Презентация на тему: Анализ размерностей (теория размерностей) позволяет уменьшать число факторов в

Анализ размерностей (теория размерностей) позволяет уменьшать число факторов в
Анализ размерностей (теория размерностей) позволяет уменьшать число факторов в
Анализ размерностей (теория размерностей) позволяет уменьшать число факторов в
Анализ размерностей (теория размерностей) позволяет уменьшать число факторов в
Анализ размерностей (теория размерностей) позволяет уменьшать число факторов в
Анализ размерностей (теория размерностей) позволяет уменьшать число факторов в
Анализ размерностей (теория размерностей) позволяет уменьшать число факторов в
Анализ размерностей (теория размерностей) позволяет уменьшать число факторов в
Анализ размерностей (теория размерностей) позволяет уменьшать число факторов в
Анализ размерностей (теория размерностей) позволяет уменьшать число факторов в
Анализ размерностей (теория размерностей) позволяет уменьшать число факторов в
Анализ размерностей (теория размерностей) позволяет уменьшать число факторов в
Анализ размерностей (теория размерностей) позволяет уменьшать число факторов в
Анализ размерностей (теория размерностей) позволяет уменьшать число факторов в
Анализ размерностей (теория размерностей) позволяет уменьшать число факторов в
Анализ размерностей (теория размерностей) позволяет уменьшать число факторов в
Анализ размерностей (теория размерностей) позволяет уменьшать число факторов в
Анализ размерностей (теория размерностей) позволяет уменьшать число факторов в
Анализ размерностей (теория размерностей) позволяет уменьшать число факторов в
Анализ размерностей (теория размерностей) позволяет уменьшать число факторов в
Анализ размерностей (теория размерностей) позволяет уменьшать число факторов в
1/21
Средняя оценка: 4.7/5 (всего оценок: 14)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (220 Кб)
1

Первый слайд презентации

Анализ размерностей (теория размерностей) позволяет уменьшать число факторов в задаче без потери информации об объекте исследования. В основу анализа размерностей положены два постулата: любое явление или процесс, подчиняющиеся действию физических законов, должны иметь математическое описание, инвариантное к системе единиц, в которой выражены переменные и параметры; в математическом описании при количественной оценке каждой физической величины используется операция измерения, т.е. сравнение с эталоном или мерой. Анализ размерностей

Изображение слайда
2

Слайд 2

Все физические величины можно разделить на первичные ( x ) и вторичные ( y ) в зависимости от того, как осуществляется их измерение. Первичная величина измеряется непосредственно, при этом численное значение величины зависит от выбранного эталона x 0 : Численные значения физических величин нельзя считать абсолютным признаком объекта, они условны и полностью определяются принятым эталоном. (1)

Изображение слайда
3

Слайд 3

Есть абсолютный признак, который не зависит от выбранного эталона – это отношение численных значений: Если при эталоне численное значение первичной величины ; а при эталоне -, то выполняется соотношение: (2) где Это свойство называется абсолютностью отношений. Оно отражает первый постулат и для первичных величин выполняется автоматически. (3)

Изображение слайда
4

Слайд 4

Если для эталона для эталона и справедливо уравнение (2), то Вторичные величины выражаются через первичные с помощью определительного уравнения: Их численные значения зависят как от эталонов, так и от вида определительного уравнения. (4) (5) Уравнение (5) справедливо только при следующем виде определительного уравнения: (6)

Изображение слайда
5

Слайд 5

Тогда ; и с учетом (2) получим формулу размерности (7) a i - показатели размерности. Но вторичная величина может зависеть не только от первичных, но одновременно и от вторичных величин. Пусть (8) (9) Общая формула размерности : (10) Тогда

Изображение слайда
6

Слайд 6

Любую зависимость y = f ( x ), описывающую физическое явление или процесс, можно рассматривать как определительное уравнение вида (9) и получить для него формулу размерности, выбрав некоторые из величин в качестве первичных. В механике в качестве основных первичных величин, через которые выражаются практически все остальные, удобно выбрать три независимые величины: массу M, длину L и время T. При этом, например, размерность линейной скорости размерность ускорения размерность объема В задачах теплотехники к трем базовым добавляют температуру: M, L, T, θ ; в задачах электротехники – ток: M, L, T, I.

