Презентация на тему: Арифметические основы ЭВМ

Арифметические основы ЭВМ
Основные вопросы
Цифра. Число. Что это?
Что такое система счисления ?
НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Единичная ("палочная ”, “ унарная ” ) система счисления
Древнеегипетская система счисления
Древнегреческая аттическая пятеричная
Арифметические основы ЭВМ
Арифметические основы ЭВМ
Недостатки непозиционных системы счисления
ПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
Арифметические основы ЭВМ
ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
ВОСЬМЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА
Алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую.
1. Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в любую другую систему :
Арифметические основы ЭВМ
Арифметические основы ЭВМ
Арифметические основы ЭВМ
2. Алгоритм перевода дробных чисел из десятичной системы счисления в другую
Арифметические основы ЭВМ
3. Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.
Арифметические основы ЭВМ
Арифметические основы ЭВМ
Арифметические основы ЭВМ
Арифметические основы ЭВМ
Арифметические основы ЭВМ
Арифметические основы ЭВМ
Арифметические основы ЭВМ
Арифметические основы ЭВМ
Арифметические основы ЭВМ
Арифметические основы ЭВМ
Арифметические основы ЭВМ
Связь систем счисления
Задания для домашней работы
Арифметические основы ЭВМ
1/39
Средняя оценка: 4.9/5 (всего оценок: 51)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (2114 Кб)
1

Первый слайд презентации: Арифметические основы ЭВМ

Изображение слайда
2

Слайд 2: Основные вопросы

Системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления. Алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую. Двоичная система счисления. Двоичная арифметика.

Изображение слайда
3

Слайд 3: Цифра. Число. Что это?

Цифра – специальные графические знаки, используемые для представления и записи чисел. 0, 1, 2, … I, V, X, L, … Число - основное понятие математики 123, 45678, 1010011, CXL

Изображение слайда
4

Слайд 4: Что такое система счисления ?

Система счисления – это совокупность правил для обозначения и наименования чисел. десятичная двоичная восьмеричная шестнадцатеричная и т.д. Системы счисления Позиционные Непозиционные Единичная Римская Древнеегипетская алфавитные

Изображение слайда
5

Слайд 5: НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

это система счисления, в которой значение символа не зависит от его положения в числе

Изображение слайда
6

Слайд 6: Единичная ("палочная ”, “ унарная ” ) система счисления

Алфавит системы содержит неограниченное количество символов. Непозиционные системы

Изображение слайда
7

Слайд 7: Древнеегипетская система счисления

= 1205 = 23029 Непозиционные системы

Изображение слайда
8

Слайд 8: Древнегреческая аттическая пятеричная

Древнегреческие системы счисления Древнегреческая аттическая пятеричная = 256 = 2051 = 382 Древнегреческая ионийская десятеричная алфавитная = 265 = 503 = 731 Непозиционные системы

Изображение слайда
9

Слайд 9

9 = 10 -1 12 = 10 + 1 + 1 Римская система счисления - для записи чисел используются буквы латинского алфавита Для записи чисел используются два правила: 1- каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него; 2- каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к нему. IX XII Непозиционные системы

Изображение слайда
10

Слайд 10

Славянская система счисления = = Непозиционные системы

Изображение слайда
11

Слайд 11: Недостатки непозиционных системы счисления

1.    Существует постоянная  потребность введения новых знаков для записи больших чисел. 2.    Невозможно представлять дробные и отрицательные числа. 3.    Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения. Но мы до сих пор пользуемся элементами непозиционной системы счисления в обыденной речи, в частности, мы говорим сто, а не десять десятков, тысяча, миллион, миллиард, триллион.

Изображение слайда
12

Слайд 12: ПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

- это система счисления, в которой значение символа зависит от его места (позиции)в ряду цифр, изображающих число. Позиция цифры называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево.

