Презентация на тему: Анализ выживаемости

Анализ выживаемости
План лекции:
Анализ выживаемости
Цензурированные наблюдения
Анализ выживаемости
Требования, которым должны удовлетворять все исследования выживаемости:
Функция выживаемости
Свойства функции S ( t ):
а) выживаемость низкая, б) выживаемость высокая.
График функции S ( t ) называется кривой выживаемости.
Анализ выживаемости
Анализ выживаемости
Анализ выживаемости
Анализ таблиц времен жизни
Анализ выживаемости
На основании этих величин вычисляются некоторые дополнительные статистики:
Анализ выживаемости
Анализ выживаемости
Анализ выживаемости
Анализ выживаемости
Анализ выживаемости
Кривая выживаемости и доверительный интервал.
Стандартная ошибка выживаемости
Доверительные границы для функции выживаемости
Литература:
Анализ выживаемости
1/26
Средняя оценка: 4.1/5 (всего оценок: 26)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (327 Кб)
1

Первый слайд презентации: Анализ выживаемости

Доцент Аймаханова А.Ш.

Изображение слайда
2

Слайд 2: План лекции:

Особенности методов анализа выживаемости. Цензурированные наблюдения. Функция выживания. Таблицы времен жизни. Доверительный интервал кривой выживаемости.

Изображение слайда
3

Слайд 3

Наблюдения, которые содержат неполную информацию, называются цензурированными наблюдениями. Использование при анализе цензурированных наблюдений составляет специфику рассматриваемых методов. Термин цензурирование был впервые использован в 1949г.

Изображение слайда
4

Слайд 4: Цензурированные наблюдения

Время жизни – это время до появления некоторого заранее определенного события. Событие: развитие заболевания, реакция на лечение, рецидив (повторение) или смерть. Время жизни: время до начала развития заболевания, время от начала лечения до реакции на него, время ремиссии (от начала улучшения здоровья до рецидива), время до смерти.

Изображение слайда
5

Слайд 5

Исследование называется полным – если нет цензурированных данных.

Изображение слайда
6

Слайд 6: Требования, которым должны удовлетворять все исследования выживаемости:

Для всех исследуемых известно время начала наблюдения. Для всех исследуемых известно время окончания наблюдения, а также - наступило событие или исследуемый выбыл. Выбор наблюдаемых произведен случайно.

Изображение слайда
7

Слайд 7: Функция выживаемости

Методы Анализа выживаемости – это методы, применяемые к цензурированным или, как иногда говорят, неполным данным. Отметим также, что в этих методах используется так называемая функция выживания. Функция выживаемости - это вероятность того, что объект проживет время больше t с момента начала наблюдения S ( t ) = P ( T > t ). Как правило, вместо этой формулы используют другую S ( t ) = 1 - P ( T < t ), где P ( T < t ) - это вероятность наступления события (гибели) до времени t.

Изображение слайда
8

Слайд 8: Свойства функции S ( t ):

S ( t ) = 1 при t=0; S ( t ) = 0 при t=∞.

Изображение слайда
9

Слайд 9: а) выживаемость низкая, б) выживаемость высокая

Изображение слайда
10

Слайд 10: График функции S ( t ) называется кривой выживаемости

Крутой график свидетельствует о низкой выживаемости, пологий- о высокой. Если исследование полное, т.е. нет цензурированных данных, то функция выживаемости оценивается отношением:

Изображение слайда
11

Слайд 11

В тех случаях, когда есть цензурированные данные, числитель не всегда может быть определен, и эта формула дает ошибочный результат. В таких случаях применяют моментный метод Каплана-Мейера

Изображение слайда
12

Слайд 12

где d t - число событий (умерших) в момент t, n t - число на­блюдавшихся в момент t. П — символ произведения. Наиболее полная характеристика выживаемости – это кривая выживаемости. Обобщенным же показателем является медиана выживаемости.

