q }, который назовем алфавитом внутренних состояний. Предположим, что работа устройства полностью определена входным словом и внутренним состоянием, в котором находится устройство в такт работы. Работа устройства полностью определена, если заданы две таблицы А и В следующего вида: P 1 →Q i {P i (t), S t (t)} → Q j (t)} (A) {P i (t), S t (t)} → S j (t+1)} (B) Устройство, работа которого определяется таблицами А и В, называется конечным автоматом с глубиной памяти Q. Конечные автоматы без памяти и с памятью являются устройствами детерминированного типа. Описание их работы в виде таблиц А и В есть задание жесткого алгоритма их работы. (см. следующий слайд)

Изображение слайда
8

Слайд 8: Конечный автомат с памятью (продолжение)

S P S 1 (t) S 2 (t) … S q (t) P 1 (t) Q 1 (t) Q i 2 (t) … Q i q (t) P 2 (t) Q i q+1 (t) Q i q+2 (t) … Q i 2q (t) … … … … … P(t) Q i (k n -1)(q+1) (t) Q i (k n -1)(q+2) (t) … Q i (k n *q) (t) S P S 1 (t) S 2 (t) … S q (t) P 1 (t) S 1 (t) S i 2 (t) … S i q (t) P 2 (t) S i q+1 (t) S i q+2 (t) … S i 2q (t) … … … … … P(t) S i (k n -1)(q+1) (t) S i (k n -1)(q+2) (t) … S i (k n *q) (t) Таблица выходов Таблица переходов Конечный автомат с памятью готов к работе, когда задано начальное состояние. Начальное состояние определяет k n выходных слов, и только конкретное входное слово определяет конкретное выходное слово.

Изображение слайда
9

Слайд 9: Элементарные функции алгебры логики 2-х переменных

x 1 x 2 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 f 8 f 9 f 10 f 11 f 12 f 13 f 14 f 15 f 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 f 1 (x 1,x 2 ) – тождественный 0. f 1 ( x 1,x 2 )  0 f 2 (x 1,x 2 ) – конъюнкция. f 2 (x 1,x 2 )=x 1 &x 2 f 3 (x 1,x 2 ) – x 1 замещает x 2. f 3 (x 1,x 2 )=x 1 x 2 f 4 (x 1,x 2 ) – повтор x 1. f 4 (x 1,x 2 )  x 1 f 5 (x 1,x 2 ) – x 2 замещает x 1. f 5 (x 1,x 2 )=x 2 x 1 f 6 (x 1,x 2 ) – повтор х 2. f 6 (x 1,x 2 )  x 2 f 7 (x 1,x 2 ) – сложение по модулю 2. f 7 (x 1,x 2 )=x 1  x 2 f 8 (x 1,x 2 ) – дизъюнкция. f 8 (x 1,x 2 )=x 1  x 2 f 9 (x 1,x 2 ) – стрелка Пирса (функция Вебба). f 9 (x 1,x 2 )=x 1  x 2 f 10 (x 1,x 2 ) – эквивалентность. f 10 (x 1,x 2 )=x 1  x 2 f 11 (x 1,x 2 ) – инверсия х 2. f 11 (x 1,x 2 )=x 2 f 12 (x 1,x 2 ) – импликация. f 1 2 (x 1,x 2 )=x 1 → x 2 f 13 (x 1,x 2 ) – инверсия х 1. f 13 (x 1,x 2 )=x 1 f 14 (x 1,x 2 ) – импликация. f 14 (x 1,x 2 )=x 1 → x 2 f 15 (x 1,x 2 ) – штрих Шеффера. f 15 (x 1,x 2 )=x 1 / x 2 f 16 (x 1,x 2 ) – тождественная 1. f 16 (x 1,x 2 )  1

Изображение слайда
10

Слайд 10: Выражение одних элементарных функций через другие

1. х 1 → х 2 =х 1  х 2 2. х 1  х 2 =(х 1  х 2 ) 3. х 1  х 2 =(х 1  х 2 ) & (х 1  х 2 ) 4. х 1  х 2 =(х 1  х 2 ) & (х 1  х 2 ) 5. х 1 &x 2 =(x 1  x 2 ) 6. х 1  х 2 =х 1 &x 2

Изображение слайда
11

Слайд 11: Свойства дизъюнкции, конъюнкции и отрицания

Для данных функций имеют место: 1. Сочетательный закон. x 1 & (x 2 & x 3 ) = (x 1 & x 2 ) & x 3 ; x 1  (x 2  x 3 ) = (x 1  x 2 )  x 3 2. Переместительный закон. x 1 & x 2 = x 2 & x 1 ; x 1  x 2 = x 2  x 1 3. Распределительный закон конъюнкции относительно дизъюнкции. x 1 & (x 2  x 3 ) = ( x 1 & x 2 )  ( x 1 & x 3 ) 4. Распределительный закон дизъюнкции относительно конъюнкции. x 1  (x 2 & x 3 ) = ( x 1  x 2 ) & ( x 1  x 3 )

Изображение слайда
12

Слайд 12: Формула де Моргана

x 1  x 2 ...  x n =x 1 &x 2 &…&x n для дизъюнкции x 1 & x 2 &...&x n =x 1  x 2  …  x n для конъюнкции Способ доказательства ( метод математической индукции): Проверяют утверждение для конкретного n (n=n 0 ). Проверяют, справедливо ли утверждение для n=n 0 +1 Предполагают, что утверждение справедливо для n=i. Доказывают, что утверждение справедливо для n=i+1 (основываясь на соотношениях n=0,1,n 0,n 0 +1 и n=i ). Если доказан п.4, то делается вывод, что утверждение справедливо для любого n≥1.