Изображение слайда
7

Слайд 7

Формулы размерности (10) служат основой для перехода от первоначальных размерных факторов x 1, … x m, y 1, … y n к новым факторам в виде безразмерных комплексов, число которых меньше числа исходных факторов. Этот переход выполняется в соответствие с теоремой Бэкингема ( - теоремой), состоящей из двух частей. Если формула размерности однородна, то она может быть представлена в безразмерном виде. Число безразмерных комплексов равно числу переменных, параметров и констант, существенных для изучаемого процесса или явления за вычетом числа независимых первичных величин, через которые выражены эти переменные параметры и константы.

Изображение слайда
8

Слайд 8

Условием однородности уравнения (10) является отличие всех показателей степени a i, b j от нуля. Невыполнение этого условия показывает, что исходная запись (8) некорректна с точки зрения соблюдения физических законов. В ней либо пропущены существенные для задачи параметры и константы, либо, наоборот, присутствуют величины, не влияющие на изучаемые процессы и явления, т.е. не существенные для данной задачи. Анализ размерностей не показывает, что именно неверно в записи, однако заставляет исследователя изменить постановку задачи. Однородность уравнения (10) не гарантирует правильность постановки задачи, но показывает, что противоречия с законами физики в определительном уравнении не содержится.

Изображение слайда
9

Слайд 9

Существует стандартный алгоритм решения задач на анализ размерности, состоящий из ряда формализованных процедур – метод Релея : Предполагаем, что имеем определительное уравнение вида: Выбираем первичные переменные (например, L, M, T ). Все переменные, входящие в условие задачи выражаем через первичные. На основании определительного уравнения составляем формулу размерности и проверяем её на однородность. (Достаточное условие однородности: каждая из размерностей должна встречается в уравнении не менее двух раз).

Изображение слайда
10

Слайд 10

Составляем систему алгебраических уравнений относительно показателей степени в формуле размерности. Определяем число безразмерных комплексов. Решаем систему алгебраических уравнений относительно показателей степени, выражая некоторые выбранные из них через остальные. Найденные показатели подставляем в определительное уравнение и путем объединения членов уравнения, имеющих одинаковые показатели степени, составляем безразмерные комплексы.

Изображение слайда
11

Слайд 11

Для проверки правильности решения необходимо проверить выполнение следующих условий: Число полученных комплексов соответствует второй части - теоремы. В комплексы входят все исходные переменные задачи. Все комплексы безразмерны. Проверка правильности решения.

Изображение слайда
12

Слайд 12

l m Пример 1. Определить период колебаний ( t ) математического маятника

Изображение слайда
13

Слайд 13

M, L, T Так как уравнение неоднородно (все размерности встречаются только по одному разу), уточняем постановку задачи. M, L, T Так как уравнение неоднородно (М встречается только один раз), уточняем постановку задачи.

Изображение слайда
14

Слайд 14

M, L, T Уравнение однородно

Изображение слайда
15

Слайд 15

r = n – m = 1, ( n – число существенных для задачи переменных, n =3; m – число первичных величин, m =2).

Изображение слайда
16

Слайд 16

Определить влияние четырех факторов: скорости V, размера тела D, плотности ρ и вязкости μ среды на силу лобового сопротивления F. Пример 2. Исследование движения тела в жидкой среде. D F V ρ, μ

Изображение слайда
17

Слайд 17

M, L, T Уравнение однородно

Изображение слайда
18

Слайд 18

r = 2 ; ( n = 5, m = 3) Полагая d известным, выразим через него другие показатели степени:

Изображение слайда
19

Слайд 19

- коэффициент лобового сопротивления - число Рейнольдса

Изображение слайда
20

Слайд 20

Уравнение однородно Пример 3. Найти период колебаний тока в контуре, образующемся при подключении заряженного конденсатора емкостью С к катушке индуктивности l. M, L, T, I.

Изображение слайда
21

Последний слайд презентации: Анализ размерностей (теория размерностей) позволяет уменьшать число факторов в

r = 3 – 2 = 1, ( n =3, m =2, т.к. три уравнения системы одинаковы)

Изображение слайда