Изображение слайда
13

Слайд 13

Основанием позиционной системы называется возводимое в степень целое число, которое равно количеству цифр, используемых для изображения в данной системе счисления. Троичная 0, 1, 2 Пятеричная 0, 1, 2, 3, 4 Двенадцатеричная 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B Позиция цифры в числе называется разрядом.

Изображение слайда
14

Слайд 14: ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Основание: q = 10. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Развернутая форма записи числа: Коэффициенты a i - цифры десятичного числа. Например, число 123,45 10 в развернутой форме будет записываться следующим образом:

Изображение слайда
15

Слайд 15: ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Основание: q = 2. Алфавит: 0, 1. Развернутая форма записи числа: Коэффициенты a i - цифры двоичного числа (0 или 1). Например, число 101,01 2 в развернутой форме будет записываться следующим образом:

Изображение слайда
16

Слайд 16: ВОСЬМЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Основание: q = 8. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Развернутая форма записи числа: Коэффициенты a i - цифры восьмеричного числа. Например, число 123,67 8 в развернутой форме будет записываться следующим образом:

Изображение слайда
17

Слайд 17: ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА

Основание: q = 1 6. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Развернутая форма записи числа: Коэффициенты a i - цифры шестнадцатеричного числа. Например, число 2 BC, DE 1 6 в развернутой форме будет записываться следующим образом:

Изображение слайда
18

Слайд 18: Алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую

Изображение слайда
19

Слайд 19: 1. Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в любую другую систему :

1. Десятичное число последовательно делится на основание другой системы до тех пор, пока частное не окажется меньше основания. 2. Запись получившегося числа осуществляется справа на лево. 3. Цифрами числа будут являться остатки от деления, начиная с последнего частного.

Изображение слайда
20

Слайд 20

20 Перевод целых чисел 10  2 19 2 9 18 1 2 4 8 1 2 2 4 0 2 1 2 0 2 0 0 1 19 = 10011 2 система счисления

Изображение слайда
21

Слайд 21

21 10  8 100 8 12 96 4 8 1 8 4 8 0 0 1 100 = 144 8 система счисления Перевод целых чисел

Изображение слайда
22

Слайд 22

22 1 0  16 10 7 16 6 96 11 16 0 0 6 10 7 = 6B 16 система счисления B Перевод целых чисел

Изображение слайда
23

Слайд 23: 2. Алгоритм перевода дробных чисел из десятичной системы счисления в другую

Последовательно выполнять умножение исходного числа и получаемых дробные части на q до (основание новой системы счисления) тех пор, пока дробная часть не станет равна нулю или не достигнем требуемую точность. Полученные при таком умножении целые части - числа в системе счисления q – записать в прямом порядке ( сверху вниз ). 2. Алгоритм перевода дробных чисел из десятичной системы счисления в другую

Изображение слайда
24

Слайд 24

24 Перевод дробных чисел 10  2 0,375 =  2 ,75 0 0 0,75  2 ,5 0 1 0,5  2 , 0 1 0,7 = ? 0,7 = 0,1 0110 0110… = 0,1(0110) 2 Многие дробные числа нельзя представить в виде конечных двоичных дробей. Для их точного хранения требуется бесконечное число разрядов. Большинство дробных чисел хранится в памяти с ошибкой. 0,011 2

Изображение слайда
25

Слайд 25: 3. Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную

Для того чтобы число из любой системы счисления перевести в десятичную систему счисления, необходимо его представить в развернутом виде и произвести вычисления.

Изображение слайда
26

Слайд 26

26 Перевод целых чисел 2  10 10011 2 4 3 2 1 0 разряды = 1 · 2 4 + 0 · 2 3 + 0 · 2 2 + 1 · 2 1 + 1 · 2 0 = 16 + 2 + 1 = 19 8  10 144 8 2 1 0 разряды = 1 · 8 2 + 4 · 8 1 + 4 · 8 0 = 64 + 32 + 4 = 100

Изображение слайда
27

Слайд 27

16  10 1 C5 16 2 1 0 разряды = 1 ·16 2 + 12 ·16 1 + 5·16 0 = 256 + 192 + 5 = 453 C Перевод целых чисел