Изображение слайда
13

Слайд 13: Доказательство формулы де Моргана методом математической индукции

Возьмем n 0 =1. x 1 =x 1. Верно. x 1  x 2 = x 1 &x 2 Верно в соответствии с таблицей x 1 x 2 x 1  x 2 x 1 x 2 x 1 &x 2 x 1 &x 2 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 Предположим, что утверждение справедливо для x=i Докажем, что утверждение справедливо для x=i+1 x 1  x 2 ...  x i  x i+1 =x 1 &x 2 &…&x i &x i+1 ( x 1  x 2 ...  x i )  x i+1 =< исп. 2 >(x 1 &x 2 &…&x i )&x i+1 = = < исп.3 > x 1 &x 2 &…&x i &x i+1 = < исп.1 > x 1 &x 2 &…&x i &x i+1 => 5. Справедливо для любого n≥n 0.

Изображение слайда
14

Слайд 14: Основные классы ФАЛ

Функция f * (x 1,x 2,…,x n ) называется двойственной у функции f(x 1,x 2,…,x n ), если имеет место равенство f * (x 1,x 2,…,x n ) = f(x 1,x 2,…,x n ). Функция называется самодвойственной, если она совпадает с двойственной себе функцией, то есть имеет место равенство f(x 1,x 2,…,x n ) = f(x 1,x 2,…,x n ). Функция f(x 1,x 2,…,x n ) называется линейной, если ее можно представить в виде f(x 1,x 2,…,x n ) = C 0  C 1 & x 1  C 2 & x 2  …  C n & x n ; C i  [0;1] Функция f(x 1,x 2,…,x n ) монотонная, если для двух наборов Х 1 >=X 2 следует, что f(X 1 )=f(X 2 ). Наборы, где Х 1 и Х 2 противоположны, не сравниваются. Функция f(x 1,x 2,…,x n ) называется симметричной, если она не меняется при произвольной нумерации аргументов.

Изображение слайда
15

Слайд 15: Аналитическая запись ФАЛ

Лемма Клода Шеннона: f(x 1,x 2,…,x n )=x i &f(x 1,x 2,…,x i-1,1,x i+1,…,x n )  x i &f(x 1,x 2,…,x i-1,0,x i+1,…,x n ) Лемма Клода Шеннона фактически показывает возможность выражения логических функций через 3 простейших функции: конъюнкция, дизъюнкция, отрицание. С этого момента вся вычислительная техника базируется на этих операциях.

Изображение слайда
16

Слайд 16: Дизъюнктивная совершенная нормальная форма

Это представление любой логической функции в виде композиции «и», «или», «не». f(x 1,x 2,…,x n )=x 1 &x 2 &…&x n &f(1,1,…,1)  x 1 &x 2 &…&x n &f(0,1,…,1)  x 1 &x 2 &…&x n &f(1,0,…,1)  x 1 &x 2 &…&x n &f(0,0,…,1)  …  x 1 &x 2 &…&x n &f(0,0,…,0) Способ доказательства аналогичен доказательству формулы де Моргана.

Изображение слайда
17

Последний слайд презентации: АСУ и САУ: Конъюнктивная совершенная нормальная форма

Предназначена, чтобы ликвидировать недоразумения с большим количеством единиц в таблице истинности. f(x 1,x 2,…,x n ) = ((x 1  x 2  …  x n  f(0,0,…0)) & ((x 1  x 2  …  x n  f(0,0,…1)) & … & ((x 1  x 2  …  x n  f(1,1,…1)) Доказательство: (метод математической индукции) f(x 1 )=(x 1  f(1))&(x 1  f(0)) (n 0 =1) f(x 1,x 2 )=(x 1  f(0,x 2 ))&(x 1  f(1,x 2 )) = (x 1  (x 2  f(0,0))&(x 2  f(0,1))&(x 1  (x 2  f(1,0))&(x 2  f(1,1)) = (x 1  f(0,0)&x 2  x 2 &f(0,1)  f(0,0)&f(0,1))&(x 1  f(1,1)&x 2  x 2 &f(1,0)  f(1,0)&f(1,1)) Предположим, что утверждение справедливо для x=i. f(x 1,x 2,…,x i+1 )=(x i+1  f(x 1,x 2,…,x i,0))&(x i+1  f(x 1,x 2,…,x i,1)) = ((x 1  x 2  …  x i  f(0,0,…,0,0)  x i+1 )&(x 1  x 2  …  x i  f(0,0,…,1,0)  x i+1 )& (x 1  x 2  …  x i-1  x i  f(0,0,…,1,0,0)  x i+1 )&…&(x 1  x 2  …  x i  f(1,1,…,1,0)  x i+1 )&((x 1  x 2  …  x i  f(0,0,…,0,1)  x i+1 )&(x 1  x 2  …  x i  f(0,0,…,1,1)  x i+1 )& (x 1  x 2  …  x i-1  x i  f(0,0,…,1,0,1)  x i+1 )&…&(x 1  x 2  …  x i  f(1,1,…,1,1)  x i+1 ) 5. Так как п.4 доказан, то утверждение справедливо для n≥n 0

Изображение слайда