Изображение слайда
13

Слайд 13

Медиана выживаемости – это наименьшее время, для которого выживаемость меньше 0,5. Однако если число умерших меньше половины числа наблюдаемых, медиану определить нельзя. Описательными методами исследования цензурированных данных –являются построение таблиц времен жизни, подгонка распределения выживаемости, оценивание функции выживания с помощью процедуры Каплана-Мейера. Некоторые из предложенных методов позволяют сравнивать выживаемость в двух и более группах.

Изображение слайда
14

Слайд 14: Анализ таблиц времен жизни

Наиболее естественным способом описания выживаемости в выборке является построение Таблиц времен жизни. Техника таблиц времен жизни - один из старейших методов анализа данных о выживаемости. Область возможных времен наступления критических событий (смертей, отказов и др.) разбивается на некоторое число интервалов. Для каждого интервала вычисляется число и доля объектов, которые в начале рассматриваемого интервала были "живы", число и доля объектов, которые "умерли" в данном интервале, а также число и доля объектов, которые были изъяты или цензурированы в каждом интервале.

Изображение слайда
15

Слайд 15

Рассмотрим два способа составления таблицы времени жизни : первый – способ Катлера –Эдерера более применим для больших наборов данных, второй – способ Каплана – Мейера для малого числа обследуемых.

Изображение слайда
16

Слайд 16: На основании этих величин вычисляются некоторые дополнительные статистики:

Число изучаемых объектов Доля умерших Доля выживших Кумулятивная доля выживших (функция выживания) Плотность вероятности Функция интенсивности Медиана ожидаемого времени жизни Объем выборки

Изображение слайда
17

Слайд 17

Число изучаемых объектов - э то число объектов, которые были "живы" в начале рассматриваемого временного интервала. Доля исследуемых, для которых событие наступило в i -ом интервале - это отношение числа объектов, для которых событие наступило в i -ом интервале, к числу объектов, изучаемых на этом интервале: где w i -количество выбываний, произошедших в данном интервале.

Изображение слайда
18

Слайд 18

Доля выживших, т.е. тех, для которых событие не наступило в i -ом интервале - эта доля равна единице минус доля исследуемых, для которых событие наступило в i -ом интервале:. Кумулятивная доля выживших (функция выживания) - это кумулятивная доля выживших к началу соответствующего временного интервала.

Изображение слайда
19

Слайд 19

Поскольку вероятности выживания считаются независимыми на разных интервалах, эта доля равна произведению долей выживших объектов по всем предыдущим интервалам. Полученная доля, как функция от времени называется также выживаемостью или функцией выживания [точнее, это оценка функции выживания ].

Изображение слайда
20

Слайд 20

где d i - число умерших в момент времени i, n i - число наблюдавшихся к моменту i.

Изображение слайда
21

Слайд 21

Медиана ожидаемого времени жизни - это точка на временной оси, в которой кумулятивная функция выживания равна 0.5. Объем выборки. Чтобы получить надежные оценки трех основных функций (функции выживания, плотности вероятности и функции интенсивности) и их стандартных ошибок на каждом временном интервале, рекомендуется использовать не менее 30 наблюдений.

Изображение слайда
22

Слайд 22: Кривая выживаемости и доверительный интервал

Изображение слайда
23

Слайд 23: Стандартная ошибка выживаемости

Формула Гринвуда: ,

Изображение слайда
24

Слайд 24: Доверительные границы для функции выживаемости

z α =1.96. ,

Изображение слайда
25

Слайд 25: Литература:

1. Стентон Гланц. Медико – биологическая статистика. М. Практика, 1999. 2. Лукьянова Е.А. Медицинская статистика.- М.: Изд. РУДН, 2002. 3. Сергиенко В.И., Бондарева И.Б. Математическая статистика в клинических исследованиях. М. ГЭОТАР – Медиа, 2006. 4. А. Банержи «Медицинская статистика понятным языком», М., Практическая медицина, 2007

Изображение слайда
26

Последний слайд презентации: Анализ выживаемости

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.

Изображение слайда