Изображение слайда
28

Слайд 28

28 4. Перевод чисел из 1001011101111 2 Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа налево : 00 1 001 011 101 111 2 Шаг 2. Каждую триаду записать одной восьмеричной цифрой: 1 3 5 7 Ответ: 1001011101111 2 = 11357 8 00 1 001 011 101 111 2 1 2  8

Изображение слайда
29

Слайд 29

29 1001011101111 2 Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа налево : 000 1 0010 1110 1111 2 Шаг 2. Каждую тетраду записать одной шестнадцатеричной цифрой: 000 1 0010 1110 1111 2 1 2 E F Ответ: 1001011101111 2 = 12 EF 16 5. Перевод чисел из 2  16

Изображение слайда
30

Слайд 30

30 6. Перевод из 8 10 2 трудоемко 2 действия 8 = 2 3 Каждая восьмеричная цифра может быть записана как три двоичных ( триада )! ! 1725 8 = 1 7 2 5 00 1 111 010 101 2 { { { { 2  16 8  2

Изображение слайда
31

Слайд 31

31 16 10 2 трудоемко 2 действия 16 = 2 4 Каждая шестнадцатеричная цифра может быть записана как четыре двоичных ( тетрада )! ! 7 F1A 16 = 7 F 1 A 0 1 11 { { 1 1 11 0 001 1010 2 { { 7. Перевод из 16  2

Изображение слайда
32

Слайд 32

32 8. Перевод из трудоемко 3 DEA 16 = 11 1101 1110 1010 2 16 10 8 2 Шаг 1. Перевести в двоичную систему: Шаг 2. Разбить на триады: Шаг 3. Триада – одна восьмеричная цифра: 0 11 110 111 101 010 2 3 DEA 16 = 36752 8 16  8

Изображение слайда
33

Слайд 33

Двоичная система счисления. Двоичная арифметика 1 0 1 1

Изображение слайда
34

Слайд 34

34 Арифметические операции сложение вычитание 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1= 1 0 2 1 + 1 + 1 = 1 1 2 0-0=0 1-1=0 1-0=1 1 0 2 -1=1 перенос заем 1 0 1 1 0 2 + 1 1 1 0 1 1 2 1  0 0  0 1 1 0 2 1 0 0 0 1 0 1 2 – 1 1 0 1 1 2 0 2 1   0 10 2 1 0 0 1 1 10 2 0 1 0   

Изображение слайда
35

Слайд 35

35 Арифметические операции умножение деление 1 0 1 0 1 2  1 0 1 2 1 0 1 0 1 2 + 1 0 1 0 1 2 1 1 0 1 0 0 1 2 1 0 1 0 1 2 – 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 – 1 1 1 2 0

Изображение слайда
36

Слайд 36

36 Плюсы и минусы двоичной системы нужны технические устройства только с двумя устойчивыми состояниями ( есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.); надежность и помехоустойчивость двоичных кодов; выполнение операций с двоичными числами для компьютера намного проще, чем с десятичными. простые десятичные числа записываются в виде бесконечных двоичных дробей; двоичные числа имеют много разрядов; запись числа в двоичной системе однородна, то есть содержит только нули и единицы; поэтому человеку сложно ее воспринимать.

Изображение слайда
37

Слайд 37: Связь систем счисления

10-ая 2-ая 8-ая 16-ая 0 0 0 0 1 1 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F

Изображение слайда
38

Слайд 38: Задания для домашней работы

Для каждого из чисел: 123 10, 456 10 выполнить перевод: 10 2, 10  8, 10  16. Для каждого из чисел: 100011 2, 101001011 2, 1110010001 2 выполнить перевод: 2  10, 2  8, 2  16. Для чисел: 54321 8, 54525 8, 777 8, 1 AB 16, A1B 16, E2E4 16, E7E5 16 выполнить соответствующий перевод: 8  2, 16  2.

Изображение слайда
39

Последний слайд презентации: Арифметические основы ЭВМ

39

Изображение слайда